包邮 新文科高等数学

**篇 数学文化 **章 数学——人类文明的一面镜子 **节 什么是数学 第二节 数学的特点 一、抽象性 二、精确性 三、应用的广泛性 第三节 人类发展史中的数学 第二章 数学的萌芽与早期发展 **节 数与形的朴素概念萌芽 第二节 河谷文明与早期数学 一、古埃及数学 二、美索不达米亚数学 第三章 古希腊数学 **节 希腊早期数学——论证数学的发端 一、爱奥尼亚学派与泰勒斯 二、毕达哥拉斯学派 三、学派林立的雅典时期数学 第二节 希腊中期数学——数学发展的黄金时代 一、欧几里得和《几何原本》 二、阿基米德的数学思想及成就 三、阿波罗尼奥斯和圆锥曲线论 第三节 希腊后期数学——数学衰落的时代 第四章 中国古代数学 **节《周髀算经》与《九章 算术》 一、古代背景 二、《周髀算经》 三、《九章算术》 第二节 从刘徽到祖冲之 一、刘徽的数学成就 二、祖冲之的数学成就 第三节 中国剩余定理 一、“孙子问题”——中国剩余定理发端 二、秦九韶与大衍求一术 三、“孙子问题”的代数解法 四、类似问题 第四节 结语 第五章 大哉数学之为用 **节 微积分的创立及其重大意义 第二节 数学与电子计算机的诞生 第三节 数学与人工智能 第四节 数学与医学 第五节 数学与音乐 第六节 神奇的斐波那契数列与黄金分割 第二篇 微积分 第六章 实数系与函数 **节 实数简介 第二节 函数的概念 第三节 函数的性质 一、单调性 二、有界性 三、奇偶性 四、周期性 第四节 复合函数与反函数 第五节 初等函数 习题六 第七章 极限与连续 **节 极限与存在 第二节 数列极限 一、数列极限的几何解释 二、数列极限的性质 第三节 函数极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的性质与运算 第四节 无穷小量与无穷大量 一、函数的极限与无穷小量之间的关系 二、无穷大量与无穷小量之间的关系 第五节 两个重要极限 第六节 函数的连续性 习题七 第八章 导数与微分 **节 导数历史简介 第二节 导数——变量或函数的变化率 第三节 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、复合函数求导法则 三、反函数求导法则 四、隐函数求导法和对数求导法 第四节 高阶导数 第五节 微分——变化的意向 一、微分的四则运算法则 二、一阶微分形式的不变性 三、导数、微分的应用 习题八 第九章 微分中值定理及其应用 **节 微分中值定理 第二节 函数的多项式局部拟合——泰勒公式 一、带有佩亚诺余项的泰勒公式 二、带有拉格朗日余项的泰勒公式 第三节 洛必达法则与未定型极限 一、0/0型的洛必达法则 二、∞/∞型的洛必达法则 三、可化为0/0型或∞/∞型的极限 第四节 利用导数研究函数的性质 第五节 函数的极值 一、极值点的必要条件 二、极值点的充分条件 三、函数的*大值和*小值 第六节 导数在经济学中的应用 一、经济学中几种常见的函数 二、导数在经济学中的概念 习题九 第十章 不定积分 **节 原函数与不定积分 一、不定积分的几何意义 二、基本积分表 第二节 换元积分法和分部积分法 一、**换元积分法 二、第二换元积分法 三、分部积分法 第三节 有理函数的积分 习题十 第十一章 定积分 **节 定积分的概念和性质 一、定积分的几何意义 二、定积分的基本性质 三、积分中值定理的几何意义 第二节 定积分的计算 一、微积分的基本定理 二、定积分的换元法 第三节 定积分的应用 一、平面图形面积 二、曲线弧长 三、由截面面积求立体体积 第四节 牛顿一莱布尼茨公式的人文思想解读 习题十一 第三篇 线性代数初步 第十二章 行列式及克拉默法则 **节 行列式的定义 第二节 行列式的性质 第三节 行列式的计算 第四节 克拉默法则 习题十二 第十三章 矩阵及其应用 **节 矩阵的概念及运算 一、几种特殊矩阵 二、矩阵乘法的缘由 第二节 矩阵的逆 第三节 矩阵的应用 一、二维旋转变换 二、动物种群的增长模型 三、人口迁移动态模型 习题十三 第十四章 矩阵的秩与线性方程组 **节 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的秩 第三节 线性方程组的解 一、齐次线性方程组 二、非齐次线性方程组 第四节 线性方程组的应用 一、经济学中的线性方程组 二、构造有营养的减肥食谱 习题十四 第四篇 概率统计 第十五章 概率统计 **节 概率 一、随机试验与随机事件 二、概率的定义 三、随机变量 第二节 统计 一、统计量与抽样分布 二、区间估计 三、假设检验 第三节 大数据介绍及应用 一、什么是大数据 二、决策树 三、K—means 第四节 R语言简介 一、特 点 二、安装和运行 三、帮助命令和帮助工具 四、RStudio 五、一些常用的命令 习题十五 参考文献 习题参考答案