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数值线性代数(MATLAB版) 版权信息
- ISBN：9787030758088
- 条形码：9787030758088 ; 978-7-03-075808-8
- 装帧：平装
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
数值线性代数(MATLAB版) 内容简介
本书较为系统地介绍了数值线性代数的基本理论和算法及其主要算法的Matlab程序实现。主要内容包括矩阵代数基础第（第1章）、正交变换与Krylov子空间（第2章）、解线性方程组的矩阵分裂方法（第3章，包括迭代法的一般理论，三种经典的矩阵分裂迭代法和HSS迭代法等）、解线性方程组的子空间方法（第4章，包括共轭梯度法和广义极小残量法等）、解线性方程组的矩阵分解法（第5章，包括LU分解法、Cholesky分解法、追赶法和块追赶法、舍入误差的分析等）、*小二乘问题的数值方法（第6章，包括*小二乘问题的数学性质、满秩问题的数值方法、秩亏问题的数值方法、*小二乘问题的迭代算法等）、矩阵特征值问题的数值方法（第7章，包括幂法、Jacobi方法和QR方法等）。此外,本书配有丰富的例题和习题。本书既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现.
数值线性代数(MATLAB版) 目录
目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 概念和记号 1 1.2 几种常见的矩阵分解 4 1.3 向量和矩阵的范数 11 1.4 矩阵的广义逆 15 1.5 几种特殊的矩阵类型 18 习题1 21 第2章 正交变换和Krylov子空间 23 2.1 Householder变换 23 2.2 Givens变换 26 2.3 QR分解 29 2.4 Gram-Schmidt正交化 39 2.5 Krylov子空间 42 习题2 52 第3章 解线性方程组的矩阵分裂迭代法 54 3.1 迭代法的一般理论 54 3.2 几种经典迭代法 61 3.3 松弛型迭代法 71 3.4 HSS迭代算法 80 习题3 91 第4章 解线性方程组的子空间方法 93 4.1 共轭梯度法 93 4.1.1 基本CG方法 94 4.1.2 收敛性分析 101 4.1.3 预处理CG方法 106 4.2 广义极小残量法 109 4.2.1 GMRES方法 109 4.2.2 预处理GMRES方法 117 4.2.3 收敛性分析 120 习题4 130 第5章 解线性方程组的矩阵分解法 132 5.1 LU分解法 132 5.2 Cholesky分解法 139 5.3 带状方程组的解法 145 5.3.1 三对角方程组 145 5.3.2 块三对角方程组 152 5.4 舍入误差分析 157 习题5 160 第6章 线性*小二乘问题的数值解法 162 6.1 线性*小二乘问题的数学性质 162 6.2 满秩*小二乘问题的数值解法 169 6.3 秩亏*小二乘问题的数值解法 171 6.4 求解*小二乘问题的迭代方法 178 6.4.1 基于法方程的矩阵分裂法 178 6.4.2 基于法方程的共轭梯度法 183 习题6 186 第7章 矩阵特征值问题的数值方法 188 7.1 矩阵的特征值估计 188 7.2 幂法和反幂法 191 7.3 Jacobi方法 198 7.4 QR方法 205 7.4.1 上Hessenberg矩阵的QR分解 206 7.4.2 基本QR方法及原点位移QR方法 215 7.4.3 双重步位移隐式QR方法 221 习题7 235 参考文献 237
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