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反问题的正则化理论和应用 版权信息
- ISBN：9787030792808
- 条形码：9787030792808 ; 978-7-03-079280-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
反问题的正则化理论和应用 内容简介
随着现代科学技术的发展，不适定问题的有效求解在地质勘探、遥测遥感、图像处理、深度学习等领域发挥着日益重要的作用。所谓不适定问题，是指由于客观条件的限制，待求解问题解的存在性、唯一性或者稳定性难以保证。由于工程应用中的输入数据总是带有误差的，不适定问题稳定性的恢复，对求解实际应用问题具有特别重要的意义。
在本书前五章，我们系统阐述了求解不适定问题的正则化方法，第3章和第4章是关于线性不适定问题的求解，第5章是关于非线性不适定问题的求解。在第6章，我们研究了用正则化方法求解几类重要的应用问题，分别是慢扩散过程的逆时问题、图像处理、非局部输入数据的非线性反问题、介质逆散射问题和分数阶微分方程多参数重建，反映了作者和其研究团队近三十年来的主要研究工作。
反问题的正则化理论和应用 目录
目录《信息与计算科学丛书》序 前言 第1章 适定问题和不适定问题 1 1.1 物理问题的描述方法 1 1.2 问题适定性 2 1.3 反问题和不适定问题 2 1.4 反问题和气候数值预报 4 1.5 不适定问题的例子及难点 5 1.6 输入数据和模型的完全匹配 15 第2章 预备理论 23 2.1 赋范空间若干结果 23 2.2 有界算子和紧算子 26 2.3 Riesz理论和Fredholm理论 30 2.4 线性积分算子 34 2.5 紧算子的谱理论 42 第3章 线性不适定问题的正则化方法 52 3.1 一般的正则化理论 52 3.2 允许的α=α（δ）的取法 57 3.3 q（α，μ）的取法 60 3.4 Tikhonov正则化方法 62 3.5 拟解和相容性原理 72 3.6 Landweber迭代正则化 84 3.7 条件稳定性和正则化参数选取 94 3.8 线性反问题正则化参数的迭代选取 97 3.9 求正则化参数的模型函数方法 104 3.10 两类正则化方法的比较 111 3.11 线性不适定问题Tikhonov正则化方法的推广 116 第4章 离散化的正则化方法 119 4.1 一般的投影方法 1194.2 Galerkin方法 129 4.3 配置方法 134 4.4 投影方法的应用 139 4.4.1 Laplace方程边值问题的势函数解法 140 4.4.2 Galerkin方法解 Symm方程 144 4.4.3 配置方法解Symm方程 146 4.4.4 解Symm方程的数值实验 152 第5章 非线性不适定问题的正则化方法 156 5.1 Tikhonov正则化 156 5.2 梯度方法 164 5.2.1 非线性Landweber迭代 164 5.2.2 *速下降法和*小误差法 172 5.2.3 Hilbert尺度下的Landweber迭代 176 5.2.4 迭代正则化Landweber方法
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