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线性代数(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)/工科数学信息化教学丛书 版权信息
- ISBN：9787030723345
- 条形码：9787030723345 ; 978-7-03-072334-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
线性代数(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)/工科数学信息化教学丛书 内容简介
本书是编者根据多年讲授“线性代数”教学实践经验编写而成的。全书共6章，内容包括矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性空间与线性变换、数学实验。各章节均配有习题并在书末附有部分习题答案，同时本书带有数字化资源（二维码），扫码可见每章经典例题讲解。本书可作为高等学校理工科和其他非数学专业“线性代数”课程的教材或教学参考书。
线性代数(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)/工科数学信息化教学丛书 目录
目录
第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念及特殊矩阵 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 特殊矩阵 2
1.2 矩阵的运算 3
1.2.1 矩阵的加法运算 3
1.2.2 数与矩阵的乘法 4
1.2.3 矩阵的乘法 5
1.2.4 矩阵的转置 9
1.2.5 共轭矩阵 10
1.3 分块矩阵 10
1.3.1 分块矩阵的概念 10
1.3.2 分块矩阵的运算 11
1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 14
1.4.1 矩阵的初等变换 14
1.4.2 初等矩阵 16
1.5 行列式 20
1.5.1 n阶行列式的定义 20
1.5.2 行列式的性质与计算 26
1.5.3 拉普拉斯定理 33
1.6 逆矩阵 35
1.6.1 逆矩阵的概念与性质 35
1.6.2 分块矩阵的逆矩阵 37
1.6.3 克拉默法则 38
1.6.4 用初等变换求逆矩阵 40
1.7 矩阵的秩 43
1.8 应用举例 48
1.8.1 婚姻状况计算模型 48
1.8.2 斐波那契序列 48
习题1 49
第2章 线性方程组 55
2.1 线性方程组和高斯消元法 55
2.1.1 线性方程组的概念 55
2.1.2 高斯消元法 56
2.1.3 线性方程组解的判定 60
2.2 n维向量 67
2.3 向量组的线性相关性 71
2.4 向量组的秩和*大线性无关组 75
2.5 向量空间 77
2.6 n维向量空间的正交性 80
2.7 线性方程组解的结构 85
2.7.1 齐次线性方程组 85
2.7.2 非齐次线性方程组 92
2.8 应用举例 95
2.8.1 几何应用 95
2.8.2 化妆品配置问题 96
2.8.3 偏微分方程数值解中的应用 97
习题2 99
第3章 矩阵的特征值和特征向量 107
3.1 特征值和特征向量的概念与计算 107
3.2 矩阵的相似对角化 113
3.3 实对称矩阵的对角化 119
3.4 应用举例 124
3.4.1 人口迁徙模型 124
3.4.2 线性微分方程组 125
习题3 127
第4章 二次型 132
4.1 二次型及其矩阵表示 132
4.2 化二次型为标准形 134
4.2.1 用正交变换化二次型为标准形 134
4.2.2 用配方法化二次型为标准形 139
4.3 正定二次型 141
4.4 应用举例 144
习题4 147
第5章 线性空间与线性变换 152
5.1 线性空间的定义与性质 152
5.2 维数、基与坐标 155
5.3 基变换与坐标变换 157
5.4 线性变换的基本概念 159
5.5 线性变换的矩阵表示式 161
5.6 应用举例 164
习题5 166
第6章 数学实验 169
6.1 数学实验1 矩阵 169
6.1.1 矩阵的输入 169
6.1.2 矩阵的运算 171
6.1.3 实验习题 174
6.2 数学实验2 线性方程组 174
6.2.1 向量及其运算 174
6.2.2 向量组的秩和线性相关性 175
6.2.3 向量组的正交化 176
6.2.4 求解齐次方程组 177
6.2.5 求解非齐次方程组 177
6.2.6 实验习题 179
6.3 数学实验3 矩阵的特征值和特征向量 179
6.3.1 求方阵的特征值和特征向量 179
6.3.2 方阵的对角化 180
6.3.3 对称矩阵的对角化 182
6.3.4 实验习题 182
6.4 数学实验4 二次型 183
6.4.1 二次型为标准形 183
6.4.2 正定二次型的判定 184
6.4.3 实验习题 184
参考文献 185
部分习题答案 186
第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念及特殊矩阵 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 特殊矩阵 2
1.2 矩阵的运算 3
1.2.1 矩阵的加法运算 3
1.2.2 数与矩阵的乘法 4
1.2.3 矩阵的乘法 5
1.2.4 矩阵的转置 9
1.2.5 共轭矩阵 10
1.3 分块矩阵 10
1.3.1 分块矩阵的概念 10
1.3.2 分块矩阵的运算 11
1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 14
1.4.1 矩阵的初等变换 14
1.4.2 初等矩阵 16
1.5 行列式 20
1.5.1 n阶行列式的定义 20
1.5.2 行列式的性质与计算 26
1.5.3 拉普拉斯定理 33
1.6 逆矩阵 35
1.6.1 逆矩阵的概念与性质 35
1.6.2 分块矩阵的逆矩阵 37
1.6.3 克拉默法则 38
1.6.4 用初等变换求逆矩阵 40
1.7 矩阵的秩 43
1.8 应用举例 48
1.8.1 婚姻状况计算模型 48
1.8.2 斐波那契序列 48
习题1 49
第2章 线性方程组 55
2.1 线性方程组和高斯消元法 55
2.1.1 线性方程组的概念 55
2.1.2 高斯消元法 56
2.1.3 线性方程组解的判定 60
2.2 n维向量 67
2.3 向量组的线性相关性 71
2.4 向量组的秩和*大线性无关组 75
2.5 向量空间 77
2.6 n维向量空间的正交性 80
2.7 线性方程组解的结构 85
2.7.1 齐次线性方程组 85
2.7.2 非齐次线性方程组 92
2.8 应用举例 95
2.8.1 几何应用 95
2.8.2 化妆品配置问题 96
2.8.3 偏微分方程数值解中的应用 97
习题2 99
第3章 矩阵的特征值和特征向量 107
3.1 特征值和特征向量的概念与计算 107
3.2 矩阵的相似对角化 113
3.3 实对称矩阵的对角化 119
3.4 应用举例 124
3.4.1 人口迁徙模型 124
3.4.2 线性微分方程组 125
习题3 127
第4章 二次型 132
4.1 二次型及其矩阵表示 132
4.2 化二次型为标准形 134
4.2.1 用正交变换化二次型为标准形 134
4.2.2 用配方法化二次型为标准形 139
4.3 正定二次型 141
4.4 应用举例 144
习题4 147
第5章 线性空间与线性变换 152
5.1 线性空间的定义与性质 152
5.2 维数、基与坐标 155
5.3 基变换与坐标变换 157
5.4 线性变换的基本概念 159
5.5 线性变换的矩阵表示式 161
5.6 应用举例 164
习题5 166
第6章 数学实验 169
6.1 数学实验1 矩阵 169
6.1.1 矩阵的输入 169
6.1.2 矩阵的运算 171
6.1.3 实验习题 174
6.2 数学实验2 线性方程组 174
6.2.1 向量及其运算 174
6.2.2 向量组的秩和线性相关性 175
6.2.3 向量组的正交化 176
6.2.4 求解齐次方程组 177
6.2.5 求解非齐次方程组 177
6.2.6 实验习题 179
6.3 数学实验3 矩阵的特征值和特征向量 179
6.3.1 求方阵的特征值和特征向量 179
6.3.2 方阵的对角化 180
6.3.3 对称矩阵的对角化 182
6.3.4 实验习题 182
6.4 数学实验4 二次型 183
6.4.1 二次型为标准形 183
6.4.2 正定二次型的判定 184
6.4.3 实验习题 184
参考文献 185
部分习题答案 186
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线性代数(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)/工科数学信息化教学丛书 节选
第1章 矩阵 对于自然学科、经济学、工程技术等领域中的大量问题，我们会通过线性化后再进行分析解决.有关矩阵的相关知识在解决线性化后的问题起着极其重要的作用，这也决定了矩阵在线性代数中的重要地位.本章将介绍矩阵的概念、矩阵的运算、分块矩阵、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵、方阵的行列式等有关矩阵的基本理论. 1.1 矩阵的概念及特殊矩阵 1.1.1 矩阵的概念 在生活中，我们会处理成批的数，如学生的成绩、物资调运方案等. 例1.1.1 某班4个学生(编号1，2，3，4)3门课程(编号1，2，3)的期末考试成绩如表1.1.1所示. 表1.1.1 期末考试成绩表 如果用表示第个同学第门课程的期末考试成绩，表1.1.1可以简单表示成如下数表这种数表称为矩阵.下面给出矩阵的定义. 定义1.1.1 由个数按照一定的次序排成的一个行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵.记作 其中:叫作矩阵第行第列的元素或元;分别叫作元素的行指标、列指标.矩阵可简记为.元素为实数的矩阵称为实矩阵，元素为复数的矩阵称为复矩阵.在本书中如无特殊说明，矩阵均为实矩阵.通常用大写英文字母表示矩阵. 例如，元线性方程组的系数可以组成一个行列矩阵.矩阵称为该线性方程组的系数矩阵. 1.1.2 特殊矩阵 (1)一个的矩阵 称为一个列矩阵或列向量. 一个的矩阵 称为一个行矩阵或行向量.为避免元素间的混淆，行矩阵也记作. (2)若矩阵的所有元素均为零，则称矩阵为零矩阵，记作. (3)若矩阵行数和列数相等即，则称矩阵为阶方阵.在阶方阵中，元素排成的对角线称为方阵的主对角线.易见，当为一阶方阵时，就是一个数.数可看成矩阵的特例. (4)若方阵的元素，则称矩阵为对角矩阵，其中称为的对角元，记作. 例如，为三阶对角矩阵. (5)若对角矩阵的主对角线上的元素为同一个数，即，则称矩阵为数量矩阵. (6)若阶数量矩阵的主对角线上的元素为1，则称该矩阵为单位矩阵，记作或，即 (7)主对角线以下(上)元素全为零的阶方阵称为上(下)三角形矩阵. 上三角形矩阵 下三角形矩阵 1.2矩阵的运算 我们可对数进行加、减、乘、除四则运算.由1.1节矩阵的概念可知数是矩阵的特例.关于数的四则运算是否可以推广到矩阵呢？答案是肯定的.在本节中，将先介绍矩阵的加法、减法、数乘和乘法，*后介绍矩阵的转置和共轭. 1.2.1矩阵的加法运算 为了定义矩阵的加法运算，先介绍同型矩阵. 若矩阵的行数和列数分别相等，即，则称矩阵与矩阵为同型矩阵. 若同型矩阵满足，则称矩阵与矩阵相等，记作. 定义1.2.1设矩阵与矩阵为同型矩阵，令，则称矩阵为矩阵与的和，记作. 根据定义1.2.1可知，矩阵的加法就是将它们的对应的元素相加，显然，只有同型矩阵才可以进行加法运算. 设矩阵，称矩阵为的负矩阵，记作. 由定义1.2.1可以直接证明矩阵的加法满足下列运算性质. 性质1.2.1设矩阵都是矩阵，则 (1); (2); (3); (4). 利用负矩阵，可以定义矩阵的减法.两个同型矩阵与的差为. 例1.2.1 设，求. 解 1.2.2 数与矩阵的乘法 定义1.2.2 设是一个矩阵，是一个数，则矩阵称为数与矩阵的乘积，简称矩阵的数乘，记为或，规定为. 容易证明，矩阵的数乘运算具有下列运算性质. 性质1.2.2 设为同型矩阵，为任意数，则 (1); (2); (3); (4). 矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算. 例1.2.2 设矩阵，有，求. 解由得 故 1.2.3 矩阵的乘法 定义1.2.3 设矩阵，那么规定矩阵与矩阵的乘积是，其中并将此乘积记作. 根据定义1.2.3可知，矩阵与能进行乘法运算的条件是矩阵的列数等于矩阵的行数，矩阵的第行第列的元素等于矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素的乘积之和.显然，矩阵的行数等于矩阵的行数，矩阵的列数等于矩阵的列数. 例1.2.3 设，求和. 解. 例1.2.4 设，求，和. 解. 例1.2.5 计算下列矩阵的乘积 解 例1.2.6 设，求. 解 通过，归纳出，假设的**行第三列的元素为，其中，那么有 解 上面关于的线性方程组，得由此归纳出 用数学归纳法证明.当时，显然成立.
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