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偏微分方程及数值解 版权信息
- ISBN：9787561226421
- 条形码：9787561226421 ; 978-7-5612-2642-1
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
偏微分方程及数值解 目录
第1章 典型方程和定解条件1.1 基本方程的建立1.2 定解条件1.3 定解问题的提法习题1第2章 分离变量法2.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题2.2 非齐次方程齐次边界条件的定解问题2.3 周期性条件的定解问题2.4 非齐次边界条件的处理2.5 本征值理论习题2第3章 行波法3.1 二阶线性偏微分方程的分类3.2 一维波动方程的DAlembert公式3.3 三维波动方程球面波3.4 二维波动方程柱面波习题3第4章 Bessel函数4.1 Bessel方程的引入4.2 Bessel方程的求解4.3 当n为整数时Bessel方程的通解4.4 Bessel函数的递推公式4.5 函数展开成Bessel函数的级数4.6 Bessel函数应用举例习题4第5章 Legendre多项式5.1 Legendre微分方程及Legendre多项式5.2 Legendre多项式的母函数5.3 按Legendre多项式展开5.4 连带Legendre多项式的定义5.5 Laplace方程在球形区域上的Dirichlet问题5.6 本章 公式表习题5第6章 积分变换法6.1 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用6.2 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用6.3 关于积分变换的一般讨论习题6第7章 Green函数法7.1 Laplace方程边值问题的提法7.2 Green公式7.3 Green函数7.4 两种特殊区域的Green函数及Dirichlet问题的解习题7第8章 有限差分法简介8.1 有限差分近似8.2 差分格式相容性、收敛性、稳定性8.3 确定差分格式稳定性的方法习题8第9章 抛物型方程的差分解法9.1 常系数扩散方程9.2 边界条件离散9.3 对流一扩散方程9.4 变系数方程9.5 二维问题习题9第10章 双曲型方程的差分解法10.1 一阶线性常系数双曲型方程10.2 一阶线性常系数双曲型方程组10.3 一阶线性变系数双曲型方程及方程组10.4 二阶线性常系数双曲型方程习题10第11章 椭圆型方程的差分解法11.1 Poisson方程11.2 差分格式的性质11.3 边界条件处理11.4 变系数方程习题11第12章 变分法和有限元方法介绍12.1 古典变分问题及求解12.2 一维变分问题12.3 二维变分问题12.4 变分问题近似计算12.5 有限元方法习题12附录有限差分法和有限元方法小结参考文献
展开全部
偏微分方程及数值解 节选
“偏微分方程及其数值解法”是高等院校的一门重要的基础课程。《偏微分方程及数值解》内容主要分两部分，即偏微分方程理论部分和数值解法部分。偏微分方程理论部分主要包括偏微分方程的常用解法：分离变量法、行波法、Green函数法和积分变换法，以及两种常见的特殊函数Bessel函数和Legendre多项式；数值解法部分包括有限差分法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法、椭圆型方程的差分解法、变分法和有限元方法。《偏微分方程及数值解》可以作为“信息与计算科学”及“数学与应用数学”专业的基础课教材，亦可作为非数学专业的各理工科专业本科生的教材（选学其中的基本内容）。
偏微分方程及数值解 相关资料
插图：第1章 典型方程和定解条件1.1 基本方程的建立本节要导出一些典型的数学物理方程。这里说的“导出”其实不过是用数学语言把物理规律“翻译”出来罢了。通过这些典型方程的导出，希望读者学会“翻译”技巧。物理规律反映的是某个物理量在邻近状态和邻近时刻之间的联系，因此，数学物理方程的导出步骤如下：首先要确定研究哪一个物理量υ.从所研究的系统中划出一个小部分，根据物理规律分析邻近部分和这个小部分的相互作用（抓住主要的作用，略去不那么重要的因素），以及这种相互作用在一个短时间段里怎样影响物理量υ.把这种影响用算式表达出来，经简化整理就是数学物理方程。在本节，我们将通过几个不同的物理模型推导出数学物理方程中三种典型的方程，这些方程构成本书的主要研究对象。1.1.1 弦振动方程演奏弦乐器（例如二胡、提琴）的人用弓在弦上来回拉动。弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动，但实际上振动总是传播到整根弦，弦的各处都振动起来。振动是怎样传播的呢?不妨认为弦是柔软的，可是在绷紧以后，相邻小段之间有拉力，这种拉力叫做弦中张力，张力沿着弦的切线方向。由于张力作用，一个小段的振动必定带动它的邻段，而邻段又带动它的邻段
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