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数学

数学分析选讲

作者：赵克全，刘立汉，郭辉

出版社：科学出版社出版时间：2022-10-01

开本： B5 页数： 280

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版权信息
内容简介
目录
节选

数学分析选讲版权信息

ISBN：9787030735294
条形码：9787030735294 ; 978-7-03-073529-4
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

数学分析选讲内容简介

数学分析选讲是编者在重庆师范大学数学科学学院数学与应用数学专业讲授数学分析与数学分析选讲课程十余年的基础上编写的。全书主要内容包括：函数的极限与连续性、实数的完备性理论、上(下)极限与半连续性、微分与广义微分中值定理、积分理论与方法、级数理论与方法、广义积分理论与方法、凸函数的性质及其应用。本书对数学分析中的一些主要思想与方法、重点与难点进行了专题阐述，对部分内容进行了深化与拓展，并配有典型例题和习题。

数学分析选讲目录

目录　
前言　
**章　函数的极限与连续性　1　
**节　数列极限的分析定义及其否定形式　1　
一、数列极限的分析定义　1　
二、数列极限分析定义的否定形式　4　
第二节　函数极限的定义及其否定形式　5　
一、函数极限的分析定义　5　
二、函数极限分析定义的否定形式　9　
第三节　函数极限的归结原理　10　
一、函数极限为有限数情形　11　
二、函数极限为∞情形　11　
三、函数极限为+∞情形　12　
四、函数极限为－∞情形　13　
五、函数极限归结原理的否定形式　14　
第四节　函数的连续与一致连续　15　
一、函数连续的分析定义　15　
二、连续函数的运算性质　16　
三、函数一致连续的分析定义　17　
四、一致连续函数的性质　17　
第五节　函数极限的计算方法　26　
习题一　40　
第二章　实数的完备性理论　42　
**节　完备性定理及其等价证明　42　
一、完备性定理　42　
二、完备性定理的等价证明　43　
第二节　闭区间上连续函数的性质　66　
习题二　80
第三章　上（下）极限与半连续性　82　
**节　数列的上（下）极限及其性质　82　
一、数列上（下）极限的定义　82　
二、数列上（下）极限的基本性质　83　
第二节　函数的上（下）极限及其性质　88　
一、函数上（下）极限的定义　88　
二、函数上（下）极限的基本性质　89　
第三节　函数的上（下）半连续性及其性质　95　
一、函数上（下）半连续的定义　95　
二、上（下）半连续函数的性质　96　
习题三　97　
第四章　微分与广义微分中值定理　99　
**节　微分中值定理　99　
第二节　广义微分中值定理　110　
习题四　116　
第五章　积分理论与方法　118　
**节　定积分的存在条件　118　
一、定积分的定义　118　
二、定积分存在的充要条件　118　
三、可积函数类　119　
第二节　定积分的基本性质　122　
第三节　定积分的计算方法和几类特殊函数的定积分计算　136　
一、定积分的计算方法　136　
二、几类特殊函数的定积分计算　137　
第四节　含参变量积分的性质　144　
一、含参变量积分的定义　144　
二、含参变量积分的基本性质　145　
第五节　二重积分的计算方法　149　
一、化二重积分为二次积分　149　
二、极坐标计算二重积分　149　
三、一般变量替换计算二重积分　150　
四、利用对称性计算二重积分　150　
第六节　三重积分的计算方法　158　
一、化三重积分为三次积分　158　
二、利用变量替换计算三重积分　159
三、利用对称性计算三重积分　160　
第七节　曲线积分的计算方法　168　
一、化**类曲线积分为定积分　168　
二、化第二类曲线积分为定积分　169　
三、利用格林公式计算第二类曲线积分　169　
四、利用对称性计算曲线积分　170　
第八节　曲面积分的计算方法　177　
一、化**类曲面积分为二重积分　177　
二、化第二类曲面积分为二重积分　177　
三、利用高斯公式计算第二类曲面积分　178　
四、利用对称性计算曲面积分　179　
习题五　187　
第六章　级数理论与方法　190　
**节　数项级数的敛散性判别　190　
第二节　函数项级数的一致收敛性　202　
一、函数项级数一致收敛的定义　203　
二、函数项级数一致收敛性的判别方法　204　
第三节　函数项级数的性质　212　
第四节　幂级数的收敛半径和基本性质　217　
一、幂级数的收敛半径　217　
二、幂级数的基本性质　217　
习题六　225　
第七章　广义积分理论与方法　226　
**节　广义积分的定义及敛散性判别　226　
一、广义积分的定义　226　
二、广义积分敛散性的判别方法　227　
第二节　含参变量广义积分的一致收敛性　235　
一、含参变量广义积分的一致收敛性的定义　235　
二、含参变量广义积分一致收敛的判别方法　236　
第三节　含参变量广义积分的基本性质　242　
习题七　251　
第八章　凸函数的性质及其应用　252　
**节　凸函数的定义与基本性质　252　
一、凸函数的定义　252　
二、凸函数的基本性质　253
第二节　凸函数与不等式证明　262　
习题八　267　
参考文献　269

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数学分析选讲节选

**章函数的极限与连续性 **节数列极限的分析定义及其否定形式极限的思想与方法在数学分析中扮演了十分基础且重要的作用。本节主要利用e-N语言给出数列各类极限的分析定义形式，包括其否定形式以及分析定义在数列极限证明中的应用。定义1给定实数数列和则（1）（2）（3）（4）注1　由的任意性以及N的多值性可知，也可表述为：对任意的，存在，其中M为正常数。数列的其他类型的极限有类似的表述形式。例1设用分析定义证明：证由　可知，对任意的，存在，当时，因为存在，当时，所以取。则当时， ①本书中符号R表示全体实数的集合。 ②本书中符号N+表示全体正整数的集合。从而由数列极限的分析定义可得lim 例2设用分析定义证明：证由，对任意的，存在故由分析定义可知，例3 从而当知，存在时，进一步，由可故由分析定义可知，例4设。用分析定义证明：证由由可知，存在时， **节数列极限的分析定义及其否定形式证因为，所以对任意的，存在故由分析定义可知，注2若例5　设对任意的证明：对任意的，存在数列使得。证对任意的，对任意的二、数列极限分析定义的否定形式定义2给定实数数列和实数。则（1）（2）（3）（4）例6设函数在闭区间上严格单调，数列满足对任意的。证明：证不妨设函数在上严格单调递增。因为以对任意的则存在和使得;显然从而由 ①本书中符号z表示全体整数的集合。 ②本书中符号N表示自然数的集合。 ③本书中用符号表示对变量x取整。本节主要利用语言给出函数的各种类型极限的分析定义，包括其否定形式以及这些分析定义在函数极限证明中的一些应用。一、函数极限的分析定义 1.函数极限为有限数情形（1）（2）（3）（4）（5）（6）注1 例1用分析定义证明： 2.函数极限为情形（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3　用分析定义证明：证因为：对任意的

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