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信息几何及其应用 版权信息
- ISBN：9787030776587
- 条形码：9787030776587 ; 978-7-03-077658-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
信息几何及其应用 内容简介
本书的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读本书了解信息几何的基础知识、理论框架和应用方法，并进行研究与探讨，用于解决实际问题。
信息几何及其应用 目录
目录**部分 散度函数的几何：对偶平坦的黎曼结构 第1章 流形、散度、对偶平坦结构 3 1.1 流形 3 1.1.1 流形及坐标系 3 1.1.2 流形示例 4 1.2 两点之间的散度 8 1.2.1 散度 8 1.2.2 散度的例子 9 1.3 凸函数和布雷格曼散度 10 1.3.1 凸函数 10 1.3.2 布雷格曼散度 11 1.4 勒让德变换 13 1.5 由凸函数导出的对偶平坦黎曼结构 16 1.5.1 仿射和对偶仿射坐标系 16 1.5.2 切空间、基向量和黎曼度量 17 1.5.3 向量平移 20 1.6 广义勾股定理和投影定理 20 1.6.1 广义勾股定理 20 1.6.2 投影定理 22 1.6.3 子流形之间的散度：交替*小化算法 23 第2章 概率分布的指数族和混合族 26 2.1 概率分布的指数族 26 2.2 指数族例子：高斯分布和离散分布 28 2.2.1 高斯分布 29 2.2.2 离散分布 29 2.3 概率分布的混合族 31 2.4 平坦结构：e-平坦和-平坦 322.5 关于概率分布的无限维流形 33 2.6 核指数族 36 2.7 布雷格曼散度和指数族 37 2.8 勾股定理的应用 38 2.8.1 *大熵原理 38 2.8.2 互信息 39 2.8.3 重复观测值和*大似然估计值 40 第3章 概率分布流形的不变几何 43 3.1 不变性标准 43 3.2 粗粒化下的信息单调性 44 3.2.1 粗粒化和Sn的充分统计量 44 3.2.2 不变散度 45 3.3 Sn中f-散度的例子 48 3.3.1 KL散度 48 3.3.2 χ2-散度 48 3.3.3 α-散度 48 3.4 f-散度和KL散度的基本性质 49 3.4.1 f-散度的性质 49 3.4.2 KL散度的性质 50 3.5 Fisher信息：唯一不变的度量 52 3.6 正测度流
展开全部
信息几何及其应用 作者简介
何元智，博士，研究员，军事科学院首席专家，国家中青年科技领军人才，博士生导师。长期从事卫星通信系统理论研究、体系设计和关键技术攻关工作。获国家和省部级科技进步一等奖9项。入选国家百千万人才工程，获何梁何利科技创新奖、中国青年科技奖特别奖、中国青年女科学家奖、“求是”奖、钱学森杰出贡献奖
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