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数学

现代分析基础

作者：丁勇编著

出版社：北京师范大学出版社出版时间：2022-06-01

开本： 24cm 页数： 301页

本类榜单：自然科学销量榜

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内容简介
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作者简介

现代分析基础版权信息

ISBN：9787303270217
条形码：9787303270217 ; 978-7-303-27021-7
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

现代分析基础内容简介

本书分为基础知识、Fourier变换、Schwartz函数和缓增广义函数、调和函数、奇异积分算子、小波分析初步共6章。此次改版主要是在在原书第二版基础上进行修订，主要有 1.适当补充一点内容以反映某些新成果； 2.修订原书中某些叙述不够严谨之处； 3.更正原书中的某些打印错误。

现代分析基础目录

第1章基本知识 1.1 卷积 1.2 Hardy-Littlewood极大算子 1.2.1 极大算子M的弱（1,1）型和（p,p）型 1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理 1.2.3 一类遍历算子族的收敛性 1.3 恒等逼近 1.3.1 恒等逼近算子族的收敛 1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分 1.4 算子内插定理 1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理 1.4.2 Riesz-Thorin算子内插定理 1.4.3 算子内插定理的几个常用推广习题一第2章 Fourier变换 2.1 Fourier变换的L1理论 2.1.1 Fourier变换的基本性质 2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演 2.2 Fourier变换的L2理论 2.2.1 Plancherel定理 2.2.2 L2(R2)中Fourier变换的不变子空间 2.3 复测度的Fourier分析 2.3.1 复测度 2.3.2 测度的卷积 2.3.3 函数与测度的卷积 2.3.4 测度的Fourier-tieltjies变换 2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论 2.4.1 Heisenberg不等式 2.4.2 Hermite算子和Fourier变换习题二第3章 chwartz函数和缓增广义函数 3.1 chwartz函数空间T(Rn) 3.1.1 T（R7）的基本性质 3.1.2 T(Rn)上的Fourier变换 3.2 缓增广义函数空间T1（Rn） 3.2.1 T1（R)的基本性质 3.2.2 T1（R）中的运算 3.3 与平移可交换算子的刻画习题三第4章调和函数 4.1 Rn上调和函数的基本性质 4.1.1 均值定理和值原理 4.1.2 IRn中球内Dirichlet问题的解及其应用 4.2 R+n+1上调和函数的边界值 4.2.1 边值为LP（R）函数的调和函数特征 4.2.2 调和函数的非切向极限 4.3 球面调和函数 4.3.1 球面调和函数的性质 4.3.2 k阶带调和函数 4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱 4.4 L2(Rn)中Fourier变换的不变子空间习题四第5章奇异积分算子 5.1 Hilbert变换 5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值 5.1.2 Hilbert变换的L2理论 5.1.3 Calderón-Zygmund分解 5.1.4 Hilbert变换的LP理论 5.2 Riesz变换 5.2.1 Riesz变换的L2理论 5.2.2 旋转方法和Riesz变换的LP理论 5.2.3 R+n+1上共轭调和函数系的Riesz变换特征 5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍 5.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子 5.3.1 奇异积分算子L2有界性的特征 5.3.2 经典Calderón-Zygmund奇异积分算子 5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子 5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的LP有界性 5.4 Fourier乘子 5.4.1 LP乘子的定义和性质 5.4.2 LP乘子的充分性条件 5.4.3 Littlewood-Paley理论简介习题五第6章小波分析初步 6.1 基本小波与小波变换 6.1.1 基本小波 6.1.2 连续小波变换 6.1.3 离散小波变换及小波框架 6.2 Haar小波的展开与收敛 6.2.1 Haar函数系和Haar级数 6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛 6.3 多尺度分析与正交小波 6.3.1 正交系和Riesz系 6.3.2 多尺度分析和尺度函数 6.3.3 多尺度分析生成的正交小波 6.3.4 正交小波的例子参考文献索引

展开全部

现代分析基础作者简介

丁勇，理学博士，北京师范大学二级教授，博士生导师。从事基础数学专业的教学与研究，讲授过本科生“数学分析”、“实变函数论”及研究生“实分析”、“泛函分析”、“现代分析基础”等课程。主要研究方向为调和分析及其应用，已在国内外数学杂志上发表学术论文百余篇，在新加坡世界科学出版社出版学术专著1部。

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