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数学

新编微积分:理工类.上

作者：林小苹

出版社：北京大学出版社出版时间：2021-09-01

开本： 16开 页数： 295

本类榜单：自然科学销量榜

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

新编微积分:理工类.上版权信息

ISBN：9787301319277
条形码：9787301319277 ; 978-7-301-31927-7
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

新编微积分:理工类.上本书特色

本书的知识体系分布合理，内容由浅入深、可阅读性强，强调微积分的应用和实践。本书收集了较多的例题和习题.考虑到学生中两极分化的现象，习题安排由易到难、呈现梯度，并具有层次性，每章还配有总习题和单元测试，供学生作为综合练习或复习使用。基本上，本书每一章都有“应用实例”这样一节拓展性内容，目的是希望在新工科背景下，尽可能多地使学生获得应用方面的信息以及数学建模的思想。

新编微积分:理工类.上内容简介

本书分为上、下两册.上册主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接，并在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分中*基础的内容研究.上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与数学建模初步这六章内容.下册主要致力于一元函数微积分的扩展研究，并侧重对空间思维能力、复杂计算能力以及数学建模能力的初步训练.下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，柯西中值定理与泰勒公式，无穷级数，近似计算问题及其计算机实现这七章内容.

新编微积分:理工类.上目录

目录
**章函数、极限与连续1
**节一元函数1
一、集合(1)二、函数的概念(2)三、函数的性质(4)
四、复合函数与反函数(7)五、基本初等函数(9)六、初等函数(13)
七、函数的参数表示和极坐标表示（13）思考题1.1(15)习题1.1(16)
第二节极限的概念17
一、引言(17)二、数列的极限(17)三、函数的极限(21)
思考题1.2(27)习题1.2(27)
第三节无穷小量与无穷大量28
一、无穷小量(28)二、无穷大量(29)三、无穷小量的性质(31)
思考题1.3(33)习题1.3(33)
第四节极限的运算法则与性质34
一、极限的运算法则(34)二、极限的性质(38)
思考题1.4(39)习题1.4(40)
第五节两个重要极限40
一、极限存在准则(41)二、两个重要极限(43)*三、柯西收敛准则(48)
思考题1.5(48)习题1.5(49)
第六节无穷小量的比较49
一、问题的引入(50)二、无穷小量的比较(50)三、利用等价无穷小量求极限(51)
思考题1.6(53)习题1.6(53)
第七节函数的连续性54
一、函数的连续性与间断点(54)二、连续函数的运算性质(59)
三、初等函数的连续性(61)四、闭区间上连续函数的性质(62)
思考题1.7(65)习题1.7(65)
第八节应用实例67
实例一：连续计息问题(67)实例二：科克曲线(67)
总习题一69
单元测试一70
第二章导数与微分72
**节导数的概念72
一、两个经典问题(72)二、导数的定义(74)三、单侧导数(77)
四、导数的几何意义(78)五、函数连续与可导的关系(78)
思考题2.1(80)习题2.1(80)
第二节求导法则81
一、导数的四则运算法则(81)二、反函数的求导法则(83)
三、复合函数的求导法则(84)四、初等函数的求导公式(87)
思考题2.2(88)习题2.2(89)
第三节高阶导数90
一、高阶导数的概念(90)二、几个初等函数的高阶导数(91)
三、高阶导数的运算法则(92)
思考题2.3(93)习题2.3(93)
第四节隐函数和参数方程所确定的函数的导数94
一、隐函数的导数(94)二、对数求导法(97)
三、参数方程所确定的函数的导数(98)思考题2.4(99)习题2.4(100)
第五节微分100
一、概念的引出(100)二、微分的定义(101)三、微分与导数的关系(102)
四、微分的几何意义(103)五、微分运算法则(104)
六、微分在近似计算中的应用(105)思考题2.5(108)习题2.5(109)
第六节应用实例110
实例一：相关变化率(110)实例二：飞机降落曲线问题(110)习题2.6(112)
总习题二112
单元测试二112
第三章微分中值定理与导数的应用114
**节微分中值定理114
一、罗尔中值定理(114)二、拉格朗日中值定理(115)
三、微分中值定理的初步应用(117)思考题3.1(118)习题3.1(118)
第二节洛必达法则119
一、直观描述(119)二、00型未定式(120)
三、∞∞型未定式(121)四、其他类型的未定式(122)
思考题3.2(124)习题3.2(124)
第三节函数几何性态的研究125
一、函数单调性的判定(125)二、曲线的凹凸性与拐点(127)
三、函数的极值(130)四、函数图形的描绘(134)
五、曲率——曲线弯曲程度的定量描述(136)
思考题3.3(140)习题3.3(140)
第四节*值问题141
思考题3.4(144)习题3.4(144)
第五节应用实例145
实例一：火车弯道问题的设计(145)实例二：运输问题(146)
总习题三147
单元测试三148
第四章不定积分150
**节不定积分的概念与性质150
一、原函数与不定积分的概念(150)二、不定积分的基本公式(152)
三、不定积分的性质(153)思考题4.1(155)习题4.1(156)
第二节不定积分的基本积分法157
一、换元积分法(157)二、分部积分法(165)
思考题4.2(168)习题4.2(168)
第三节几种特殊类型函数的不定积分170
一、有理函数的不定积分(170)二、三角函数有理式的不定积分(173)
三、简单无理函数的不定积分(174)思考题4.3(176)习题4.3(176)
总习题四177
单元测试四177
第五章定积分及其应用179
**节定积分的概念与性质179
一、两个经典问题(179)二、定积分的定义(181)三、定积分的几何意义(182)
四、定积分的存在定理(183)五、定积分的性质(184)
思考题5.1(189)习题5.1(189)
第二节微积分基本公式191
一、积分上限的函数及其导数(191)二、牛顿莱布尼茨公式(195)
思考题5.2(198)习题5.2(199)
第三节定积分的计算200
一、定积分的换元积分法(200)二、定积分的分部积分法(206)
思考题5.3(209)习题5.3(209)
第四节定积分在几何学上的应用210
一、定积分应用的微元法(211)二、平面图形的面积(211)
三、某些特殊立体的体积(217)四、平面曲线的弧长(222)
思考题5.4(224)习题5.4(225)
第五节定积分在物理学上的应用226
一、变力沿直线所做的功(226)二、液体的静压力(228)*三、引力(229)
思考题5.5(230)习题5.5(230)
第六节反常积分231
一、无限区间上的反常积分(231)二、无界函数的反常积分(235)
*三、Γ函数(238)思考题5.6(238)习题5.6(238)
第七节应用实例240
实例一:椭圆柱形油罐中油量的刻度问题(240)
实例二:椭圆周长的简便计算方法(241)习题5.7(242)
总习题五242
单元测试五(1)243
单元测试五（2）244
第六章微分方程与数学建

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新编微积分:理工类.上作者简介

林小苹，1987年毕业于复旦大学数学系，2010年获汕头大学理学博士学位。1987年8月起在汕头大学数学系任教至今，在J MAR BIOL ASSOC UK、ACTA OCEANOL SIN等期刊发表多篇论文；是广东省教学质量与教学改革工程评审专家、汕头大学教学委员会委员、数学系教学主任、大学数学教研组组长。曾获李嘉诚基金会卓越教学奖(2018)、汕头大学教学成果奖(2018、2008)、汕头大学本科优秀教学奖(2010等。长期担任汕头大学理工科的数学基础课程《高等数学》(含《高等数学I》、《高等数学II》)的教学任务。李健，2012年毕业于中国科学技术大学,获理学博士学位。2012年6月起在汕头大学数学系任教至今，现为汕头大学教授、博士导师，研究方向:拓扑动力系统与遍历理论。主持国家自然科学基金面上项目、广东省杰出青年科学基金等项目，在Adv. Math.,J. Funct. Anal., Erg. Th. & Dyn. Sys., Israel J. Math., Pacific J. Math.,Fund. Math.等学术期刊发表论文20余篇。“数学创新能力综合实践”获汕头大学2013年度教学成果校级三等奖(排名第二)。

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