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Hom-李型代数 版权信息
- ISBN：9787030714657
- 条形码：9787030714657 ; 978-7-03-071465-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
Hom-李型代数 内容简介
Hom-型代数是在原有代数基础上，将其定义代数的等式用一个或几个线性映射(称为扭曲映射)进行扭曲，从而得到的一类新的代数。当扭曲映射是恒等映射时，Hom-型代数变为原来的代数。Hom-李代数是2006年才被提出的概念，目的是刻画Witt代数和Virasoro代数的q-形变，其本质也是李代数的某种形变，它与数论、Yang-Baxter方程、辫子群表示和量子群等理论都有联系。经过十年的发展，Hom-型代数已经被推广到很多经典的代数结构中，相关的研究结果也很丰富。本书包含作者近6年来在此领域的研究成果，主要介绍Hom-李型代数的结构与表示，具体地讲，本书将介绍Hom-李超代数、Hom-李三系、Hom-Jordan李代数、Hom-Lie-Yamaguti代数、Hom-Leibniz代数、Hom-李共形代数、Hom-李代数等Hom-型代数的导子与广义导子、上同调、扩张、形变、以及分裂性等理论。
Hom-李型代数 目录
目录
前言
第1章 导子与广义导子理论 1
1.1 Hom-李三系的导子与广义导子理论 1
1.1.1 Hom-李三系的广义导子代数及其子代数 1
1.1.2 Hom-李三系的拟导子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 单 Hom-李三系与多项式环的张量积的型心 16
1.2 Hom-李共形代数的导子与广义导子理论 17
1.2.1 保积Hom-李共形代数的αk-导子 17
1.2.2 保积Hom-李共形代数的αk-广义导子 21
1.3 Hom-约当超代数的导子与广义导子理论 25
1.3.1 Hom-约当超代数的导子 25
1.3.2 Hom-约当超代数的αk-(a，b，c)-导子 29
1.4 Hom-李代数的双导子理论 35
1.4.1 Hom-李代数上伴随模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代数的双导子 36
1.4.3 Hom-李代数上的交换线性映射 48
第2章 表示、上同调与扩张理论 53
2.1 Hom-李超代数的表示、上同调与扩张理论 53
2.1.1 Hom-李超代数的伴随表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代数的T-扩张 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同调与扩张理论 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同调 68
2.2.2 Hom-李三系的中心扩张 76
2.3 3-BiHom-李代数的表示、上同调与扩张理论 81
2.3.1 3-BiHom-李代数的基本性质 81
2.3.2 3-BiHom-李代数的表示和上同调 86
2.3.3 3-BiHom-李代数的Tθ-扩张 100
2.3.4 3-BiHom-李代数的T.-扩张 104
2.3.5 3-BiHom-李代数的交换扩张 111
2.4 限制Hom-李代数的上同调理论 121
2.4.1 限制Hom-李代数的等价定义 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代数的性质 124
2.4.3 限制Hom-李代数的上同调 129
第3章 形变理论 137
3.1 Hom-李三系的形变理论 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的形变理论 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶、2阶和3阶上同调空间 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变 153
3.3 Hom-李共形代数的形变理论 157
3.3.1 Hom-李共形代数的上同调 157
3.3.2 Hom-李共形代数的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理论 166
4.1 Hom-莱布尼茨代数的分裂理论 166
4.1.1 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的分解 166
4.1.2 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的单性 172
4.2 Hom-李color代数的分裂理论 180
4.2.1 分裂的正则Hom-李color代数的分解 180
4.2.2 分裂的正则Hom-李color代数的单性 187
4.3 BiHom-李超代数的分裂理论 190
4.3.1 分裂的正则BiHom-李超代数的分解 190
4.3.2 分裂的正则BiHom-李超代数的单性 199
第5章Hom-李型代数的乘积结构和复结构理论 205
5.1 3-BiHom-李代数的乘积结构和复结构 205
5.1.1 3-BiHom-李代数的乘积结构 205
5.1.2 3-BiHom-李代数的复结构 212
5.2 Hom-李超代数的乘积结构和复结构 221
5.2.1 Hom-李超代数的乘积结构 221
5.2.2 Hom-李超代数的复结构和复乘积结构 225
第6章Hom-李型代数的构造理论 230
6.1 几类Hom-李型代数间的相互构造 230
6.2 利用Hom-李超代数构造3-Hom-李超代数 247
6.3 Hom-李超代数诱导的3-Hom-李超代数的可解性和幂零性 253
参考文献 258
索引 263
前言
第1章 导子与广义导子理论 1
1.1 Hom-李三系的导子与广义导子理论 1
1.1.1 Hom-李三系的广义导子代数及其子代数 1
1.1.2 Hom-李三系的拟导子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 单 Hom-李三系与多项式环的张量积的型心 16
1.2 Hom-李共形代数的导子与广义导子理论 17
1.2.1 保积Hom-李共形代数的αk-导子 17
1.2.2 保积Hom-李共形代数的αk-广义导子 21
1.3 Hom-约当超代数的导子与广义导子理论 25
1.3.1 Hom-约当超代数的导子 25
1.3.2 Hom-约当超代数的αk-(a，b，c)-导子 29
1.4 Hom-李代数的双导子理论 35
1.4.1 Hom-李代数上伴随模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代数的双导子 36
1.4.3 Hom-李代数上的交换线性映射 48
第2章 表示、上同调与扩张理论 53
2.1 Hom-李超代数的表示、上同调与扩张理论 53
2.1.1 Hom-李超代数的伴随表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代数的T-扩张 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同调与扩张理论 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同调 68
2.2.2 Hom-李三系的中心扩张 76
2.3 3-BiHom-李代数的表示、上同调与扩张理论 81
2.3.1 3-BiHom-李代数的基本性质 81
2.3.2 3-BiHom-李代数的表示和上同调 86
2.3.3 3-BiHom-李代数的Tθ-扩张 100
2.3.4 3-BiHom-李代数的T.-扩张 104
2.3.5 3-BiHom-李代数的交换扩张 111
2.4 限制Hom-李代数的上同调理论 121
2.4.1 限制Hom-李代数的等价定义 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代数的性质 124
2.4.3 限制Hom-李代数的上同调 129
第3章 形变理论 137
3.1 Hom-李三系的形变理论 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的形变理论 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶、2阶和3阶上同调空间 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变 153
3.3 Hom-李共形代数的形变理论 157
3.3.1 Hom-李共形代数的上同调 157
3.3.2 Hom-李共形代数的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理论 166
4.1 Hom-莱布尼茨代数的分裂理论 166
4.1.1 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的分解 166
4.1.2 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的单性 172
4.2 Hom-李color代数的分裂理论 180
4.2.1 分裂的正则Hom-李color代数的分解 180
4.2.2 分裂的正则Hom-李color代数的单性 187
4.3 BiHom-李超代数的分裂理论 190
4.3.1 分裂的正则BiHom-李超代数的分解 190
4.3.2 分裂的正则BiHom-李超代数的单性 199
第5章Hom-李型代数的乘积结构和复结构理论 205
5.1 3-BiHom-李代数的乘积结构和复结构 205
5.1.1 3-BiHom-李代数的乘积结构 205
5.1.2 3-BiHom-李代数的复结构 212
5.2 Hom-李超代数的乘积结构和复结构 221
5.2.1 Hom-李超代数的乘积结构 221
5.2.2 Hom-李超代数的复结构和复乘积结构 225
第6章Hom-李型代数的构造理论 230
6.1 几类Hom-李型代数间的相互构造 230
6.2 利用Hom-李超代数构造3-Hom-李超代数 247
6.3 Hom-李超代数诱导的3-Hom-李超代数的可解性和幂零性 253
参考文献 258
索引 263
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Hom-李型代数 节选
第1章导子与广义导子理论 本章研究Hom-李三系、Hom-李共形代数和Hom-约当超代数的导子与广义导子理论，以及Hom-李代数的双导子理论[34-37].对于Hom-李三系和Hom-李共形代数，我们考虑其导子、广义导子、拟导子、中心导子及型心、拟型心等概念并证明相关的结构性质.特别地，广义导子可分解为拟导子和拟型心之和的形式，同时零中心Hom-李代数(Hom-李三系)上的拟导子代数可看成“更大”的Hom-李代数(Hom-李三系)上导子代数的直和项.此外，我们证明单Hom-李三系的型心同构于基域，并确定了单Hom-李三系与多项式环的张量积上的型心. 对于Hom-约当超代数，我们定义了导子，证明导子空间的维数是一个不变量，并且三个原始参数a，b，c实际上能减少到一个，同时给出用Hom-约当超代数上的结构常数来刻画导子空间的等式. 对于Hom-李代数，我们定义了双导子和交换线性映射，证明了它们与型心的密切联系，同时给出确定所有斜对称双导子和交换线性映射的法则. 我们在导子、广义导子与双导子理论方面的其他工作见文献[37-45]. 1.1 Hom-李三系的导子与广义导子理论 1.1.1 Hom-李三系的广义导子代数及其子代数 定义1.1.1[27]设V是域F上的线性空间.设V具有双线性二元运算及线性变换 称为Hom-李代数，若对任意的x，y，z2V，有 [x，y]=-[y，x]，(斜对称性) 特别地，如果是一个代数同态，即为保积的Hom-李代数. 定义1.1.2[46]设V是域F上的线性空间.若V具有三线性运算及线性变换，且满足 [x，y，z]+[y，z，x]+[z，x，y]=0， 则称为Hom-李三系.若并且则称为保积的Hom-李三系. 设(T，[－，－，－]，a)是保积的Hom-李三系.定义为T上与可交换的线性变换的全体构成的集合.则f关于运算以及构成一个Hom-李代数. 定义1.1.3设(T，－，－，－]，ａ)是保积的Hom-李三系. .如果D满足对任意的x，y，T， 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的导子. .如果存在满足 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的广义导子. .如果存在，满足 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的拟导子. .如果D满足 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的k-型心. 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的k-拟型心. .如果它满足 则称D为(T，[－，－，－]，ａ)的中心导子. 分别用表示(T，[－，－，－]，ａ)的全体的导子，广义导子，拟导子，型心，拟型心，中心导子构成的集合.令 容易验证它们之间有如下包含关系: *先，我们给出一个Hom-李三系的中心导子代数、拟导子代数、广义导子代数的一些基本性质. 命题1.1.4若(T，[－，－，－]，ａ)是一个保积的Hom-李三系，则下述陈述 成立: (1)GDer(T)，QDer(T)和C(T)是的Hom-子代数. (2)ZDer(T)是Der(T)的Hom-理想. 证明(1)假设 我们有 因为全都属于End(T)，因此 又有 于是对任意的，有 明显地，和都属于，所以.所以是的Hom-子代数. 类似地，是的Hom-子代数. 假设.对任意的，则有因此.注意到类似地，且 则.于是是的Hom-子代数. (2)假设.对任意的，则有因此.注意到 引理1.1.5若(T，[－，－，－]，ａ)是一个Hom-李三系，则 类似地， 且 则，因此 (2)类似于(1)的证明. 很容易验证
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