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θ常数, 黎曼面和模群 版权信息
- ISBN：9787040469042
- 条形码：9787040469042 ; 978-7-04-046904-2
- 装帧：平装-胶订
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
θ常数, 黎曼面和模群 本书特色
《θ常数，黎曼面和模群（影印版）》用代数几何的思想和方法来研究θ函数和数论，促进了这些领域的长足进步。但是，作者选择停留在古典观点上。因此，他们的陈述和证明都非常具体。熟悉θ函数和数论的代数几何方法的数学家们，会在书中发现许多有趣想法，以及关于新老结果的详尽解释和推导。 该书精彩的部分包括对θ常数恒等式的系统研讨、由模群子群表示的曲面单值化、分拆等式，以及自守函数的傅里叶系数等。 该书的预备知识要求对复分析有扎实的理解，熟悉黎曼面、Fuchs群以及椭圆函数，还要对数论感兴趣。该书包含对一些所需材料（尤其是关于θ函数和θ常数）的概述。 读者会在书中发现对分析和数论的古典观点的细致论述。该书包含了大量研究级水平的例题和建议，很适合用作研究生教材或者自学。
θ常数, 黎曼面和模群 内容简介
古典的分析和数论间有着令人难以置信的关联。例如，解析数论中包含许多由解析函数估值得出的渐近表达式的例子，像素数定理的证明。在组合数论中，数论量的精确公式是由解析函数间的关系得出的。椭圆函数——特别是θ函数——是这方面的重要函数类，这在雅可比的《椭圆函数论新基础》一书中已经阐述得很清楚。θ函数与黎曼面和模群Gamma=PSL(2,Z)相关联也早已久为人知，这提供了深入了解数论的又一种途径。 Farkas和Kra这两位著名的黎曼面理论和θ函数分析方面的大师，利用与主同余子群Gamma(k)相关的黎曼面上的函数论发现了有趣的组合等式。例如，作者利用这种方法得到了拉马努金发现的关于分拆函数的同余式，主要是以一种以上的方法构造同一函数。作者也得到雅可比关于方法数的著名结果(这个整数可被表示为四平方之和)的一种变体，即在过程中将平方改为三角数可以得到一个更为整洁的结果。 近来的趋势是用代数几何的思想和方法来研究θ函数和数论，这使得该领域取得了长足进步。但是，作者选择停留在古典观点上。因此，他们的陈述和证明都非常具体。熟悉θ函数和数论的代数几何方法的数学家们，会在书中发现许多有趣想法，以及关于新老结果的详尽解释和推导。 该书*精彩的部分包括对θ常数恒等式的系统研讨，由模群子群表示的曲面单值化，分拆等式，以及自守函数的傅立叶系数等。 本书的预备知识要求对复分析有扎实的理解，熟悉黎曼面、Fuchs群以及椭圆函数，还要对数论感兴趣。本书包含对一些所需材料(尤其是关于θ函数和θ常数)的概述。 读者会在本书中发现对分析和数论的古典观点的细心论述。本书包含了大量研究级水平的例题和建议，很适合用作研究生教材或者自学。
θ常数, 黎曼面和模群 目录
Introduction
Chapter 1. The modular group and elliptic function theory
1. Mobius transformations
2. Riemann surfaces
3. Kleinian groups
3.1. Generalities
3.2. The situation of interest
4. The elliptic paradise
4.1. The family of tori
4.2. The algebraic curve associated to a torus
4.3. Invariants for tori
4.4. Tori with symmetries
4.5. Congruent numbers
4.6. The plumbing construction
4.7. Teichmfiller and moduli spaces for tori
4.8. Fiber spaces - the Teichmuller curve
5. Hyperbolic version of elliptic function theory
5.1. Fuchsian representation
5.2. Symmetries of once punctured tori
5.3. The modular group
5.4. Geometric interpretations
5.5. The period of a punctured torus
5.6. The function of degree two on the once punctured torus
5.7. The quasi-Fuchsian representation
6. Subgroups of the modular group
6.1. Basic properties
6.2. Poincare metric on simply connected domains
6.3. Fundamental domains
6.4. The principal congruence subgroups F(k)
6.5. Adjoining translations: The subgroups G(k)
6.6. The Hecke subgroups Fo(k)
6.7. Structure of F(k,k)
6.8. A two parameter family of groups
7. A geometric test for primality
Chapter 2. Theta functions with characteristics
1. Theta functions and theta constants
1.1. Definitions and basic properties
1.2. The transformation formula
1.3. More transformation formulae
2. Characteristics
2.1. Classes of characteristics
2.2. Integral classes of characteristics
2.3. Rational classes of characteristics
2.4. Invariant classes for Γ(k)
2.5. Punctures on H2/Γ(k) and the classes Xo(k)
2.6. The classes in Xo(k)
2.7. Invariant quadruples
2.8. Towers
3. Punctures and characteristics
3.1. A correspondence
3.2. Branching
4. More invariant classes
4.1. Invariant classes for G(k)
……
Chapter 3. Function theory for the modular group Γ and its subgroups
Chapter 4. Theta constant identities
Chapter 5. Partition theory: Ramanujan congruences
Chapter 6. Identities related to partition functions
Chapter 7. Combinatorial and number theoretic applications
Bibliography
Bibliographical Notes
Index
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