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数学理论

测度论基础与高等概率论

作者：袁德美，王学军

出版社：科学出版社出版时间：2023-05-01

开本： B5 页数： 708

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版权信息
内容简介
目录

测度论基础与高等概率论版权信息

ISBN：9787030742698
条形码：9787030742698 ; 978-7-03-074269-8
装帧：平装胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学理论

测度论基础与高等概率论内容简介

《测度论》是概率论与数理统计、统计学、金融数学（工程）、基础数学、运筹学等专业的研究生必修的基础课；《高等概率论》是概率论与数理统计、统计学、基础数学、金融数学（工程）等专业的研究生必修的学位基础课。学生对这两门课程都普遍反映困难，而且难度不轻。虽然国内外有一些《测度论》或《高等概率论》教材，甚至是经典教材，就目前而言呈现出三种状况：一是部分教材专业性太强、起点高、难于上手，因而不适合作初学者教材；二是部分教材太简略，太收缩、太基本，没有接近展开理论的来龙去脉，与所学专业后续的科研要求有不小的距离，因而也不适合作初学者教材；三是市面上推陈出新的教材非常少，跟不上时代发展的需要。这三种状况导致多数高校在开设上述两门课程时为想选一本合适的研究生教材伤透脑筋，本教材就是在背景下，花了近5年时间，边教学、边撰写、边修改，发挥集体力量完成的。《测度论》是《高等概率论》的先行课，本教材系统而深入地阐述了《测度论》和《高等概率论》几乎全部所需内容，理论阐述方面力求小坡度爬行、努力做到难度适中，既包含全部基础知识的系统阐述，又包含特定专题的升华直至前沿门槛。此外，教材中大多数习题都是根据内容需要新编的，且花大力气编写了完整解答，这实现不少研究生和科研工作者多年欲求不得的梦想。本教材取名为《测度论与高等概率论》，拟上、下册出版，为的是给上述专业的研究生及正在前行中的科研工作者一部完整的参考书。

测度论基础与高等概率论目录

目录前言第1章集合论初步 1 1.1 集合运算 1 1.1.1 集合概念 1 1.1.2 基本运算 2 1.1.3 上极限和下极限 3 1.1.4 集类概念 5 1.2 映射、笛卡儿积与逆像 7 1.2.1 映射 7 1.2.2 示性函数 9 1.2.3 笛卡儿积 10 1.2.4 逆像 13 1.2.5 向量值函数的导数 15 1.3 集合的势 18 1.3.1 Bernstein定理 18 1.3.2 可数集与不可数集 20 第2章点集拓扑学初步 24 2.1 度量空间 24 2.1.1 度量空间的定义 24 2.1.2 度量空间中的开集和邻域 25 2.1.3 完备度量空间 25 2.1.4 Banach 空间 26 2.1.5 乘积度量空间 27 2.2 拓扑空间 29 2.2.1 拓扑空间的定义 29 2.2.2 邻域 30 2.2.3 基 31 2.2.4 子基 32 2.2.5 制作新拓扑空间的方法 32 2.2.6 闭包、内部和边界 34 2.2.7 拓扑空间中序列的收敛性 34 2.3 连续映射 36 2.3.1 度量空间上的连续映射 36 2.3.2 拓扑空间上的连续映射 37 2.4 可数性和可分性 40 2.4.1 **可数空间 40 2.4.2 第二可数空间 41 2.4.3 可分空间 43 2.5 分离性 44 2.5.1 Ti空间 44 2.5.2 Hausdorff空间 44 2.5.3 正规空间 44 2.6 紧性 47 2.6.1 紧空间 47 2.6.2 弱于紧性的几种空间 49 2.7 度量空间中的紧性特征 52 2.7.1 Lebesgue数 52 2.7.2 完全有界集 53 2.7.3 一般度量空间中的紧性特征 55 ……

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