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数学

偏微分方程的有限单元法及其应用

作者：童孝忠[等]编著

出版社：中南大学出版社出版时间：2023-09-01

开本： 26cm 页数： 252页

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版权信息
内容简介
目录

偏微分方程的有限单元法及其应用版权信息

ISBN：9787548754022
条形码：9787548754022 ; 978-7-5487-5402-2
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

偏微分方程的有限单元法及其应用内容简介

本书全面系统地介绍了三类典型偏微分方程一一波动方程、热传导方程和稳定场方程求解的有限单元法。全书共分9章：第1章导出典型偏微分方程与定解条件；第2-3章介绍有限单元法的基础知识；第4-6章介绍有限单元法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程；第7-9章讨论有限单元法在地球物理正演中的应用，书中的实例均经过验证。

偏微分方程的有限单元法及其应用目录

第1章偏微分方程与定解条件 1.1 波动方程的导出 1.1.1 弦振动方程 1.1.2 时变电磁场方程 1.2 热传导方程的导出 1.3 稳定场方程的导出 1.3.1 稳定问题 1.3.2 谐变电磁场方程 1.3.3 引力位与重力位方程 1.4 边界条件与初始条件 1.5 定解问题的提法 1.5.1 定解问题及其适定性 1.5.2 线性偏微分方程解的叠加性 1.6 二阶线性偏微分方程的分类 1.6.1 变系数线性偏微分方程 1.6.2 常系数线性偏微分方程第2章有限单元法的理论基础 2.1 加权余量法 2.1.1 加权余量的概念 2.1.2 配点法 2.1.3 *小二乘法 2.1.4 力矩法 2.1.5 子域法 2.1.6 Calerkin法 2.2 变分原理 2.2.1 泛函与变分问题 2.2.2 泛函极值与变分 2.2.3 欧拉方程 2.2.4 求解变分问题的里兹法 2.2.5 求解变分问题的有限单元法第3章等参单元与数值积分 3.1 自然坐标 3.1.1 长度坐标 3.1.2 面积坐标 3.2 等参单元 3.2.1 一维单元 3.2.2 二维单元 3.2.3 三维单元 3.3 高斯数值积分 3.3.1 一维数值积分 3.3.2 二维和三维数值积分第4章稳定场方程的有限单元法 4.1 一维稳定场方程的有限元解法 4.1.1 Dirichlet边界问题 4.1.2 Neumann边界问题 4.1.3 Robin边界问题 4.2 二维稳定场方程的有限元解法 4.3 三维稳定场方程的有限元解法第5章热传导方程的有限单元法 5.1 一维热传导方程的有限元解法 5.1.1 一维显式格式 5.1.2 一维全隐式格式 5.1.3 一维Crank-Nicolson隐式格式 5.2 二维热传导方程的有限元解法 5.2.1 二维显式格式 5.2.2 二维全隐式格式 5.2.3 二维Crank-Nicolson隐式格式 5.3 混合边界热传导方程的有限元解法第6章波动方程的有限单元法 6.1 一维波动方程的有限单元法 6.1.1 一维显式计算格式 6.1.2 一维隐式计算格式 6.1.3 一维紧致隐式计算格式 6.2 二维波动方程的有限单元法 6.2.1 二维显式计算格式 6.2.2 二维隐式计算格式 6.2.3 二维紧致隐式计算格式第7章大地电磁的有限单元法正演计算 7.1 大地电磁正演基本理论 7.1.1 谐变场的Maxwell方程组 7.1.2 一维模型的大地电磁场 7.1.3 二维模型的大地电磁场 7.2 大地电磁一维正演的有限单元法 7.2.1 正演算法推导 7.2.2 程序设计与结果验证 7.2.3 一维模型试算分析 7.3 大地电磁二维正演的有限单元法 7.3.1 边值问题 7.3.2 有限元正演算法 7.3.3 大地电磁响应计算 7.3.4 程序设计 7.3.5 正演结果验证 7.3.6 典型二维模型试算第8章地温场有限单元法正演计算 8.1 常系数与变系数地温场方程 8.2 一维地温场方程的有限单元法 8.2.1 一维变系数方程的显式数值解 8.2.2 一维变系数方程的隐式数值解 8.3 二维地温场方程的有限单元法 8.3.1 二维变系数方程的显式数值解 8.3.2 二维变系数方程的隐式数值解第9章地震波场的有限单元法正演计算 9.1 地震波场正演基本理论 9.1.1 声波方程的建立 9.1.2 震源函数 9.1.3 吸收边界条件 9.2 一维声波方程的有限单元法 9.2.1 一维显式数值解 9.2.2 一维隐式数值解 9.3 二维声波方程的有限单元法 9.3.1 二维显式数值解 9.3.2 二维隐式数值解参考文献

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