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机械动力学

作者：尹志宏

出版社：科学出版社出版时间：2022-01-01

开本： 16开 页数： 241

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机械动力学版权信息

ISBN：9787030707246
条形码：9787030707246 ; 978-7-03-070724-6
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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工学

机械动力学内容简介

除绪论外，包括机械刚体动力学、机械振动学基础、机械弹性动力学等方面的内容，具体有：平面机构的动态静力分析、平面机构的平衡、单自由度机械系统动力学、多自由度机械系统动力学、单自由度系统的振动、二自由度系统的振动、多自由度系统的振动、基于有限元法的振动分析、轴和轴系的振动、凸轮机构弹性动力学、连杆机构弹性动力学、齿轮传动弹性动力学。

机械动力学目录

目录
第1章概述1
1.1机械动力学研究的基本内容1
1.2机械动力学研究的基本流程3
第2章机械系统的动力学模型6
2.1机械结构的简化6
2.2动力学参数的等效12
2.2.1弹簧的串联与并联13
2.2.2阻尼器的串联与并联14
2.2.3质量或惯性元件16
2.3动力学普遍方程和拉格朗日方程18
2.3.1动力学普遍方程的广义坐标表达19
2.3.2第二类拉格朗日方程20
2.3.3有势力情形下的拉格朗日方程20
2.3.4拉格朗日方程的积分21
2.3.5**类拉格朗日方程24
2.4离散系统建模24
2.4.1单自由度系统的振动模型24
2.4.2两自由度系统的振动模型29
2.4.3多自由度系统的振动模型37
2.5状态空间模型40
2.5.1由简化模型直接建立系统的状态空间模型40
2.5.2高阶微分方程的状态空间模型41
2.5.3多自由度系统微分方程转换为状态空间模型45
2.6影响系数法45
2.6.1刚度影响系数46
2.6.2柔度影响系数47
2.6.3惯性影响系数50
2.6.4阻尼影响系数52
2.7连续系统的振动模型54
2.7.1杆的纵向振动54
2.7.2圆轴的扭转振动56
2.7.3弹性梁的振动56
2.7.4薄板的振动60
第3章动力学方程的求解64
3.1单自由度系统的振动64
3.1.1自由振动65
3.1.2简谐力作用下的强迫振动66
3.1.3一般力作用下的强迫振动71
3.2多自由度系统的振动72
3.2.1特征值问题74
3.2.2模态向量的正交性75
3.2.3无阻尼系统的自由振动分析75
3.2.4无阻尼系统的强迫振动分析79
3.2.5具有比例阻尼系统的强迫振动分析79
3.2.6简谐激励的强迫振动80
3.2.7动力减振器83
3.2.8一般黏性阻尼系统的强迫振动分析89
3.3弹性体的振动95
3.3.1杆的纵向自由振动95
3.3.2圆轴的扭转振动100
3.3.3含黏性阻尼的弹性杆纵向振动102
3.3.4Bernoulli-Euler梁的弯曲振动103
3.3.5受定常轴向力的等截面均质梁的固有振动110
3.3.6Timoshenko梁的固有振动111
3.3.7含有材料阻尼的弹性梁的简谐强迫振动112
3.3.8弯曲-扭转振动113
3.3.9薄板的振动115
3.4数值计算方法118
3.4.1特征值问题的数值计算方法118
3.4.2求解微分方程的数值计算方法123
3.5灵敏度分析127
3.5.1特征值灵敏度128
3.5.2特征向量灵敏度130
第4章传递矩阵分析法134
4.1简化模型与等效134
4.2状态矢量、传递方程和传递矩阵139
4.2.1状态矢量139
4.2.2传递方程和传递矩阵141
4.3传递方程及固有特性144
4.3.1系统的总传递方程和总传递矩阵144
4.3.2边界条件145
4.3.3固有特性145
4.4无阻尼系统的强迫振动150
4.4.1扩展传递矩阵150
4.4.2强迫振动的稳态解151
4.4.3无质量弹性梁的强迫振动153
4.5阻尼系统的振动156
4.5.1阻尼系统的自由振动156
4.5.2阻尼系统的强迫振动159
4.6多体线性离散系统的传递矩阵分析法162
4.6.1刚体传递矩阵163
4.6.2扭簧传递矩阵170
4.6.3空间弹性铰传递矩阵171
4.6.4空间振动质点传递矩阵172
4.7连续系统的传递矩阵分析法175
4.7.1等截面均直杆纵向振动的传递矩阵175
4.7.2弹性轴扭转振动的传递矩阵178
4.7.3Bernoulli-Euler梁横向自由振动的传递矩阵180
4.7.4Timoshenko梁横向自由振动的传递矩阵182
4.8用状态方程表示的系统的传递矩阵分析法185
第5章动态子结构方法189
5.1子结构的划分原则191
5.2机械阻抗综合法193
5.3模态综合法198
5.3.1模态综合法的基本原理198
5.3.2自由界面模态综合法201
5.3.3固定界面模态综合法209
5.4有限元模型自由度的减缩211
5.4.1静态凝聚法212
5.4.2模态凝聚法214
第6章机械动力学的工程应用216
6.1拉格朗日方程在X8132万能工具铣床动力分析中的应用216
6.2模态综合法在X8140万能工具铣床动力分析中的应用225
6.3模态综合法及凝聚技术在卧式镗床主轴系统分析中的应用231
6.4用传递矩阵分析法确定车床主轴的支承参数236
参考文献242

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机械动力学节选

第1章概述市场经济下的产品竞争日渐激烈，人们对机电产品的高速、高效、轻量化、可靠性、舒适性、经济性等的要求也不断增长。结构日趋轻柔、机械日趋高速、环境日趋复杂，振动及由此产生的噪声、疲劳等问题制约了许多产品性能的进一步提高，机械动力学问题日益突出。为了掌握其复杂的规律，要求提炼出原则性的问题，并尽可能脱离特定的机器给出答案。机械动力学已经发展成为一个独立的学科领域，是每个机械工程师必须掌握的知识。机械动力学是一门研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动相互作用的角度进行机械设计和改进的学科。在力的作用下的运动通常以机械振动(及其噪声)的形式反映出来。在多数情况下，当振动量超出容许的范围后，振动将会影响机器的工作性能，使机器的零部件产生附加的动载荷，从而缩短使用寿命；强烈的机器振动还会影响周围仪器仪表的正常工作，严重影响其度量的精确度，甚至给生产造成重大损失；振动往往还会产生巨大的噪声，污染环境，损害人们的健康，这已成为*引人关注的公害之一。在许多场合，振动是有益的，利用振动可有效地完成许多工艺过程，或用来提高某些机器的工作效率。例如，利用振动可以使物料在振动体内运动，用来输送或筛分物料；利用振动可以缩短机械零部件的时效处理周期；利用振动还可以完成破碎、粉磨、成形、整形、冷却、脱水、落砂、光饰、沉拔桩等各种工艺步骤。因此，就出现了各种类型的振动机械，如振动输送机、振动筛分机、振动破碎机、振动磨机、振动成型机、振动整形机、振动冷却机、振动脱水机、振动落砂机、振动光饰机、振动沉拔桩机、振动压路机、振动装载机、振动时效机、超声波振动切削机床、超声电机等，这些机械已经在不同的生产工艺过程中发挥了重要作用。另外，还可以利用振动信号进行机械故障诊断、桥梁和桩基等结构的破损检测，等等。 1.1 机械动力学研究的基本内容研究机械结构在动载荷作用下所表现出来的动态特性是机械动力学的基本任务。机械动态特性中*基本的两个特性就是自由振动和强迫振动，前者取决于初始条件，反映结构本身的固有特性，后者取决于外部对结构的输入。机械动力学不仅要研究结构在动载荷作用下表现出的各种各样的物理现象，而且要揭示现象背后的物理实质和内部规律，它从机械动力学的一般性问题出发，从理论上研究结构动力特性的本质问题。了解和掌握机械产品的动力学特性，一方面可以采取措施抑制振动或降低振动影响，提高产品性能、延长使用寿命；另一方面，可以通过改进设计，避免设计缺陷，缩短产品研发周期。机械动力学的三要素是指输入(激励)、机械结构和输出(响应)，三者的关系如图1.1.1所示。图1.1.1 机械动力学的三要素 (1)输入是动态的，即随时间变化的；变化规律可以是周期的、瞬态的和随机的；输入的形式是多样的，可以是力、位移、能量等；输入可以是单点输入，也可以是多点输入。 (2)系统可以是线性的，也可以是非线性的、时变的、不确定的。对于线性系统，叠加原理成立，系统自由振动的固有频率及模态是系统所固有的，其特性不随时间改变；而非线性、时变、不确定的系统没有相对应的固有特性，本书只讨论线性系统。同时，系统可分为保守系统和非保守系统。对于有阻尼系统，存在能量耗散的是非保守系统。在振动控制理论中，修改结构系统动态特性的一个行之有效的方法就是增加阻尼系统的能量耗散。 (3)输出即机械结构对输入的响应，从时间的概念出发可以分为周期振动、瞬态振动和随机振动等；从运动的空间概念出发，可以分为纵向振动、弯曲振动、扭转振动及组合振动等；输出也可以是单输出或多输出。无论是什么样的结构，也无论是什么样的输入，响应都将以一定的形式表现出来。在振动问题中，系统(结构)是引起振动的内因，结构的固有特性是结构动态特性的决定因素，输入是外因，外因通过内因起作用，*后以输出的形式表现出来。在上述的三个要素中，已知其中任意两个求第三个要素的问题都是机械动力学研究的范畴。已知激励和机械结构求系统响应，问题可归结为响应预测或动力分析，这是正问题，也就是已经知道机械系统动力学方程和输入的激励载荷，求解结构的动态特性(包括固有频率、振型和阻尼)和动态响应(包括时域响应和频域响应)，这是研究*为成熟的问题，也是本书要介绍的内容。对于比较简单的系统，本书将介绍一些解析方法或近似解析方法来求解其响应，这将是第2章和第3章介绍的内容。对于复杂系统，目前已发展了许多有效的数值方法，如计算一般结构振动的有限元方法、计算复杂结构的子结构方法、计算轴系振动的传递矩阵分析法等。在第4、5章将分别介绍传递矩阵分析法和动态子结构方法。求解振动正问题并不是振动工程师的*终目的，更重要的是如何使振动系统的响应满足需求，即实现振动控制，书中 3.2.7节简要介绍动力减振器问题。已知输入和输出求系统特性，称为系统识别或参数识别，又称为**类逆问题。表达系统特性的方式是多种多样的，如系统的质量、刚度和阻尼，系统的频率响应函数、脉冲响应函数等都可以反映系统特性。它们彼此在理论上等效，但各有其优点，特别是频率响应函数等可用测量的方法得到，主要问题是如何从实测数据中精确地估计出我们需要的描述系统特性的参数。如果需要的是固有频率、阻尼、振型等模态参数，则称为模态参数识别，这方面的研究目前也已经日趋成熟，有许多商品化软件可供使用。如果需要的参数是系统在物理坐标下的质量、刚度、阻尼，则称为物理参数识别。求解系统识别问题的目的之一是检验所建立的系统模型是否正确和精确，能否用于今后的振动计算。与系统识别，特别是物理参数识别相关的一个问题是系统动态设计，即根据输入和输出设计系统特性，乃至系统的质量、刚度及其分布。这一反问题的解一般不**，目前多借助数值优化方法来解决。已知系统特性和响应求载荷，称为载荷识别，又称为第二类逆问题。确定系统在实际工况下的振源及其数学描述是振动工程中*棘手的问题，一般需要具体问题具体处理。要取得精确的结果，必须与**类逆问题紧密结合起来，也就是系统特性应该建立在可靠的基础上。动力学逆问题不是本书讨论的范围，可参看其他相关著作。 1.2 机械动力学研究的基本流程机械动力学研究包括如下内容：将复杂机械结构简化为物理模型；将物理模型转化为具有不同自由度的微分方程组的数学模型；确定外激励的动态载荷，包括载荷性质、大小与变化规律、激励位置；采用合理的方法与程序进行动态特性分析、动态响应分析及计算，求出机械结构的动态特性与动态响应的计算结果；进而通过一定类型的实验来验证所得到的计算结果的正确性；将可靠的计算结果用于结构修改及动态优化设计。机械动力学研究的基本流程如图1.2.1 所示，从大的方面主要分为设计、分析、实验和再设计，本书所涉及的内容属于动力学分析部分。图1.2.1 机械动力学研究的基本流程机械动力学分析的内容大致分为以下几部分。 1．建模首先引入一些假设将实际的结构进行简化，得到便于分析的形式；然后根据结构所处状态，确定一系列的参数，如几何尺寸、材料特性、约束边界等；*后建立一组数学方程来描述所要分析的模型。建立的方程或数学模型应能反映结构动力学问题中的主要方面，并能较全面、客观地反映物理现象的本质，这是分析的关键之一。建模就是建立结构动力学的基本运动方程及其定解条件。 2．建模方法目前，建模方法总体上有两种：一是实验的方法，二是分析的方法。本书主要涉及分析的方法，主要依据是力学基本原理和变分原理。根据问题分析的需要，可采取相应的微分原理(当取微元体作为研究对象时)，也可采用相应的积分原理(当取整个系统为研究对象时)。力学微分原理主要是牛顿定理和达朗贝尔原理；力学积分原理主要是能量守恒定律和动量守恒定律。微分变分原理主要是虚功原理；积分变分原理主要是哈密顿原理。此外，本书中也直接采用弹塑性基本理论以及其他力学基本原理建立数学模型。 3．常用分析模型自然界与工程中存在的振动可分为线性振动与非线性振动两大类。就机械振动而言，线性振动是指该系统中的弹性力、阻尼力与惯性力分别是位移、速度和加速度的线性函数，它们之间的关系在直角坐标系中呈直线变化。不具备上述线性关系的振动则称为非线性振动。离散系统用集中参数模型来描述，如多自由度系统的动力学方程为 (1.2.1)式中，M、C、K为矩阵；、为向量。式(1.2.1)为线性常微分方程。求解时的齐次方程，得到方程的通解，可以反映系统的自由振动特性。求解它所对应的特征方程得到系统特征解，可以反映结构的固有特性。求解时的非齐次方程，得到方程的特解，可以反映输入载荷的特点及引起的振动。非线性振动可以由非线性微分方程加以描述，多数机械系统的非线性方程可表示为 (1.2.2)式中，为非线性阻尼力；为非线性弹性力。在某些特殊情况下，惯性力、阻尼力和弹性力分别是加速度、速度及位移的非线性函数，这时非线性方程为 (1.2.3) 式中，为非线性惯性力；为非线性弹为非线性阻尼力；性力。在非线性振动的微分方程中，非线性惯性力、非线性阻尼力或非线性弹性力不是加速度、速度及位移的线性函数，也就是说，惯性力、阻尼力或弹性力并不分别与加速度、速度及位移的一次方成正比。在某些振动系统中，干扰力也是加速度、速度及位移的非线性函数，其表示形式为这类方程也是非线性方程。自然界与工程中的振动，严格地说，绝大多数都属于非线性振动，在许多情况下，不少弱非线性振动可近似地按线性振动来处理。但也有不少非线性振动问题，若按线性问题来处理，不仅会产生较大误差，而且会产生质的错误。针对连续系统的分布参数模型，用偏微分方程来描述，如弦的振动方程为 (1.2.4) 任何一个实际结构都是一个连续系统，如果模型正确，那么用偏微分方程就能够精确地描述动力学问题；如果能求得其偏微分方程的解析解，也就得到了问题的精确解。尽管如此，实际中人们却往往采用集中参数模型，其原因如下：一方面，建立偏微分方程是从局部着眼，对于较繁杂的问题难以建模；另一方面，方程的求解比较困难，实际工程问题中所关心的并不是全部问题，而是起关键作用的方面。 4．理论分析与求解理论分析包括求解微分方程的解析解，以及对解中所隐含的物理本质进行分析，得出一般性原理，再根据这些一般性原理去指导一个新问题的分析，而得到新的结论。由齐次微分方程所描述的自由振动，可以得到结构的固有特性，即固有频率和固有模态的若干重要性质，这些性质反过来又可指导结构设计。由非齐次微分方程所描述的强迫振动，可以分析得到结构在受到各类载荷时所表现的物理现象。数值计算主要用来弥补理论分析的不足，因为并不是所有问题都能找到解析解，一方面，建模以许多假设为前提，即模型本身就很难是精确的；另一方面，由于数学上的困难，方程较难求解。目前，已发展了许多数值求解的方法，无论是求解结构的固有特性问题，还是结构的响应，这些方法都是行之有效的。因此，在结构动力学分析中应用较多的是数值计算方法。数值计算方法不仅能给出一定精度的数值解，同时通过这些解同样能分析得到结构动力特性中的规律。除了上述方法外，还发展了利用部件的动力特性去综合分析一个大型复杂结构的动力特性的方法，依此来解决大型复杂结构在实验和求解中的困难，这种方法称为动态子结构方法或部件模态综合法。另外一种技术是模态综合法，是求解线性系统响应的一种方法，综合过程是在模态空间中完成的。本书的第2～5章分别讨论离散和连续系统的建模、动力学分析(包括模态综合法和数值计算方法)、传递矩阵分析法及动态子结构方法，第6章中分别介绍普遍动力学方程(拉格朗日方程)、模态综合法、凝聚技术和传递矩阵分析法

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