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DARCY-STOKES问题的混合有限元方法研究 版权信息
- ISBN：9787550451575
- 条形码：9787550451575 ; 978-7-5504-5157-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
DARCY-STOKES问题的混合有限元方法研究 内容简介
数学化是未来科学发展的一个重要趋势，经济科学也不例外。数学进入经济学研究领域，使经济学家在定性研究的基础上开始反映定量要求，这是现代经济发展的一个显著特点。经济学从定性到定量的发展，是走向成熟的重要标志。数学模型在金融学中的应用非常广泛, 像股票、期货、外汇市场的走势和技术分析，很多技术指标都离不开数学模型。数学给经济界带来新的视角、 新的观念，抽象的数学工具一旦准确的切入金融市场，就显得非常实用和有价值。Darcy-Stokes问题是一类具有很强应用背景的数学模型，在很多领域都有着广泛的应用，例如金融模型等。由于Darcy-Stokes问题存在很小的摄动参数，方程的真解会在边界层区域产生剧烈变化，使得经典的差分方法不能得到满意的结果，进而Darcy-Stokes问题的数值解法成为热门的研究课题。本书首先对Darcy-Stokes问题的起源，模型，以及研究工作进行描述，接着，利用混合有限元方研究二阶和四阶Darcy-Stokes问题，针对二阶 Darcy-Stokes 奇异摄动问题，用混合有限元方法在二维空间给出一个不加条件的 H(div)协调且一致收敛的矩形元，在三维空间中给出一个非协调且一致收敛的立方体元。在一致收敛单元下，可以得到较好的误差扰动界，能够给数学模型较优的数值解，使得误差界在可控范围内，根据Darcy-Stokes问题在不同领域的应用给出更准确的现象描述或解释。
DARCY-STOKES问题的混合有限元方法研究 目录
目录
１ 绪论 ／ １
１. １ 有限元的发展及现状 ／ １
１. ２ Ｄａｒｃｙ－Ｓｔｏｋｅｓ 问题的研究背景及研究现状 ／ ２
１. ３ 四阶奇异摄动问题的研究背景及研究现状 ／ ５
１. ４ 离散的德哈姆(ｄｅ Ｒｈａｍ)复形序列的研究背景及研究现状 ／ ９
１. ５ 主要研究内容及结构安排 ／ １０
２ 基础知识 ／ １４
２. １ 索伯列夫(Ｓｏｂｏｌｅｖ)空间相关知识 ／ １４
２. ２ 有限元方法基本知识 ／ １８
２. ３ 混合有限元相关理论 ／ ２３
３ Ｄａｒｃｙ－Ｓｔｏｋｅｓ 问题的一致收敛 Ｈ (ｄｉｖ)协调的矩形元
及离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ２６
３. １ 抽象的收敛性定理 ／ ２６
３. ２ 一致收敛的矩形元 ＤＳＲ１４ ／ ３４
３. ３ 一致收敛的矩形单元 ＤＳＲ１２ ／ ４３
３. ４ 单元 ＤＳＲ１２ 的离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ４５
４ Ｄａｒｃｙ－Ｓｔｏｋｅｓ 问题的一致收敛 Ｈ (ｄｉｖ)协调的立方体元
及离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ４８
４. １ 预备知识 ／ ４８
４. ２ 一个抽象定理 ／ ５０
４. ３ 构造立方体元 ＤＳＣ３３ ／ ５１
４. ４ 一致收敛的立方体元 ＤＳＣ３３ ／ ５８
４. ５ 单元 ＤＳＣ３３ 的离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ６１
５ Ｄａｒｃｙ－Ｓｔｏｋｅｓ 问题的一致收敛 Ｈ (ｄｉｖ)协调的四面体元
及离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ７３
５. １ 构造单元 ＤＳＴ２０ ／ ７５
５. ２ 一致收敛性的四面体元 ＤＳＴ２０ ／ ８４
５. ３ 单元 ＤＳＴ２０ 的离散的 ｄｅ Ｒｈａｍ 复形 ／ ８９
６ 研究结论与展望 ／ ９８
参考文献 ／ １００
致谢 ／ １２２
展开全部
DARCY-STOKES问题的混合有限元方法研究 作者简介
董李娜，郑州大学博士，现在河南财政金融学院任教，副教授，数据科学教研室主任。专业：数值计算，研究方向：金融计算与建模。参编规划教材1部，发表SCI及中文核心文章近10篇，参与国家自然科学面上项目1项，主持参加省厅级课题10余项。
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