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数学

实变函数

作者：卢同善

出版社：中国海洋大学出版社出版时间：2022-02-01

开本：其他页数： 256

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版权信息
内容简介
目录

实变函数版权信息

ISBN：9787567002272
条形码：9787567002272 ; 978-7-5670-0227-2
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

实变函数内容简介

　　与其他一些数学课程相比较，《实变函数》有以下三个明显的特点：　　（1）本课程中基本上没有计算问题，整个内容就是由概念和定理（以及引理、推论等）所组成，其中的习题也是某些定理、结论的证明。　　（2）本课程中的概念有较高的抽象性，即使背过其定义，也未必能真正理解其本质含义。　　（3）本课程呈现出较强的逻辑性，其整个内容就是由严密的逻辑性将所有的概念和定理联系在一起所构成的一个理论体系。本课程中的许多定理的证明过程较长，技巧性较强，难度较大，其中的不少习题也有较高的难度和技巧性。因此可以说，本课程是训练提高学生的逻辑思维能力的非常好的课程之一。　　对Riemann积分来说，都是不可积函数。这一缺陷，是由Riemann积分的定义所直接产生的。按Riemann积分之定义，一个函数的Riemann可积性本身就已经包含着对该函数的这样一个要求：该函数不能“太不连续”（这一“太不连续”的确切含义，只有到Lebesgue积分建立之后才能严格地描绘清楚）。

实变函数目录

**章集合 1.1 集合及其运算 1.2 映射集合间的对等关系 1.3 可数集与不可数集 1.4 集合的基数第二章 n维空间中的点集 2.1 n维空间Rn 2.2 与一点集有关的点和集 2.3 开集、闭集与完备集 2.4 开集和闭集的构造 2.5 点集间的距离第三章 Lebesgue测度 3.1 测度概念的概述及准备 3.2 外测度 3.3 可测集及其测度 3.4 可测集族 3.5 乘积空间第四章可测函数 4.1 广义实函数 4.2 可测函数的概念 4.3 可测函数的性质 4.4 可测函数列的收敛性 4.5 可测函数的结构第五章 Lebesgue积分 5.1 非负可测函数的积分 5.2 一般可测函数的积分 5.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 5.4 重积分第六章 Lebesgue积分与微分的关系 6.1 单调函数的微分性质 6.2 有界变差函数 6.3 保证连续函数 6.4 Lebesgue积分与微分的关系附录一抽象测度与抽象积分理论简述附录二 Lebesgue积分的另一种建立方式符号索引名词索引参考文献积空间

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