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分形简史 版权信息
- ISBN：9787121399268
- 条形码：9787121399268 ; 978-7-121-39926-8
- 装帧：一般轻型纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
分形简史 本书特色
本书力图从点到面，从内因到外因，从问题到根源，系统、全面和精准地描绘分形几何的历史发展概貌。首先，全面考察了在分析严格化的背景下，魏尔斯特拉斯病态函数、康托尔集和科赫曲线等早期经典分形集产生的背景、原因、过程和影响。其次，系统梳理了豪斯多夫、贝西科维奇、布利冈等数学家在分数维数理论的产生和发展过程中的具体工作。再次，详尽阐述了莱维、莫兰和芒德勃罗等数学家在自相似理论的形成和发展过程中的具体贡献。*后，细致探究了分形几何的创立过程，深入剖析了分形几何的创立原因。另外，还对分形几何创立后，分形理论的发展和应用进行了相应的介绍。
分形简史 内容简介
本书以“为什么是数学” 为指导思想，以１９世纪的分析严格化为历史背景，以病态函数、曲线和集合的产生为切入点，以分数维数理论和自相似理论的形成、发展和完善为脉络，以分形理论的具体应用为指引，以推动分形文化的传播为导向，力图从点到面，从外因到内因，从问题到根源，精确梳理分形几何与集合论、测度论和分析学等数学分支的关系渊源，深刻剖析分形几何学的创立原因，全面呈现分形几何学的历史概貌，进而回答分形几何学究竟是“如何产生” 和“为什么会产生” 两个基本问题。
分形简史 目录
第1章绪论 1
1.1分形历史概览 1
1.2本书的结构框架 4
第2章魏尔斯特拉斯与病态函数 8
2.1魏尔斯特拉斯生平简介 8
2.2病态函数产生的历史背景 10
2.3病态函数的产生过程 13
2.4病态函数的影响 16
2.4.1数学家们的评论 16
2.4.2病态函数对分析和几何的影响 17
2.4.3病态函数对分形的影响 18
第3章康托尔和康托尔集 20
3.1康托尔生平简介 20
3.2康托尔集产生的历史背景 22
3.3康托尔集的产生过程 23
3.4康托尔集的影响 25
第4章科赫与科赫曲线 27
4.1科赫生平简介 27
4.2科赫曲线产生的历史背景 29
4.3科赫曲线的产生过程 30
4.4科赫曲线的影响 35
第5章早期分形中的其他经典 37
5.1皮亚诺曲线 37
5.1.1皮亚诺生平简介 37
5.1.2皮亚诺曲线的产生过程 38
5.2朱利亚集 40
5.2.1朱利亚生平简介 40
5.2.2朱利亚集的产生过程 42
5.3谢尔宾斯基三角形和门格尔海绵 45
5.3.1谢尔宾斯基三角形 45
5.3.2门格尔海绵 48
第6章豪斯多夫与分数维数 51
6.1豪斯多夫生平简介 51
6.2维数概念的演变 53
6.3分数维数概念产生的历史背景 56
6.3.1康托尔集测量问题 56
6.3.2容量理论的演变 57
6.3.3勒贝格测度 59
6.4分数维数概念的产生过程 60
6.4.1卡拉泰奥多里测度 60
6.4.2豪斯多夫测度和分数维数的产生 65
6.4.3解决康托尔集测量问题 69
6.5分数维数概念的完善 71
第7章贝西科维奇和分数维数集 76
7.1贝西科维奇生平简介 76
7.2分数维数集的密度性质 78
7.3分数维数集的微积分 83
7.4分数维数集在实数理论中的应用 86
7.5两类特殊集合的分数维数 89
第8章分数维数理论 93
8.1布利冈维数 93
8.2庞特里亚金-施尼勒尔曼维数 98
8.3柯尔莫戈洛夫-契霍米洛夫维数 100
8.4法尔科内盒维数 105
8.5分数维数的其他经典 107
8.5.1信息维数 107
8.5.2填充维数 109
8.5.3关联维数 111
第9章自相似理论 114
9.1相似和自相似的思想起源 114
9.1.1相似的思想起源 115
9.1.2自相似的思想起源 117
9.1.3经典自相似集 120
9.2自相似理论的形成 122
9.2.1莱维对自相似性质的系统剖析 122
9.2.2莫兰自相似集思想 127
9.3自相似理论的发展 131
9.3.1统计自相似性 131
9.3.2不变集和迭代函数系 133
9.3.3自仿射分形集 136
第10章分形几何的创立 141
10.1分形之父——芒德勃罗 141
10.1.1芒德勃罗的成长历程 141
10.1.2芒德勃罗的研究生涯 144
10.1.3芒德勃罗的个性与成就 147
10.2分形“明珠”——英国的海岸线有多长 150
10.2.1海岸线长度问题 151
10.2.2分数维数引入 152
10.2.3统计自相似性引入 155
10.2.4推动分形几何创立 156
10.3分形“圣经”——大自然的分形几何 158
10.3.1分析回顾数学中的分形 159
10.3.2讨论描述大自然中的分形 164
10.3.3创立分形理论 171
10.4分形几何的成因 178
10.4.1病态函数、曲线和集合的激励 178
10.4.2数学理论发展的推动 180
10.4.3实际问题的鞭策 181
10.4.4创立者自身的优势 184
第11章分形理论的发展和应用 187
11.1分形理论的发展 187
11.1.1奇异吸引子 187
11.1.2解析映射的复迭代 188
11.1.3多重分形测度 189
11.1.4随机分形 189
11.2分形理论的应用 191
11.2.1分形理论在自然科学中的应用 191
11.2.2分形理论在社会科学中的应用 193
11.2.3分形理论在艺术科学中的应用 194
附录A分形几何发展历史大事记 196
附录B芒德勃罗年谱 199
人名索引 201
参考文献 208
展开全部
分形简史 作者简介
江南，男，博士毕业于西北大学科学技术史专业，现任西安石油大学近现代数学史专业讲师，"《英国的海岸线有多长》的内容及思想探析”荣获第九届全国青年科技史学术研讨会会议优秀论文奖。
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