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数学分析十讲(第2版)

作者：刘三阳著

出版社：科学出版社出版时间：2024-08-01

开本： B5 页数： 306

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版权信息
内容简介
目录

数学分析十讲(第2版) 版权信息

ISBN：9787030792129
条形码：9787030792129 ; 978-7-03-079212-9
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

数学分析十讲(第2版) 内容简介

本书**版入选“十二五”普通高等教育本科规划教材，获得2015陕西普通高等学校教材一等奖，这次改版做了全面修订。本书与通常的数学分析和高等数学教材无缝衔接、浑然一体，实为其有关内容的自然延伸、拓展、深化和补充，也包含作者的一些教研成果。不少内容是其他书上没有的。内容新而不偏、深而不难、方法简便，易学好用，能使学生在新的起点上温故知新、强基赋能、灵活运用、开阔思维、增强素养，使其能力得到综合训练和巩固提高本书选材和写法别具一格，注重启发性、综合性、交叉性、典型性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机融合，与数学思想熔为一炉。依理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，例题、习题丰富多样，且综合性、交叉性、思维性强，有不少一题多问、一题多解、多题一解、一法多用的题目，还有一些独创自编的例题和习题。书中随时穿插注记和思考，提供补充和注解，启发学生思考和联想，相信读者读过都会有耳目一新之感。本书可以作为理工科大学生的补充、深化、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考书。

数学分析十讲(第2版) 目录

目录**版前言第1讲求极限的若干方法 1 1.1 用导数定义求极限 1 1.2 用微分中值定理求极限4 1.3 用等价无穷小代换求极限 6 1.4 用泰勒公式求极限 11 1.5 施笃兹定理及其应用 16 1.6 广义洛必达法则及其应用 24 第2讲实数系的基本定理 32 2.1 实数系、上下确界与单调有界原理 32 2.2 区间套定理 39 2.3 致密性定理 42 2.4 有限覆盖定理.45 2.5 海涅归结原理.49 2.6 柯西收敛准则.53 第3讲闭区间上连续函数性质的证明.59 3.1 有界性定理与*值定理.59 3.2 零点存在定理与介值定理 62 3.3 一致连续与康托尔定理 65 3.4 单调函数 70第4讲导函数的两个重要特性 77 4.1 导函数的介值性 77 4.2 导函数极限定理 81 第5讲中值定理的推广及其应用 87 5.1 罗尔定理和拉格朗日中值定理的推广及有关问题 87 5.2 柯西中值定理的别证和分式函数单调性判别法 99 5.3 积分中值定理的推广及其应用 106 第6讲凸函数及其应用 116 6.1 凸函数的定义和性质 116 6.2 凸函数的判定条件 123 6.3 詹森不等式及其应用 127 第7讲重积分和线面积分的计算 133 7.1 重积分的计算 133 7.2 *线积分的计算 144 7.3 *面积分的计算 150 第8讲数项级数的敛散性判别法 164 8.1 柯西判别法及其推广 164 8.2 达朗贝尔判别法及其推广 171 8.3 拉贝判别法与高斯判别法 175 8.4 积分判别法与导数判别法 179 8.5 一般项级数的敛散性判别法 184 8.6 数项级数综合题 190 第9讲函数项级数的一致收敛性 203 9.1 函数项级数的概念 203 9.2 函数项级数一致收敛的概念 206 9.3 一致收敛级数的性质 212 9.4 函数项级数一致收敛的判别法 217 第10讲对称导数 225 10.1 对称导数的定义 225 10.2 对称导数下的微分中值定理和微积分基本定理 226 10.3 利用对称导数刻画函数的凸性和单调性 230 10.4 对称导数的推广及其对凸函数的刻画 233附录典型题解析 238 1 介值和中值存在性 238 2 不等式 253 3 一题多解和综合题 261 4 应用题 276 参考文献 291

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