°üÓÊ ÖÜÆÚϵͳºÍËæ»úϵͳµÄ·ÖÖ§ÀíÂÛ

¡°ÏÖ´úÊýѧ»ù´¡´ÔÊ顱Ðò Ç°ÑÔ µÚ1Õ ³£Î¢·Ö·½³Ì·ÖÖ§ÀíÂÛ 1 1.1 ¶¯Á¦ÏµÍ³µÄ¶¨Òå 1 1.2 ¶¯Á¦ÏµÍ³µÄ·ÖÖ§ 2 1.2.1 ƽºâµã·ÖÖ§ 2 1.2.2 ²»¶¯µã·ÖÖ§ 2 1.2.3 ¼«ÏÞ»·µÄ·ÖÖ§ 3 1.2.4 »ìãç 4 1.3 ·ÖÖ§ÀíÂ۵ĺËÐÄ 5 1.3.1 »ù±¾¶¨Àí 5 1.3.2 ·ÖÖ§¹æ·¶ÐÎ 6 µÚ2Õ ÖÜÆÚÈŶ¯ÏµÍ³ 16 2.1 ÖÜÆÚÈŶ¯ÏµÍ³µÄ¶¨Òå 16 2.2 ÖÜÆÚÈŶ¯ÏµÍ³·ÖÖ§µÄÑо¿·½·¨ 16 2.2.1 Poincar¨¦ ·½·¨ 16 2.2.2 Lyapunov-Schmidt ·½·¨ 18 2.3 ÖÜÆÚÈŶ¯Ïµļâ·ÖÖ§ 18 2.3.1 ÈŶ¯º¯ÊýÓÐÁãƽ¾ù 21 2.3.2 ÈŶ¯º¯ÊýÓзÇÁãƽ¾ù 29 2.3.3 ½á¹ûÌÖÂÛ 33 µÚ3Õ Ëæ»úÈŶ¯ÏµÍ³ 38 3.1 Ëæ»úÈŶ¯ÏµÍ³µÄÏà¹Ø¶¨Òå 38 3.1.1 Ëæ»ú¶¯Á¦ÏµÍ³ 38 3.1.2 Ëæ»ú΢·Ö·½³Ì 40 3.1.3 Ëæ»ú·ÖÖ§ 42 3.2 Ëæ»úÈŶ¯ÏµÍ³·ÖÖ§µÄÑо¿·½·¨ 43 3.2.1 Ëæ»úƽ¾ù·¨ 43 3.2.2 Õý½»¶àÏîʽ±Æ½ü·¨ 44 3.3 Ëæ»ú Pitchfork ·ÖÖ§ 45 3.4 Ëæ»ú Hopf ·ÖÖ§ 49 3.5 Ëæ»ú Bautin ·ÖÖ§ 55 3.5.1 ½âµÄ´æÔÚרÏíÐÔ 56 3.5.2 ϵͳµÄÎȶ¨ÐÔ·ÖÎö 61 3.5.3 ÊýֵʵÑé 68 3.6 Ëæ»ú±¶ÖÜÆÚ·ÖÖ§ 73 3.6.1 ÏßÐÔËæ»ú²ÎÊý 73 3.6.2 ·ÇÏßÐÔËæ»ú²ÎÊý 91 µÚ4Õ ·ÖÖ§ÀíÂÛÔÚÉúÎïºÍÐÅÏ¢ÁìÓòµÄÓ¦Óà 96 4.1 ¾ßÓÐ Crowley-Martin ¹¦ÄÜ·´Ó¦º¯ÊýµÄÀëÉ¢²¶Ê³ÏµÍ³ 97 4.1.1 Óàάһ·ÖÖ§ 99 4.1.2 Marotto ¿ØÖÆ. 119 4.2 ÔÚÖÜÆÚÈŶ¯Ï¾ßÓÐ Holling IV Ð͹¦ÄÜ·´Ó¦º¯ÊýµÄ²¶Ê³ÏµÍ³ 122 4.2.1 µ¥²ÎÊý³ÊÖÜÆڱ仯 124 4.2.2 Ë«²ÎÊý³ÊÖÜÆڱ仯 149 4.3 ÍøÂçÐÅÏ¢ÖеĴ«²¥¶¯Á¦Ñ§ 155 4.3.1 Óàά¶þ·ÖÖ§. 157 4.3.2 »ìãç¿ØÖÆ. 181 4.4 ÍË»¯ Hopf ·ÖÖ§ÔÚÁ¬Ðøʱ¼äÐÅϢϵͳϵÄÖÜÆÚÈŶ¯. 188 4.4.1 ƽ¾ùϵͳµÄת»¯Óë·ÖÎö 190 4.4.2 ËÄÖÖÖÜÆÚÈŶ¯»úÖÆÏÂϵͳµÄ·Ö֧ͼ 195 µÚ5Õ ·ÖÖ§ÀíÂÛÔÚÎïÀíÁìÓòµÄÓ¦Óà 206 5.1 ⧱äϵͳ 206 5.1.1 ÎÞËæ»úÈŶ¯ÏÂϵͳµÄ·ÖÖ§ÐÐΪ 206 5.1.2 Ëæ»úÈŶ¯ÏÂϵͳµÄ¶¯Á¦Ñ§½á¹û 221 5.2 Lorenz ϵͳ 233 5.2.1 Ëæ»úÎȶ¨ÐÔ·ÖÎö 234 5.2.2 Ëæ»ú¹æ·¶ÐÎ. 236 5.3 ¼¤¹âÆ÷ϵͳ 261 5.3.1 °×ÔëÉùϽâµÄÎȶ¨ÐÔ 261 5.3.2 ÊýֵģÄâ. 264 5.4 ¸½Â¼: Çó½âËæ»ú¹æ·¶ÐεÄÏà¹Ø´úÂë. 265 µÚ6Õ ·ÖÖ§ÀíÂÛÔÚÆäËûÁìÓòµÄÓ¦Óà 268 6.1 ¾­¼ÃÄ£ÐÍ 268 6.1.1 ³£ÊýÀûÂÊϵͳµÄ·ÖÖ§ÐÐΪ 269 6.1.2 ÖÜÆÚÀûÂʶԾ­¼Ã·¢Õ¹µÄÓ°Ïì 278 6.2 ¹ÜÏäÁ¬½Ó×°ÖÃÄ£ÐÍ 288 6.2.1 ²úÉú±ÃËÍЧӦµÄлúÖÆ 289 6.2.2 ʵÀý·ÖÎö. 292 6.3 Éú³¤ÊÜÏÞµÄ΢ÉúÎï·¢½Íϵͳ 308 6.3.1 ¾ßÓÐÖÜÆÚÏ¡ÊÍÂÊϵͳµÄ¶¯Á¦Ñ§ 312 6.3.2 ÓйØʵÑéÏÖÏóµÄ½âÊÍ 319 ²Î¿¼ÎÄÏ× 323 Ë÷Òý 327 ¡°ÏÖ´úÊýѧ»ù´¡´ÔÊ顱Òѳö°æÊéÄ¿