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数学理论

随机平均法及其应用(下册)

作者：朱位秋

出版社：科学出版社出版时间：2023-10-01

开本： B5 页数： 408

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版权信息
内容简介
目录

随机平均法及其应用(下册) 版权信息

ISBN：9787030743022
条形码：9787030743022 ; 978-7-03-074302-2
装帧：平装胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学理论

随机平均法及其应用(下册) 内容简介

随机平均法是研究非线性随机动力学（响应、稳定性、可靠性）与控制的一种十分有效的近似解析方法。它不仅能简化系统方程，降低其维数，而且能基本保留原系统的非线性特性。大多数情况下，平均后系统响应为马尔柯夫扩散过程，可以充分运用数学中关于马尔柯夫过程的研究成果。自上世纪60年代斯特拉多诺维奇提出，哈斯敏斯基提出数学依据后，随机平均法一直在不断发展与应用。至上世纪90年代初，随机平均法限于多自由度拟线性随机系统与一个自由度强非线性随机系统。其后本书**作者及其团队提出了拟哈密顿系统随机平均法，将其推广于多自由度强非线性随机系统，推广于恢复力与阻尼非线性耦合的系统，包括粘弹性、滞迟、时滞、具有分数导数阻尼的系统，等等。随机激励也从高斯白噪声、宽带噪声、谐和加高斯白噪声推广到泊松白噪声、分数高斯噪声、随机化谐和窄带噪声，等等。已为广泛的非线性随机系统与多种随机激励提供了随机平均法。本书主要汇集了朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学团队近40年的研究成果，全面、系统、深入阐述了随机平均法自建立至今的理论方法，以及在自然科学和工程中的应用。

随机平均法及其应用(下册) 目录

目录前言第8章色噪声激励的拟可积哈密顿系统随机平均法1 8.1 平稳宽带噪声激励1 8.1.1 单自由度系统2 8.1.2 多自由度系统11 8.2 分数高斯噪声激励23 8.2.1 非内共振情形24 8.2.2 内共振情形31 8.3 谐和与平稳宽带噪声共同激励42 8.3.1 单自由度系统42 8.3.2 多自由度系统63 8.4 窄带随机化谐和噪声激励80 8.4.1 单自由度系统81 8.4.2 多自由度系统84 参考文献94 第9章含遗传效应力的拟可积哈密顿系统随机平均法96 9.1 含滞迟恢复力的拟可积哈密顿系统96 9.1.1 滞迟恢复力的等效化96 9.1.2 等效拟可积哈密顿系统随机平均100 9.2 含黏弹性力的拟可积哈密顿系统113 9.3 含分数阶导数阻尼力的拟可积哈密顿系统127 9.4 含时滞力的拟可积哈密顿系统145 参考文献156 第10章高斯白噪声激励下拟广义哈密顿系统随机平均法158 10.1 拟不可积广义哈密顿系统158 10.2 拟可积广义哈密顿系统163 10.2.1 非内共振情形164 10.2.2 内共振情形170 10.3 拟部分可积广义哈密顿系统174 10.3.1 非内共振情形175 10.3.2 内共振情形180 参考文献195 第11章捕食者-食饵生态系统的随机平均法196 11.1 **Lotka-Volterra捕食者-食饵生态系统196 11.1.1 确定性模型196 11.1.2 随机模型198 11.1.3 随机平均199 11.1.4 平稳概率密度201 11.2 捕食者饱和与捕食者竞争的生态系统203 11.2.1 确定性模型203 11.2.2 随机模型205 11.2.3 随机平均205 11.3 色噪声激励下的生态系统208 11.3.1 低通滤波噪声激励211 11.3.2 随机化谐和噪声激励214 11.4 时滞生态系统217 11.4.1 确定性模型217 11.4.2 随机模型221 11.4.3 随机平均222 11.5 复杂环境中的生态系统225 11.5.1 确定性模型225 11.5.2 平衡和稳定性225 11.5.3 修正的Lotka-Volterra模型229 11.5.4 随机模型和随机平均法230 参考文献235 第12章随机平均法在自然科学中的若干应用238 12.1 活性布朗粒子运动238 12.1.1 确定性活性布朗粒子运动238 12.1.2 随机活性布朗粒子运动241 12.1.3 随机活性布朗粒子群体运动263 12.2 反应速率理论274 12.2.1 克莱默斯反应速率理论274 12.2.2 受能量扩散支配的反应速率276 12.2.3 多维势能*面上的反应速率279 12.2.4 色噪声情形的反应速率282 12.2.5 用宽带噪声激励的拟可积哈密顿系统随机平均法预测色噪声情形的反应速率284 12.3 费米共振291 12.3.1 费米共振的Pippard模型291 12.3.2 随机激励下费米共振的*次穿越时间292 12.3.3 随机激励下费米共振的反应速率301 12.4 DNA分子的热变性304 12.4.1 DNA分子的PBD模型305 12.4.2 DNA分子的平稳运动307 12.5 生物大分子的构象变换311 12.5.1 构象变换的模型及其运动312 12.5.2 构像变换的随机动力学314 12.5.3 DNA分子的变性过程318 参考文献321 第13章随机平均法在技术科学中的若干应用325 13.1 涡激振动325 13.1.1 Hartlen-Currie尾流振子模型325 13.1.2 脉动风激励下的Hartlen-Currie模型-共振情形327 13.1.3 脉动风激励下的Hartlen-Currie模型-非共振情形334 13.1.4 非线性结构振子情形338 13.2 随机激励的多机电力系统342 13.2.1 随机激励的单/多机电力系统模型342 13.2.2 随机平均344 13.2.3 多机电力系统可靠性347 13.3 船舶滚转运动351 13.3.1 不规则海浪激励下船舶滚转运动方程351 13.3.2 平均伊藤随机微分方程353 13.3.3 船舶倾覆概率357 13.4 拟哈密顿系统的概率为1渐近稳定性361 13.4.1 随机微分方程的概率为1李亚普诺夫渐近稳定性361 13.4.2 *大李亚普诺夫指数363 13.4.3 拟不可积哈密顿系统概率为1李亚普诺夫渐近稳定性366 13.4.4 拟可积哈密顿系统概率为1李亚普诺夫渐近稳定性370 13.5 拟哈密顿系统非线性随机*优控制382 13.5.1 受控的拟哈密顿系统383 13.5.2 拟不可积哈密顿系统随机*优控制384 参考文献394 索引397

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