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随机平均法及其应用(上册)
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作者：朱位秋
出版社：科学出版社出版时间：2023-10-01
开本： B5 页数： 392
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随机平均法及其应用(上册) 版权信息

  • ISBN：9787030743015
  • 条形码：9787030743015 ; 978-7-03-074301-5
  • 装帧：一般胶版纸
  • 册数：暂无
  • 重量：暂无
  • 所属分类：
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随机平均法及其应用(上册) 内容简介

随机平均法是研究非线性随机动力学（响应、稳定性、可靠性）与控制的一种十分有效的近似解析方法。它不仅能简化系统方程，降低其维数，而且能基本保留原系统的非线性特性。大多数情况下，平均后系统响应为马尔柯夫扩散过程，可以充分运用数学中关于马尔柯夫过程的研究成果。自上世纪60年代斯特拉多诺维奇提出，哈斯敏斯基提出数学依据后，随机平均法一直在不断发展与应用。至上世纪90年代初，随机平均法限于多自由度拟线性随机系统与一个自由度强非线性随机系统。其后本书**作者及其团队提出了拟哈密顿系统随机平均法，将其推广于多自由度强非线性随机系统，推广于恢复力与阻尼非线性耦合的系统，包括粘弹性、滞迟、时滞、具有分数导数阻尼的系统，等等。随机激励也从高斯白噪声、宽带噪声、谐和加高斯白噪声推广到泊松白噪声、分数高斯噪声、随机化谐和窄带噪声，等等。已为广泛的非线性随机系统与多种随机激励提供了随机平均法。本书主要汇集了朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学团队近40年的研究成果，全面、系统、深入阐述了随机平均法自建立至今的理论方法，以及在自然科学和工程中的应用。

随机平均法及其应用(上册) 目录

目录 前言 第1章绪论1 参考文献6 第2章随机过程7 2.1随机过程基础7 2.1.1随机过程的描述8 2.1.2平稳性和遍历性10 2.1.3谱分析13 2.2高斯随机过程18 2.3马尔可夫过程18 2.3.1马尔可夫过程和查普曼-柯尔莫哥洛夫-斯莫卢霍夫斯基(CKS)方程19 2.3.2马尔可夫扩散过程和福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(FPK)方程20 2.3.3维纳过程和高斯白噪声22 2.3.4伊藤随机微分方程24 2.3.5高斯白噪声激励系统的FPK方程27 2.4泊松白噪声30 2.4.1泊松计数过程30 2.4.2泊松白噪声31 2.4.3随机微分积分方程与FPK方程33 2.5分数高斯噪声39 2.5.1分数阶微积分39 2.5.2分数布朗运动40 2.5.3分数高斯噪声42 2.5.4分数布朗运动的随机积分与分数随机微分方程44 2.5.5分数高斯噪声激励的线性系统响应46 2.6色噪声49 2.6.1线性滤波产生的噪声50 2.6.2非线性滤波产生的噪声51 2.6.3随机化谐和噪声57 参考文献60 第3章非线性随机动力学系统62 3.1随机动力学系统模型62 3.2哈密顿系统及其分类64 3.2.1哈密顿方程64 3.2.2泊松括号68 3.2.3相流69 3.2.4正则变换69 3.2.5完全可积哈密顿系统70 3.2.6不可积哈密顿系统74 3.2.7部分可积哈密顿系统76 3.2.8哈密顿系统的遍历性76 3.2.9随机激励的耗散的哈密顿系统77 3.3广义哈密顿系统及其分类78 3.4有遗传效应的力84 3.4.1滞迟恢复力84 3.4.2黏弹性力93 3.4.3分数阶导数阻尼力97 参考文献98 第4章单自由度系统的随机平均法100 4.1随机平均原理100 4.2随机平均法106 4.2.1幅值包线随机平均法106 4.2.2能量包线随机平均法109 4.3高斯白噪声激励的系统112 4.3.1线性恢复力112 4.3.2非线性恢复力116 4.4宽带噪声激励118 4.4.1线性恢复力118 4.4.2主次系统121 4.4.3依赖于能量的白噪声近似126 4.4.4傅里叶展开方案127 4.4.5残差相位步骤132 4.5宽带噪声激励下的黏弹性系统138 4.5.1线性恢复力139 4.5.2非线性恢复力143 4.6双势阱系统149 4.6.1双势阱的确定系统150 4.6.2随机平均153 4.7宽带噪声与谐和共同激励的系统158 4.8泊松白噪声激励的系统168 4.8.1幅值包线168 4.8.2能量包线174 4.9分数高斯噪声激励的系统176 参考文献182 第5章高斯白噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法185 5.1拟不可积哈密顿系统185 5.2拟可积哈密顿系统197 5.2.1非内共振情形198 5.2.2内共振情形204 5.3拟部分可积哈密顿系统211 5.3.1非内共振情形212 5.3.2内共振情形215 5.4二自由度碰撞振动系统的平稳响应224 5.4.1精确平稳解225 5.4.2应用拟不可积哈密顿系统随机平均法228 5.4.3应用拟可积哈密顿系统随机平均法233 5.4.4拟不可积和拟可积哈密顿系统随机平均法的综合应用239 5.5含马尔可夫跳变参数的拟不可积哈密顿系统242 5.5.1单自由度系统243 5.5.2多自由度系统250 参考文献256 第6章高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统随机平均法258 6.1高斯与泊松白噪声共同激励的拟哈密顿系统258 6.2拟不可积哈密顿系统260 6.2.1高斯与泊松白噪声共同激励260 6.2.2泊松白噪声激励272 6.3拟可积哈密顿系统283 6.3.1非内共振情形284 6.3.2内共振情形291 6.4拟部分可积哈密顿系统309 6.4.1非内共振情形311 6.4.2内共振情形315 参考文献335 第7章分数高斯噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法337 7.1分数高斯噪声激励的拟哈密顿系统337 7.2拟不可积哈密顿系统338 7.3拟可积哈密顿系统342 7.3.1非内共振情形342 7.3.2内共振情形352 7.4拟部分可积哈密顿系统358 7.4.1非内共振情形358 7.4.2内共振情形369 参考文献378 索引380
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