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数学

概率论与随机过程

作者：周清，张丽华主编

出版社：北京邮电大学出版社出版时间：2023-07-01

开本： 26cm 页数： 222页

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版权信息
内容简介
目录
作者简介

概率论与随机过程版权信息

ISBN：9787563569373
条形码：9787563569373 ; 978-7-5635-6937-3
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

概率论与随机过程内容简介

本书共分为两个部分。**部分为概率论基础，包括第1-5章，其中第1-4章主要介绍了概率空间、可测函数、随机变量及其分布、随机向量变换、条件数学期望、一维和高维随机变量的特征函数等本科阶段尚未或较少涉及的内容；第5章介绍了在概率论与随机过程中常用的随机变量序列的收敛概论和性质。第二部分为随机过程基础，包括第6-10章，其中第6章介绍了随机过程的基本概念、基本类型以及布朗运动和维纳过程的相关知识；第7章主要介绍了泊松过程及其生成算法；第8章除了介绍弱平稳过程的基本概念之外，还重点讲述了相关函数和平稳过程的谱分解；第9、10章介绍了齐次Markov链、可数齐次Markon过程的基础内容。

概率论与随机过程目录

第1章概率空间 1.1 o-代数与Borel域. 1.2概率空间… 1.2.1概率的公理化定义 1.2.2概率的质 1.2.3条件概率空间与事件的独立 1.3习题第2章可测函数、变量及其分布2.1可测函数· 2.1.1映射及其逆象 2.1.2可测函数的定义及判别 2.2一维变量及其分布· 2.2.1变量的定义· 2.2.2分布函数及其质 2.2.3存在定理… 2.3高维变量及其分布· 2.3.1高维变量及其分布· 2.3.2离散型分布和连续型分布· 2.3.3边缘分布· 2.4 Borel 函数与变量的函数· 2.5 变量的独立和条件分布 2.5.1变量的独立· 2.5.2条件分布 2.6变量函数的分布 2.6.1一般方法? 2.6.2特殊方法 2.7习题第 3 章向量的数字特征3.1数字特征、矩母函数 3.1.1数字特征 3.1.2 Riemann-Stieltjes 积分· 3.1.3关于概率测度的积分 3.1.4矩母函数 3.1.5关于数学期望的一些说明 3.2条件数学期望及其质 3.2.1关于事件的条件数学期望 3.2.2关于变量的条件数学期望 3.2.3关于x-代数的条件数学期望· 3.3 向量的数字特征 3.3.1均值（阵）· 3.3.2方差阵? 3.3.3协方差阵 3.3.4条件均值 3.3.5条件方差阵 3.4 n维正态变量的一个质 3.5几个重要的不等式 3.6习题… 第4章变量的特征函数4.1变量的特征函数 4.1.1变量的特征函数 4.1.2特征函数的质· 4.1.3逆转公式和定理· 4.2n维变量的特征函数 4.2.1 n维变量的特征函数的定义 4.2.2 n维变量的特征函数的质 4.2.3逆转公式和定理… 4.2.4变量X1，…，Xn独立的充要条件 4.3n维正态分布· 4.3.1n维正态分布的特征函数 4.3.2 n维变量服从正态分布的充要条件 4.3.3 n维正态变量的线不变 4.4习题… 第5章极限定理 5.1 变量序列的4种收敛 5.1.1依概率收敛 5.1.2 ァ阶收敛 5.1.3以概率1收敛（几乎处处收敛） 5.1.4依分布收敛? …… 8.3.1遍历的定义 8.3.2过程具有遍历的条件 8.4平稳过程相关函数的谱分解 8.5习题第9章Markov 链 9.1Markov 链的基本概念·9.1.1 Markov链的基本概念. 9.1.2Markov链的转移概率. 9.1.3 Markov链的有限维分布· 9.2Markov 链的状态分类 9.2.1互通和闭集· 9.2.2周期? 9.2.3状态分类· 9.2.4状态分类的判定法· 9.3状态空间的分解· 9.3.1状态空间的分解 9.3.2不可分闭集? 9.3.3有限链的状态空间 9.3.4不可分链的状态空间 9.4平稳分布 9.4.1(n)的极限行为 9.4.2平稳分布 9.5习题… 第10章时间连续、状态离散的Markov过程 10.1 Markov 过程与转移函数 10.1.1基本概念 10.1.2转移函数的质与有限维分布 10.2柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 10.3 连续时间马氏链的状态分类及例子 10.4习题?参考文献· 附录主要记号

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概率论与随机过程作者简介

周清，女，2005年博士毕业于中科院数学与系统科学研究院应用数学所，教授，博士生导师。研究方向是：随机分析与金融数学，主要研究Hida-Malliavin分析方法在带跳正倒向随机系统及相关领域的应用、与Lévy过程驱动的倒向随机微分方程相关的随机控制和金融问题。曾主持和参与多项国家自然科学基金项目，目前出版英文专著一部(科学出版社)，在国际国内重要期刊(Insur. Math. Econ., J. Optimiz. Theory App., Int. J. Control, Stat. Probabil. Lett., Optimization, J. Comput. Appl. Math., J. Syst. Sci. Complex., B. Korean Math. Soc, Physica A.，中国科学：数学等)发表论文20余篇。

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