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数学

数值分析

作者：黄光鑫

出版社：科学出版社出版时间：2024-06-01

开本： B5 页数： 318

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内容简介
目录

数值分析版权信息

ISBN：9787030778000
条形码：9787030778000 ; 978-7-03-077800-0
装帧：平装
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

数值分析内容简介

本书介绍现代科学与工程计算中常见的数值计算方法及理论.全书内容包括:数值计算的误差和基本原则、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程(组)的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分和常微分方程初值问题的数值解法.本书既注重数值计算方法及理论,又注重数值计算方法的实用性,主要算法都给出了数值实例和Python程序实现,在书末以二维码的形式呈现,感兴趣的读者可以下载源代码进行学习.每章章末配备了适量的练习题和上机实验题,书末附有部分习题的参考答案.

数值分析目录

目录前言第1章绪论1.1 数值分析的研究对象、任务及特点11.1.1 科学计算、计算数学与数值分析11.1.2 数值分析的研究对象及特点21.2 数值计算的误差31.2.1 误差来源与分类31.2.2 误差与有效数字41.2.3 误差估计61.3 数值计算的若干原则81.4 常用数值计算软件简介13习题1 14实验1 15第2章线性方程组的直接解法162.1 高斯消元法172.2 追赶法202.3 直接三角分解法232.3.1 杜利特尔法232.3.2 列主元杜利特尔法30*2.3.3 改进的平方根法32习题2 33实验2 34第3章线性方程组的迭代解法363.1 迭代解法的基本概念363.1.1 向量范数和矩阵范数363.1.2 向量序列与矩阵序列的极限413.1.3 迭代解法的构造及其收敛性423.2 几种常见的迭代解法443.2.1 雅可比迭代法443.2.2 高斯-赛德尔迭代法463.2.3 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法的收敛性473.3 松弛迭代解法及收敛性503.3.1 松弛迭代解法503.3.2 松弛迭代解法的收敛性52*3.4 共轭梯度法与预处理共轭梯度法543.4.1 共轭梯度法543.4.2 预处理共轭梯度法61习题3 64实验3 66第4章非线性方程(组)的数值解法684.1 非线性方程求根与二分法684.2 不动点迭代法及其收敛性734.2.1 不动点与不动点迭代法734.2.2 不动点迭代法的收敛性75*4.2.3 迭代收敛的加速方法784.3 牛顿迭代法844.3.1 牛顿迭代法及其收敛性844.3.2 简化牛顿迭代法与牛顿下山法914.3.3 重根情形94*4.4 弦截法与抛物线法954.4.1 弦截法954.4.2 抛物线法974.5 非线性方程组的数值解法994.5.1 不动点迭代法1004.5.2 非线性方程组牛顿迭代法102习题4 103实验4 104第5章矩阵特征值与特征向量的计算1065.1 特征值估计1075.2 幂法与反幂法1105.2.1 幂法1105.2.2 反幂法1185.3 正交变换与约化矩阵1225.3.1 豪斯霍尔德变换1235.3.2 吉文斯变换1265.3.3 约化一般矩阵128*5.4 矩阵分解和QR算法1335.4.1 QR算法1355.4.2 带原点平移的QR算法139习题5 140实验5 143第6章插值法1446.1 拉格朗日插值1456.1.1 线性插值与抛物线插值1456.1.2 拉格朗日插值多项式1486.1.3 插值余项与误差估计1496.2 牛顿插值1526.2.1 差商及其性质1526.2.2 牛顿插值多项式及其插值余项1536.3 埃尔米特插值1566.3.1 埃尔米特插值多项式1566.3.2 埃尔米特插值余项1586.4 分段低次插值1606.4.1 龙格现象与分段线性插值1606.4.2 分段三次埃尔米特插值1636.5 三次样条插值1646.5.1 三次样条函数1656.5.2 三转角方法1666.5.3 三弯矩方法168习题6 172实验6 174第7章函数逼近与*线拟合1757.1 *佳逼近1757.1.1 *佳逼近与范数选取1757.1.2 *佳平方逼近及其计算1797.2 正交化方法1827.2.1 正交多项式的基本性质和表征方法1827.2.2 常用正交多项式1847.2.3 *佳平方逼近的正交化方法1887.3 *线拟合1917.3.1 *小二乘拟合1917.3.2 *线拟合的线性化方法195*7.4 傅里叶变换1967.4.1 离散傅里叶变换1977.4.2 快速傅里叶变换200习题7 204实验7 205第8章数值积分与数值微分2078.1 插值型求积公式2088.1.1 数值求积公式的构造及代数精度2088.1.2 梯形求积公式2108.1.3 辛普森求积公式2128.1.4 牛顿-科茨求积公式2148.1.5 求积公式的数值稳定性2168.2 复化求积公式2178.2.1 复化梯形公式2178.2.2 复化辛普森公式2198.3 龙贝格求积公式2228.3.1 变步长的梯形公式2228.3.2 龙贝格求积公式224*8.3.3 理查森外推加速法228*8.4 高斯求积公式2298.4.1 高斯点2298.4.2 高斯-勒让德公式2318.5 数值微分2338.5.1 插值型求导公式2348.5.2 三次样条函数求导2368.5.3 数值微分的外推算法236习题8 238实验8 239第9章常微分方程初值问题数值解法2409.1 简单的数值方法2419.1.1 欧拉法2419.1.2 后退欧拉法2439.1.3 梯形公式2469.1.4 改进欧拉法2479.2 龙格-库塔方法2509.2.1 显式龙格-库塔方法的一般形式2509.2.2 二阶显式龙格-库塔方法2519.2.3 三阶与四阶显式龙格-库塔方法253*9.2.4 变步长的龙格-库塔方法2569.3 单步法的收敛性与稳定性2579.3.1 收敛性与相容性2579.3.2 绝对稳定性和绝对稳定域2609.4 线性多步法2649.4.1 基于数值积分的构造方法2649.4.2 基于泰勒展开的构造方法2679.4.3 预测-校正方法271*9.5 线性多步法的收敛性和稳定性2739.5.1 相容性与收敛性2739.5.2 稳定性与绝对稳定性274习题9 275实验9 276参考文献278附录 APython基本语法281A.1 输出函数(print)281A.2 输入函数(input).281A.3 注释282A.4 变量282A.5 基本数据类型283A.6 类型转换函数284A.7 运算符285A.8 语句289A.9 容器292附录B 部分习题参考答案301

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