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高等代数教程 版权信息
- ISBN：9787576712148
- 条形码：9787576712148 ; 978-7-5767-1214-8
- 装帧：精装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
高等代数教程 内容简介
本书为代数学引论，其主要内容为线性代数多项式理论，除在第10章介绍了环，城等基本概念外，还在*后一章介绍了群论的初步知识
本书可供高等院校本科生、研究生及数学爱好者参考使用。
高等代数教程 目录
绪言//1
第1章线性方程组，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8 §2二阶和三阶行列式//15 §3排列和置换//19 §4 n阶行列式//26
§5子式和它的代数余子式//32 §6行列式的计算//34 §7克莱姆法则//40
第2章线性方程组(一般理论)//46
§8 n维向量空间//46 §9向量的线性相关性//49 §10矩阵的秩//54 §11线性方程组//60 §12齐次线性方程组//65
第3章矩阵代数//70
§13矩阵的乘法//70 §14逆矩阵//75 §15矩阵的加法和数对矩阵的乘法//81 §16°行列式理论的公理构成//84 第4章复数//88 §17复数系//88 §18继续研究复数//92 §19复数的方根//98 第5章多项式和它的根//104 §20多项式的运算//104 §21因式，*大公因式//108 §22多项式的根//115 §23基本定理//118 §24基本定理的推论//125 §25*有理分式//129 第6章二次型//133 §26化二次型为标准形式//133 §27惯性定律//139 §28恒正型//143 第7章线性空间//147 §29线性空间的定义，同构//147 §30有限维空间，基底//151 §31线性变换//156 §32*线性子空间//161 §33特征根和特征值//165 第8章欧几里得空间//169 §34欧几里得空间的定义，法正交基底//169 §35正交矩阵，正交变换//174 §36对称变换//177 §37化二次型到主轴上去，二次型耦//181 第9章多项式根的计算//187 §38*二次、三次和四次方程//187 §39根的限//194 §40斯图姆定理//198 §41关于实根个数的其他定理//203 §42根的近似计算//208 第10章域和多项式//214 §43数环和数域//214 §44环//217 §45域//222 §46°环(域)的同构，复数域的唯一性//226 §47任意域上的线性代数和多项式代数//229 §48分解多项式为不可约因式//233 §49°根的存在定理//240 §50*有理分式域//246 第11章多未知量的多项式//252 §51多未知量的多项式环//252 §52对称多项式//260 §53·对称多项式的补充注解//266 §54*结式，未知量的消去法，判别式//271 §55*复数代数基本定理的第二个证明//281 第12章有理系数多项式//284 §56·有理数域中多项式的可约性//284 §57·整系数多项式的有理根//288 §58*代数数//291 第13章矩阵的法式//296 §59 λ-矩阵的相抵//296 §60单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系//302 §61若尔当法式//308 §62*小多项式//315 第14章群//319
§63群的定义和例子//319§64子群//324
§65正规因子，商群，同态//328 §66阿贝尔群的直接和//333 §67有限阿贝尔群//338
第1章线性方程组，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8 §2二阶和三阶行列式//15 §3排列和置换//19 §4 n阶行列式//26
§5子式和它的代数余子式//32 §6行列式的计算//34 §7克莱姆法则//40
第2章线性方程组(一般理论)//46
§8 n维向量空间//46 §9向量的线性相关性//49 §10矩阵的秩//54 §11线性方程组//60 §12齐次线性方程组//65
第3章矩阵代数//70
§13矩阵的乘法//70 §14逆矩阵//75 §15矩阵的加法和数对矩阵的乘法//81 §16°行列式理论的公理构成//84 第4章复数//88 §17复数系//88 §18继续研究复数//92 §19复数的方根//98 第5章多项式和它的根//104 §20多项式的运算//104 §21因式，*大公因式//108 §22多项式的根//115 §23基本定理//118 §24基本定理的推论//125 §25*有理分式//129 第6章二次型//133 §26化二次型为标准形式//133 §27惯性定律//139 §28恒正型//143 第7章线性空间//147 §29线性空间的定义，同构//147 §30有限维空间，基底//151 §31线性变换//156 §32*线性子空间//161 §33特征根和特征值//165 第8章欧几里得空间//169 §34欧几里得空间的定义，法正交基底//169 §35正交矩阵，正交变换//174 §36对称变换//177 §37化二次型到主轴上去，二次型耦//181 第9章多项式根的计算//187 §38*二次、三次和四次方程//187 §39根的限//194 §40斯图姆定理//198 §41关于实根个数的其他定理//203 §42根的近似计算//208 第10章域和多项式//214 §43数环和数域//214 §44环//217 §45域//222 §46°环(域)的同构，复数域的唯一性//226 §47任意域上的线性代数和多项式代数//229 §48分解多项式为不可约因式//233 §49°根的存在定理//240 §50*有理分式域//246 第11章多未知量的多项式//252 §51多未知量的多项式环//252 §52对称多项式//260 §53·对称多项式的补充注解//266 §54*结式，未知量的消去法，判别式//271 §55*复数代数基本定理的第二个证明//281 第12章有理系数多项式//284 §56·有理数域中多项式的可约性//284 §57·整系数多项式的有理根//288 §58*代数数//291 第13章矩阵的法式//296 §59 λ-矩阵的相抵//296 §60单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系//302 §61若尔当法式//308 §62*小多项式//315 第14章群//319
§63群的定义和例子//319§64子群//324
§65正规因子，商群，同态//328 §66阿贝尔群的直接和//333 §67有限阿贝尔群//338
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高等代数教程 作者简介
А.Г.库洛什(1908—1971)，苏联数学家。生于俄国斯摩棱斯克州雅尔采沃，卒于苏联莫斯科。1928年毕业于斯摩棱斯克大学1930年在莫斯科大学工作，1936年在п.с.亚历山德罗夫的指导下获物理-数学博士学位。1937年任教授，1949—1971年任高等代数讲座教授他培养了27位博士生，是莫斯科代数学派的 ，在近世代数的许多分支(如群、环、格等理论)都得到了重要成果。他证明了关于自由积群和非结合自由展开代数的若干定理(如库洛什子群定理)，其专著《群论》(1944；中译本，人民教育出版社，f964)获切比雪夫奖，并被译为多种文字他为苏联各高等院校编著了大量高等代数教程，还著有《一般代数学讲义》(1960；中译本，上海科学技术出版社，1964)，《任意次数的代数方程》(中译本，中外出版社，1953)等。
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