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空间有向几何学(下) 版权信息
- ISBN：9787030658562
- 条形码：9787030658562 ; 978-7-03-065856-2
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
空间有向几何学(下) 内容简介
本书是《空间有向几何学》系列研究成果之二。本书创造性地广泛地运用有向度量法和有向度量定值法，对空间与有向面积有关的一类问题进行研究，得到了一系列的有关空间有向度量的定值定理，揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一些数学竞赛题之间的联系，从而较为系统、深入地阐述了空间有向度量的基本理论、基本思想和基本方法。
空间有向几何学(下) 目录
目录
前言
第1章 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影与应用 1
1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影 1
1.1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的概念 1
1.1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的几个公式 2
1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的应用 7
1.2.1 空间三角形有向面积投影在数学竞赛题求解中的应用 8
1.2.2 空间平面多边形有向面积投影在数学竞赛题证明中的应用 11
1.3 空间点到直线间有向距离与应用 13
1.3.1 空间点到直线间距离的概念、公式与应用 13
1.3.2 空间点到直线间有向距离的概念、公式与应用 18
第2章 三角形面投影式方程和两有向平面间的夹角与应用 21
2.1 三角形面投影式方程的基本概念与简单应用 21
2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21
2.1.2 长方体对棱面有向距离的定值定理 25
2.1.3 长方体对角棱面有向距离定值定理的应用 31
2.2 二面角和两有向平面间夹角的概念与公式 32
2.2.1 二面角的基本概念与性质 32
2.2.2 两有向平面夹角的概念与性质 33
2.2.3 二面角和两有向平面夹角的公式 34
2.3 二面角和两有向平面夹角公式的应用 38
2.3.1 二面角和两有向平面夹角公式在数学竞赛题求解中的应用 39
2.3.2 两有向平面垂直、平行的条件与应用 42
2.4 二面角和两有向平面夹角的等分面与应用 44
2.4.1 二面角和两有向平面夹角等分面的概念与性质 44
2.4.2 二面角与两有向平面夹角平分面定理的应用 49
第3章 多面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1 三面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1.1 三面角的基本概念 56
3.1.2 三面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 57
3.1.3 三面角内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 60
3.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理与应用 66
3.2.1 四面体内角平分面的基本概念 67
3.2.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理 67
3.2.3 四面体内角平分面有向距离的定值定理的应用 69
3.2.4 四面体四内角平分面有向距离的定值定理及其应用 72
3.3 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 77
3.3.1 四面体外角平分面的基本概念 78
3.3.2 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理 78
3.3.3 四面体内、外角平分面有向距离定值定理的应用 81
3.4 四面体四内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 90
3.4.1 四面体双内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 91
3.4.2 四面体四外角平分面有向距离的定值定理及其应用 97
3.5 多面角内角平分面有向距离的定值定理与应用 100
3.5.1 多面角内、外平分面的基本概念 101
3.5.2 多面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 101
3.5.3 n 棱锥内角平分面有向距离的定值定理及其应用 105
3.6 共线三点到平面有向距离的线性性质与应用 107
3.6.1 点到平面有向距离的线性性质 107
3.6.2 四面体内角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 108
3.6.3 四面体外角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 110
第4章 点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1 四点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1.1 过一点的 n 点类平面的概念 113
4.1.2 过一点的四点类平面有向距离的定值定理 114
4.1.3 过一点的四点类平面有向距离定值定理的应用 118
4.2 n(n≥5) 点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.1 过一点的五点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.2 过一点的一类 n(n > 4) 点类平面有向距离的定值定理与应用 133
4.3 多面体中点类平面有向距离的定值定理与应用 138
4.3.1 带脊的拟四边形五面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 138
4.3.2 四边形六面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 147
4.3.3 一般多面体中过其顶点的点类平面定值定理的结构 152
第5章 射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1 三射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1.1 三射线平面的概念 154
5.1.2 过一点的三射线平面有向距离的定值定理 154
5.1.3 过一点的三射线平面有向距离定值定理的应用 157
5.2 3m 射线平面有向距离的定值定理与应用 168
5.2.1 过一点的 n 射线平面的概念 168
5.2.2 过一点的 3m 射线平面有向距离的定值定理 169
5.2.3 过一点的 3m 射线平面有向距离定值定理的应用 173
5.3 四射线点类平面有向距离的定值定理与应用 178
5.3.1 过一点的 n(n≥4) 射线点类平面的概念 178
5.3.2 过一点的四射线点类平面的定值定理 178
5.3.3 过一点的四射线点类平面定值定理的应用 183
5.4 n(n > 4) 射线点类平面有向距离的定值定理与应用 185
5.4.1 过一点的五射线点类平面的定值定理及其应用 185
5.4.2 过一点的十二射线点类平面的定值定理及其应用 193
第6章 多面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1.1 四面体棱-棱中点面的基本概念 199
6.1.2 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理 200
6.1.3 四面体棱-棱中点面有向距离定值定理的应用 205
6.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理与应用 212
6.2.1 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面的基本概念 212
6.2.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理 212
6.2.3 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离定值定理的应用 216
6.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理与应用 220
6.3.1 n 棱锥棱-底面对角线中点面的基本概念 220
6.3.2 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理 220
6.3.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离定值定理的应用 224
6.3.4 2n + 1 棱锥底边(对角线)-棱中点面有向距离定值定理的应用 227
第7章 多面体棱-棱角分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1.1 四面体棱-棱内角平分点面的基本概念 230
7.1.2 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理 231
7.1.3 四面体棱-棱内角平分点面有向距离定值定理的应用 237
7.2 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离的定值定理与应用 245
7.2.1 四面体棱-棱外角平分点面的基本概念 246
7.2.2 四面体棱内、外角平分点面有向距离的定值定理 247
7.2.3 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离定值定理的应用 254
7.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离的定值定理与应用 264
7.3.1 多棱锥棱-底面对角线角平分点面的基本概念 265
7.3.2 多棱锥棱-对角线角平分点面有向距离的定值定理 265
7.3.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离定值定理的应用 269
第8章 多面体中两类三角形面有向距离的定值定理与应用 273
8.1 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理与应用 273
8.1.1 四面体棱-棱高足三角形的基本概念 273
8.1.2 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理 274
8.1.3 四面体棱-棱高足面有向距离定值定理的应用 281
8.2 四面体高足到其各面有向距离的关系定理与应用 286
8.2.1 等腰四面体的概念与性质 286
8.2.2 四面体高足到各面有向距离的关系定理 286
8.2.3 四面体高足到其各面有向距离关系定理的应用 290
8.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 292
8.3.1 2n 棱锥对侧面中线面的概念 292
8.3.2 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 292
8.3.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 296
8.4 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 297
8.4.1 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 297
8.4.2 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 302
参考文献 305
名词索引 308
前言
第1章 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影与应用 1
1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影 1
1.1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的概念 1
1.1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的几个公式 2
1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的应用 7
1.2.1 空间三角形有向面积投影在数学竞赛题求解中的应用 8
1.2.2 空间平面多边形有向面积投影在数学竞赛题证明中的应用 11
1.3 空间点到直线间有向距离与应用 13
1.3.1 空间点到直线间距离的概念、公式与应用 13
1.3.2 空间点到直线间有向距离的概念、公式与应用 18
第2章 三角形面投影式方程和两有向平面间的夹角与应用 21
2.1 三角形面投影式方程的基本概念与简单应用 21
2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21
2.1.2 长方体对棱面有向距离的定值定理 25
2.1.3 长方体对角棱面有向距离定值定理的应用 31
2.2 二面角和两有向平面间夹角的概念与公式 32
2.2.1 二面角的基本概念与性质 32
2.2.2 两有向平面夹角的概念与性质 33
2.2.3 二面角和两有向平面夹角的公式 34
2.3 二面角和两有向平面夹角公式的应用 38
2.3.1 二面角和两有向平面夹角公式在数学竞赛题求解中的应用 39
2.3.2 两有向平面垂直、平行的条件与应用 42
2.4 二面角和两有向平面夹角的等分面与应用 44
2.4.1 二面角和两有向平面夹角等分面的概念与性质 44
2.4.2 二面角与两有向平面夹角平分面定理的应用 49
第3章 多面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1 三面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1.1 三面角的基本概念 56
3.1.2 三面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 57
3.1.3 三面角内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 60
3.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理与应用 66
3.2.1 四面体内角平分面的基本概念 67
3.2.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理 67
3.2.3 四面体内角平分面有向距离的定值定理的应用 69
3.2.4 四面体四内角平分面有向距离的定值定理及其应用 72
3.3 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 77
3.3.1 四面体外角平分面的基本概念 78
3.3.2 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理 78
3.3.3 四面体内、外角平分面有向距离定值定理的应用 81
3.4 四面体四内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 90
3.4.1 四面体双内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 91
3.4.2 四面体四外角平分面有向距离的定值定理及其应用 97
3.5 多面角内角平分面有向距离的定值定理与应用 100
3.5.1 多面角内、外平分面的基本概念 101
3.5.2 多面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 101
3.5.3 n 棱锥内角平分面有向距离的定值定理及其应用 105
3.6 共线三点到平面有向距离的线性性质与应用 107
3.6.1 点到平面有向距离的线性性质 107
3.6.2 四面体内角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 108
3.6.3 四面体外角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 110
第4章 点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1 四点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1.1 过一点的 n 点类平面的概念 113
4.1.2 过一点的四点类平面有向距离的定值定理 114
4.1.3 过一点的四点类平面有向距离定值定理的应用 118
4.2 n(n≥5) 点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.1 过一点的五点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.2 过一点的一类 n(n > 4) 点类平面有向距离的定值定理与应用 133
4.3 多面体中点类平面有向距离的定值定理与应用 138
4.3.1 带脊的拟四边形五面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 138
4.3.2 四边形六面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 147
4.3.3 一般多面体中过其顶点的点类平面定值定理的结构 152
第5章 射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1 三射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1.1 三射线平面的概念 154
5.1.2 过一点的三射线平面有向距离的定值定理 154
5.1.3 过一点的三射线平面有向距离定值定理的应用 157
5.2 3m 射线平面有向距离的定值定理与应用 168
5.2.1 过一点的 n 射线平面的概念 168
5.2.2 过一点的 3m 射线平面有向距离的定值定理 169
5.2.3 过一点的 3m 射线平面有向距离定值定理的应用 173
5.3 四射线点类平面有向距离的定值定理与应用 178
5.3.1 过一点的 n(n≥4) 射线点类平面的概念 178
5.3.2 过一点的四射线点类平面的定值定理 178
5.3.3 过一点的四射线点类平面定值定理的应用 183
5.4 n(n > 4) 射线点类平面有向距离的定值定理与应用 185
5.4.1 过一点的五射线点类平面的定值定理及其应用 185
5.4.2 过一点的十二射线点类平面的定值定理及其应用 193
第6章 多面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1.1 四面体棱-棱中点面的基本概念 199
6.1.2 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理 200
6.1.3 四面体棱-棱中点面有向距离定值定理的应用 205
6.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理与应用 212
6.2.1 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面的基本概念 212
6.2.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理 212
6.2.3 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离定值定理的应用 216
6.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理与应用 220
6.3.1 n 棱锥棱-底面对角线中点面的基本概念 220
6.3.2 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理 220
6.3.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离定值定理的应用 224
6.3.4 2n + 1 棱锥底边(对角线)-棱中点面有向距离定值定理的应用 227
第7章 多面体棱-棱角分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1.1 四面体棱-棱内角平分点面的基本概念 230
7.1.2 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理 231
7.1.3 四面体棱-棱内角平分点面有向距离定值定理的应用 237
7.2 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离的定值定理与应用 245
7.2.1 四面体棱-棱外角平分点面的基本概念 246
7.2.2 四面体棱内、外角平分点面有向距离的定值定理 247
7.2.3 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离定值定理的应用 254
7.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离的定值定理与应用 264
7.3.1 多棱锥棱-底面对角线角平分点面的基本概念 265
7.3.2 多棱锥棱-对角线角平分点面有向距离的定值定理 265
7.3.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离定值定理的应用 269
第8章 多面体中两类三角形面有向距离的定值定理与应用 273
8.1 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理与应用 273
8.1.1 四面体棱-棱高足三角形的基本概念 273
8.1.2 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理 274
8.1.3 四面体棱-棱高足面有向距离定值定理的应用 281
8.2 四面体高足到其各面有向距离的关系定理与应用 286
8.2.1 等腰四面体的概念与性质 286
8.2.2 四面体高足到各面有向距离的关系定理 286
8.2.3 四面体高足到其各面有向距离关系定理的应用 290
8.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 292
8.3.1 2n 棱锥对侧面中线面的概念 292
8.3.2 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 292
8.3.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 296
8.4 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 297
8.4.1 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 297
8.4.2 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 302
参考文献 305
名词索引 308
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空间有向几何学(下) 作者简介
喻德生，江西高安人．1980年步入教坛，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位。南昌航空大学数学与信息科学学院教授，硕士研究生导师，江西省第六批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事，《数学研究期刊》编委，南昌航空大学省精品课程《高等数学》负责人，教育部学位与研究生教育发展中心学位论文评审专家，江西省第二届青年教师讲课比赛评委，研究生数学建模竞赛论文评审专家。历任大学数学教研部主任等职。指导硕士研究生12人。主要从事几何学、计算机辅助几何设计和数学教育等方面的研究。参与国家自然科学基金课题3项，主持或参与省部级教学科研课题10项、厅局级教学科研课题11项。在国内外学术刊物发表论文60余篇，撰写专著2部，主编出版教材10种16个版本。作为主持人获江西省优秀教学成果奖2项，指导学生参加全国数学建模竞赛获省级一等奖及以上奖励4项并获江西省优秀教学成果荣誉2项，南昌航空工业学院优秀教学成果奖4项，获校级优秀教师2次。Email：yudsl7@163．com
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