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经典力学 版权信息
- ISBN：9787030763150
- 条形码：9787030763150 ; 978-7-03-076315-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
经典力学 内容简介
经典力学作为所有经典物理系统一套通用且普适的描述和分析方法，是现代物理学的基础。本教材强调从基本原理出发构建以分析力学为主体的经典力学理论框架。整个经典力学的**原理是*小作用量原理。本教材从变分法和*小作用量原理出发，导出拉格朗日方程。并基于相对性原理出发，讨论了相对论性粒子的作用量。本教材抓住相空间的辛几何结构这一主线讨论哈密顿力学，将泊松括号定义为辛形式下的相空间“内积”，将正则变换定义成保辛形式不变的相空间“转动”。并通过和欧氏空间、闵氏时空中内积和转动的类比，将泊松括号、正则变换、刘维尔定理等知识点串联起来。本教材由拉氏量和哈氏量的变分不变性出发，讨论了对称变换、诺特定理、规范变换及其生成元、对称性破缺、约束系统等一些在传统经典力学教材中较少涉及的主题。小振动和刚体是理论力学教学的传统内容，本教材将其分别纳入两个理论框架内，即小振动作为微扰展开的应用，刚体作为转动理论的应用。
经典力学 目录
目录 前言 绪论. 1 第 1 章 变分法 3 1.1 泛函 3 1.1.1 泛函的概念 3 1.1.2 泛函的具体形式 5 1.2 变分 5 1.2.1 变分的概念 5 1.2.2 变分的运算规则 6 1.3 泛函导数 8 1.3.1 泛函导数的概念 8 1.3.2 泛函导数的操作定义 9 1.3.3 计算一阶泛函导数的标准手续 12 1.4 泛函极值 13 1.4.1 泛函极值的必要条件 13 1.4.2 欧拉–拉格朗日方程 14 1.4.3 多个变量与多元函数 17 习题 19 第 2 章 位形空间 21 2.1 位形与时间演化 21 2.1.1 位形 21 2.1.2 位形空间与流形 21 2.1.3 世界线 22 2.2 广义坐标 22 2.2.1 广义坐标的概念 22 2.2.2 广义坐标的变换 25 2.3 速度、速度相空间 26 2.3.1 速度相空间 26 2.3.2 广义坐标的变换所诱导的广义速度的变换 29 2.4 约束 29 2.4.1 约束的概念 29 2.4.2 约束的分类 30 2.5 自由度 35 习题 37 第 3 章 相对论时空观 40 3.1 时空的基本概念 40 3.1.1 时空 40 3.1.2 粒子与场 40 3.1.3 世界线 41 3.2 度规 42 3.2.1 从勾股定理谈起 42 3.2.2 一些典型空间的度规 43 3.2.3 度规的一般定义 45 3.2.4 时空的度规 46 3.2.5 逆变与协变 47 3.3 参考系 49 3.3.1 观测者 49 3.3.2 惯性参考系 50 3.4 相对性原理 50 3.4.1 伽利略相对性原理 51 3.4.2 爱因斯坦狭义相对性原理 52 习题 52 第 4 章 *小作用量原理 55 4.1 新的力学原理 55 4.1.1 “力”是一个不必要的概念 55 4.1.2 从牛顿到哈密顿 56 4.2 作用量 57 4.2.1 *小作用量原理的表述 57 4.2.2 广义动量 60 4.3 自由粒子 61 4.3.1 4 维形式 61 4.3.2 3 维形式 64 4.3.3 非相对论极限 65 4.4 外场中的粒子 66 4.4.1 标量场 67 4.4.2 电磁场 68 4.4.3 引力场 69 4.5 非相对论极限下作用量的基本形式 71 习题 76 第 5 章 对称性与守恒律 80 5.1 运动常数 80 5.2 广义动量、能量守恒 82 5.2.1 广义动量守恒 82 5.2.2 广义能量守恒 84 5.3 时空对称性与守恒量 87 5.3.1 空间的均匀性与各向同性 87 5.3.2 时间的均匀性 90 5.4 作用量的形式变换 91 5.4.1 拉格朗日量与全导数 91 5.4.2 广义坐标的变换 93 5.5 对称性 95 5.5.1 普通函数的对称性 95 5.5.2 时间与广义坐标的变换 97 5.5.3 作用量的对称性 99 5.6 诺特定理 102 5.6.1 诺特定理的证明 102 5.6.2 时空对称性 104 5.6.3 标度对称性 107 习题 111 第 6 章 辅助变量 114 6.1 拉格朗日乘子法 114 6.1.1 函数的条件极值 114 6.1.2 完整约束 116 6.1.3 非完整约束 118 6.2 辅助变量与有效作用量 122 6.3 拉格朗日乘子与辅助变量的其他技巧 125 6.3.1 广义速度的线性化 125 6.3.2 高阶导数的降阶 126 习题 127 第 7 章 微分变分原理 129 7.1 达朗贝尔原理 129 7.1.1 虚位移与虚功 129 7.1.2 达朗贝尔原理的表述 130 7.2 由达朗贝尔原理导出拉格朗日方程 131 7.2.1 保守系统 133 7.2.2 非保守系统 133 7.3 约尔当原理和高斯*小约束原理 134 7.3.1 约尔当原理 134 7.3.2 高斯*小约束原理 135 习题 135 第 8 章 两体问题 137 8.1 两体系统 137 8.1.1 两体系统的拉格朗日量 137 8.1.2 两体系统的退耦 138 8.2 中心势场 140 8.2.1 中心势场中的运动 140 8.2.2 定性讨论 143 8.2.3 贝特朗定理 143 8.3 开普勒问题 145 8.3.1 开普勒问题的求解 146 8.3.2 拉普拉斯–龙格–楞次矢量 147 8.3.3 开普勒问题的对称性 150 8.4 弹性碰撞 152 8.5 散射. 154 8.5.1 散射角 154 8.5.2 散射截面 155 习题 156 第 9 章 微扰展开 158 9.1 线性化与微扰论 158 9.2 函数的微扰展开 158 9.3 作用量的微扰展开 160 9.3.1 单自由度 160 9.3.2 多自由度 162 9.4 稳定平衡位形附近的微扰展开 164 9.4.1 单自由度 164 9.4.2 多自由度 168 9.5 一般位形附近的微扰展开 171 习题 174 第 10 章 小振动 177 10.1 自由振动 177 10.1.1 单自由度 177 10.1.2 简正模式 179 10.1.3 简正坐标 185 10.2 阻尼振动 191 10.2.1 耗散函数 191 10.2.2 阻尼振动的求解 193 10.2.3 阻尼振动的有效拉格朗日量 194 10.3 受迫振动 195 10.4 参数共振 197 10.5 非线性振动. 199 习题 201 第 11 章 转动理论 204 11.1 欧氏空间中的转动 204 11.1.1 转动是保度规的坐标变换 204 11.1.2 转动是线性空间中的基变换 206 11.1.3 转动的主动与被动观点 207 11.1.4 无穷小转动 208 11.2 闵氏时空中的转动 209 11.3 转动群及其李代数 210 11.3.1 转动群 210 11.3.2 生成元 212 11.3.3 李代数 213 11.4 有限转动与指数映射 215 11.4.1 D = 2 215 11.4.2 D=3 216 11.4.3 指数映射 219 11.5 角速度 219 11.5.1 角速度矩阵 219 11.5.2 速度和加速度 222 11.5.3 D=3 224 11.5.4 有限转动与角速度 227 习题 228 第 12 章 刚体 230 12.1 刚体的描述. 230 12.2 欧拉角 232 12.3 惯量张量 235 12.3.1 惯量张量的定义 235 12.3.2 平行轴定理 240 12.3.3 刚体的角动量 240 12.4 欧拉方程 241 12.4.1 刚体的拉格朗日量 242 12.4.2 定点转动的欧拉方程 244 12.5 自由陀螺 246 12.6 刚体的进动与章动 249 习题 251 第 13 章 哈密顿正则方程 253 13.1 哈密顿量 253 13.2 勒让德变换. 254 13.2.1 勒让德变换的定义 254 13.2.2 勒让德变换的几何意义 258 13.3 相空间中的运动方程. 259 13.3.1 “正则”是什么意思 259 13.3.2 从拉格朗日方程到哈密顿正则方程 260 13.4 相空间的变分原理 265 13.5 相空间中的演化 268 13.6 劳斯方法 273 13.6.1 劳斯函数 273 13.6.2 劳斯函数在循环坐标问题中的应用 275 13.7 双重勒让德变换 278 习题 279 第 14 章 泊松括号. 281 14.1 相空间的辛结构 281 14.1.1 辛形式 281 14.1.2 哈密顿矢量场 284 14.2 辛内积与泊松括号 284 14.2.1 相空间中的“辛内积” 284 14.2.2 泊松括号的定义 285 14.2.3 泊松括号的性质 287 14.2.4 基本泊松括号 289 14.3 力学量的演化 291 14.3.1 用泊松括号表达的动力学方程 291 14.3.2 运动常数 292 14.3.3 泊松定理 292 14.4 角动量的泊松括号 295 14.4.1 角动量泊松括号的计算 295 14.4.2 开普勒问题 297 14.5 时空变换算符 299 14.5.1 时间演化算符 299 14.5.2 空间平移算符 301 14.5.3 空间转动算符 302 14.6 南部括号 303 习题 305 第 15 章 正则变换 308 15.1 相空间坐标变换 308 15.1.1 运动方程的考虑 308 15.1.2 几何的考虑 308 15.1.3 内积与转动 309 15.2 保辛与正则变换 310 15.2.1 正则变换是相空间的流动 310 15.2.2 点变换是正则变换 316 15.3 生成函数 317 15.3.1 正则变换的生成函数 317 15.3.2 生成函数的 4 种基本类型 320 15.4 单参数正则变换 325 15.4.1 无穷小正则变换 325 15.4.2 演化即是正则变换 329 15.4.3 对称性与生成元 330 15.5 刘维尔定理 332 15.5.1 相空间体元与刘维尔定理 332 15.5.2 相空间密度 334 15.6 三种空间：对比与总结 336 习题 336 第 16 章 哈密顿---雅可比理论 340 16.1 哈密顿–雅可比方程. 340 16.1.1 把哈密顿量变为零 340 16.1.2 哈密顿–雅可比方程的导出 342 16.2 分离变量 344 16.3 **作用量 352
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