包邮 KENDALL猜想——生灭过程(2020年数学基金)

第0章 绪论 第1编 基础理论 第1章 问题的提出 1.1 马尔可夫过程 1.2 pij(t)的连续性 1.3 p'ij(0)的存在性 1.4 p'ij(t)在(0，∞)上的存在性及连续性 1.5 Q过程，Q-矩阵和拟Q-矩阵的定义 1.6 两个微分方程组 1.7 讨论的核心问题 第2章 Q过程的拉氏变换 2.1 马氏过程的拉氏变换 2.2 Q预解式 2.3 Q过程的拉氏变换的判别准则 2.4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则 2.5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则 第3章 非负线性方程组的*小非负解和*小Q过程 3.1 非负线性方程组的*小非负解 3.2 比较定理和线性组合定理 3.3 对偶定理 3.4 *小Q过程 第4章 分解定理 4.1 广义协调族 4.2 一维分解定理 4.3 二维分解定理 4.4 多维分解定理 4.5 Q过程的若干性质 4.6 补充与注记 第2编 生灭过程的构造 第5章 生灭过程定性理论的主要结果 5.1 全稳定生灭矩阵的若干数字特征 5.2 问题的提出与定性理论的主要结果 5.3 补充与注记 第6章 全稳定单边生灭过程的定性理论 6.1 若干引理 6.2 *小生灭过程及其性质 6.3 生灭过程的定性理论 6.4 生灭过程定性理论的进一步讨论 6.5 补充与注记 第7章 全稳定双边生灭过程的定性理论 7.1 若干引理 7.2 *小双边生灭过程及其性质 7.3 双边生灭过程的定性理论 7.4 补充与注记 第8章 含瞬时态单边生灭过程的定性理论 8.1 结果的陈述 8.2 定理的证明 8.3 补充与注记 第9章 含瞬时态双边生灭过程的定性理论 9.1 结果的陈述 9.2 定理的证明 9.3 补充与注记 第10章 含有限个瞬时态生灭过程的构造 10.1 引言 10.2 单瞬时态单边生灭过程的构造 10.3 单(双)瞬时态双边生灭过程的构造 10.4 补充与注记 第3编 随机单调性与收敛性 第11章 随机单调性 11.1 随机可比较性 11.2 Feller转移函数 11.3 对偶过程 11.4 随机单调性 11.5 补充与注记 第12章 转移函数的收敛性 12.1 遍历系数 12.2 强遍历性 12.3 多项式一致收敛性 12.4 L2-指数收敛性和指数遍历性 12.5 补充与注记 第4编 **特征值问题 第13章 **特征值问题 13.1 基本概念 13.2 可逆Q过程的谱隙 13.3 耦合方法 13.4 生灭过程的谱隙 13.5 补充与注记 第14章 Cheeger不等式及其应用 14.1 引言 14.2 Cheeger不等式 14.3 谱隙的存在性准则 14.4 马尔可夫链的谱隙存在性 14.5 补充与注记 第15章 Nash不等式及其应用 15.1 引言 15.2 结论的证明 15.3 Nash不等式应用举例 15.4 补充与注记 第5编 相关论题 第16章 Kendall猜想 16.1 Kendall猜想的提出 16.2 全稳定生灭过程由0＋-系统的唯一决定性 16.3 单瞬时生灭过程由0＋-系统的唯一决定性 16.4 补充与注记 第17章 半马尔可夫生灭过程 17.1 半马尔可夫过程的定义及向前向后方程 17.2 半马氏生灭过程、数字特征及其概率意义 17.3 向上的积分型随机泛函 17.4 向下的积分型随机泛函 17.5 遍历性及平稳分布 17.6 更新过程(GI／G／I排队系统的输入过程) 17.7 补充与注记 参考书目