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函数逼近论方法 版权信息
- ISBN：9787030109149
- 条形码：9787030109149 ; 978-7-03-010914-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
函数逼近论方法 内容简介
Weierstrass逼近定理，很好逼近定理，逼近阶的估计，函数性质与逼近阶估计的关系，插值方法，很好平方逼近，复逼近入门。全国人大副委员长丁石孙作序。
函数逼近论方法 目录
目录
**章 预备知识（1）
§1.1 行列式（1）
§1.2 矩阵（2）
§1.3 线性方程组（3）
§1.4 距离空间（4）
§1.5 线性赋范空间（4）
§1.6 Hilbert空间（5）
§1.7 差分（6）
§1.8 分析学（7）
第二章 Weierstrass逼近定理（8）
§2.1 关于连续模的概念（8）
§2.2 Weierstrass**定理（11）
§2.3 伯恩斯坦多项式的优缺点（14）
§2.4 Weierstrass**定理的第二种证明（22）
§2.5 Weierstrass**定理的第三种证明（26）
§2.6 Wderstrass第二定理（28）
§2.7 Weierstrass第二定理的第二种证明（33）
§2.8 Wderstrass两定理之间的关系（39）
§2.9 Lp空间中的Wderstrass定理（42）
第三章 *佳逼近多项式的一般理论（45）
§3.1 *佳逼近的基本问题（45）
§3.2 C[a，b]空间中*佳逼近的惟一性问题（49）
§3.3 切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理（55）
§3.4 L[a，b]空间中的*佳逼近多项式（58）
第四章 逼近的阶与函数性质（64）
§4.1 C2π空间中的Jackson定理（64）
§4.2 C2π空间中有r阶导数的函数类的*佳逼近的精确上界（67）
§4.3 C2π空间中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理（77）
§4.4 C2π空间中的Zygmund定理（81）
§4.5 Lp[0，2π]空间中的逼近阶与函数性质（84)
§4.6 代数多项式的逼近阶与函数结构（89)
第五章 *佳平方逼近与正交多项式（93)
§5.1 正交系（93)
§5.2 常用正交多项式（100)
§5.3 —般Fourier级其性质*佳平方逼近（116 )
§5.4 Gram矩阵及行列式（123)
§5.5 封闭系统及其性质（131)
第六章 插值方法（139)
§6.1 多项式插值（139)
§6.2 插錄项（147)
§6.3 插值序列的收敛性（152)
§6.4 等距节点插值与差分理论（160)
§6.5 Hermite插值 (166)
§6.6 分段多项式插值（171)
第七章 复逼近入门（178)
§7.1 复平面有界闭集上的逼近问题的前奏曲 (178)
§7.2 Runge逼近定理（183)
参考文献 (187)
附录一 在闭集上用多项式级数来表示函数（188)
附录二 Cauchy积分定理的新证明（206)
**章 预备知识（1）
§1.1 行列式（1）
§1.2 矩阵（2）
§1.3 线性方程组（3）
§1.4 距离空间（4）
§1.5 线性赋范空间（4）
§1.6 Hilbert空间（5）
§1.7 差分（6）
§1.8 分析学（7）
第二章 Weierstrass逼近定理（8）
§2.1 关于连续模的概念（8）
§2.2 Weierstrass**定理（11）
§2.3 伯恩斯坦多项式的优缺点（14）
§2.4 Weierstrass**定理的第二种证明（22）
§2.5 Weierstrass**定理的第三种证明（26）
§2.6 Wderstrass第二定理（28）
§2.7 Weierstrass第二定理的第二种证明（33）
§2.8 Wderstrass两定理之间的关系（39）
§2.9 Lp空间中的Wderstrass定理（42）
第三章 *佳逼近多项式的一般理论（45）
§3.1 *佳逼近的基本问题（45）
§3.2 C[a，b]空间中*佳逼近的惟一性问题（49）
§3.3 切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理（55）
§3.4 L[a，b]空间中的*佳逼近多项式（58）
第四章 逼近的阶与函数性质（64）
§4.1 C2π空间中的Jackson定理（64）
§4.2 C2π空间中有r阶导数的函数类的*佳逼近的精确上界（67）
§4.3 C2π空间中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理（77）
§4.4 C2π空间中的Zygmund定理（81）
§4.5 Lp[0，2π]空间中的逼近阶与函数性质（84)
§4.6 代数多项式的逼近阶与函数结构（89)
第五章 *佳平方逼近与正交多项式（93)
§5.1 正交系（93)
§5.2 常用正交多项式（100)
§5.3 —般Fourier级其性质*佳平方逼近（116 )
§5.4 Gram矩阵及行列式（123)
§5.5 封闭系统及其性质（131)
第六章 插值方法（139)
§6.1 多项式插值（139)
§6.2 插錄项（147)
§6.3 插值序列的收敛性（152)
§6.4 等距节点插值与差分理论（160)
§6.5 Hermite插值 (166)
§6.6 分段多项式插值（171)
第七章 复逼近入门（178)
§7.1 复平面有界闭集上的逼近问题的前奏曲 (178)
§7.2 Runge逼近定理（183)
参考文献 (187)
附录一 在闭集上用多项式级数来表示函数（188)
附录二 Cauchy积分定理的新证明（206)
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函数逼近论方法 节选
**章 预备知识 §1.1 行列式 由n2个元素组成的n阶行列式定义为 其中为自然数的一个排列为这个排列的一个逆序数，为对所有所示项求和.行列式中的数称为它的元素，有时候简记或.排列在行列式中的数，横向称为行，纵向称为列. 行列式有下面的性质： （1）在D中将行改作列，记为DT——称为D的转置行列式，则DT=D. （2）任意两行（列）互换，行列式变号. （3）用数a遍乘某行（列），等于将行列式乘以a. （4）用a遍乘某行（列）然后加到另一行（列），则行列式的值不变. （5）若行列式中有一行（列）全为零，则行列式的值等于零;若有两行（列）成比例，则行列式的值等于零;若有一行（列）为其他行（列）的线性组合，则行列式的值等于零. （6）若行列式中的某一行（列）的每个元素均可表示为两项之和，则该行列式可表示为两个行列式之和，例如 （7）为阶方阵，为相应的行列式，则.其中方阵的定义及运算见§1.2. 在n阶行列式D中选取第行与第列（10，存在N>0，使得当时，距离空间E称为是完备的，如果每个本来收敛列都收敛于E中的一点. 距离空间E称为可分的，如果存在一个可数点集，使得对于每一点都有中的一个子列，使. §1.5 线性赋范空间 设E是某些元素组成的集合，K是实（复）数域，如果下列条件i），ii）成立，则称E是K上的一个线性空间： （i）E是一个加法群，即在内定义一种运算，叫做加法，满足 （a）如，则; （b）（交换律）； （c）（结合律）; （d）在E内有一个零元素0，对任何有x+0=x; （e）任何，存在逆，使x+（-x）=0. （ii）对任何，定义了数乘，使且满足 （a）; （b）; （c）; （d）. 设E是数域K上的线性空间，对于E中的每个元素定义一个非负实数，满足下面三条： （i）; （ii）（三角不等式）； （iii）. 则称E为K上的线性赋范空间，称为2的范数.以上三条称为范数三公理. 按定义，对于易验证，满足距离三公理，于是线性赋范空间属于距离空间. §1.4所介绍的三个空间是线性赋范空间，即 （1）n维欧氏空间，范数 （2）连续数空间，范数 （3）设在[a，b]上有务阶连续的导数，则所有的集合记作，它也是一个线性赋范空间，范数与的定义相同.我们把看作是k=0的特殊情况.特别地，如果在上有任意阶导数，则记为. （4）空间，范数 §1.6 Hilbert空间 设E为数域K（实或复）上的线性空间，对E内任两点x，定义K内的一个数，满足下面四个条件： （i）; （ii）; （iii）. 其中a表的共轭复数，如K为实数域，则. （iv）当且仅当x=0，则称E是一个内积空间，（u）称为u的内积，以上四条称为内积四公理. 在内积空间中定义范数，则它是一个线性赋范空间. 完备的、可分的复（实）内积空间称为复（实）Hilbert空间，简称H空间.常见的H空间有： （1）空间.对，定义 （2）空间，所有满足的点的集合.对于 假定有一列数，相邻两数值的一级差分定义为.类似地，二级差分定义为。一般地，级差分定义为.记. 定理1.7.1 有 证 当w=0时显然成立.假定对于自然数n成立，则以n+1代替n得
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