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新型混沌电路与系统的设计原理及其应用 版权信息
- ISBN：9787030592163
- 条形码：9787030592163 ; 978-7-03-059216-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
新型混沌电路与系统的设计原理及其应用 内容简介
本书详细论述了新型混沌电路与系统的设计原理及其在多媒体混沌保密通信中的应用与技术实现，共19章。其中，第1～3章介绍混沌的基本概念、李氏指数的数值计算方法与应用、离散时间混沌系统。第4～8章介绍高维连续时间超混沌系统的设计，包括具有多个正李氏指数的连续时间超混沌系统、耗散系统与保守系统中的无简并高维连续时间超混沌系统、无简并高维连续时间超混沌系统的平均特征值准则、具有多控制器的无简并高维连续时间超混沌系统、可配置任意多个正李氏指数的连续时间超混沌系统。第9～11章介绍整数域和数字域混沌系统，包括单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统、多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统、高维整数域和数字域混沌系统。第12～19章介绍新型混沌电路与系统在多媒体混沌保密通信中的应用，包括定点算法和状态机控制的通用FPGA混沌信号发生器、视频混沌保密通信系统的设计与FPGA实现、广域网传输实时远程视频混沌保密通信与ARM实现、多核多进程与H.264选择性加密的视频混沌保密通信、多核多线程与H.264编码后加密的视频混沌保密通信、视频混沌保密通信的手机实现、组播多用户和广域网传输的语音混沌保密通信、高维混沌映射单向Hash函数。
新型混沌电路与系统的设计原理及其应用 目录
目录
前言
第1章 混沌的基本概念 1
1.1混沌的基本特征 1
1.1动力系统的基本概念 1
1.2发现混沌之前人们对动力系统的认识 3
1.1.3混沌的基本性质 4
1.2基于反控制的“全局有界+正李氏指数”混沌的生成方法 11
1.2.1基于反控制的无简并高维连续时间超混沌系统的设计 13
1.2.2基于反控制的无简并高维离散时间超混沌系统的设计 14
1.3混沌的基本定义 15
1.3.1Li Yorke混沌定义 15
1.3.2Devaney混沌定义 18
1.3.3有关混沌定义的几点说明 19
1.4通向混沌的道路 20
1.4.1倍周期分岔道路 20
1.4.2阵发混沌道路 21
1.5混沌动力系统的分类与表示方法 22
1.5.1}昆沌动力系统的分类 22
1.5.2相图、分岔图和迭代图 23
1.5.3 自治系统与非自治系统 26
1.5.4保守系统与耗散系统 27
1.6拓扑共轭 28
1.6.1拓扑共轭的基本概念 28
1.6.2招扑共轭的意义 31
1.7符号动力系统、帐篷映射、马蹄映射与Henon映射 31
1.7.1符号动力系统 31
1.7.2帐篷映射 35
1.7.3马蹄映射 35
1.7.4Henon映射 43
1.8 Shilnikov定理与Melnikov方法 46
1.8.1 Shilnikov定理 46
1.8.2 Shilnikov定理在切换系统中的应用 48
1.8.3 Melnikov方法 52
1.9动力系统的定性分析方法 55
1.9.1平衡点 55
1.9.2同宿轨道和异宿环 63
1.9.3解的唯 性问题讨论 69
1.10 回归排斥子和Marotto定理 70
1.10.1 回归排斥子 70
1.10.2 Marotto定理 71
第2章 李氏指数的数值计算方法与应用 79
2.1 离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个定义 79
2.2基于QR正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法 81
2.3基于SVD正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法 83
2.4离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个应用实例 84
2.4.1 Henon映射 84
2.4.2基于Chen Lai算法的4维离散时间混沌系统 86
2.4.3基于Wang Chen算法的9维离散时间}昆沌系统 87
2.5连缤时间混沌系统李氏指数数值计算的相关定义和QR正交分解算法 89
2.6李氏指数与特征根之间定性关系的分析和讨论 96
2.7高维连续时间系统反控制的李氏指数计算实例 98
2.7.1 6维线性系统反控制的李氏指数计算 98
2.7.2 9维线性系统反控制的李氏指数计算101
第3章 离散时间混沌系统104
3.1矩阵范数 104
3.1.1矩阵范数的定义 104
3 .1.2矩阵范数与谱半径的关系 105
3.2 网盘定理与几个引理和推论 105
3 .2.1网盘定理 105
3.2.2几个引理和推论 107
3.3离散时间系统的混沌判据 110
3.4 Chen Lai算法 110
3.4.1 Chen Lai算法的表述110
3 .4.2基于Chen Lai算法的1维线性离散时间系统的混沌化 111
3 .4.3基于Chen Lai算法的挖维线性离散时间系统的混沌化 112
3 .4.4基于Chen Lai算法的1维非线性离散时间系统的混沌化 113
3.4.5基于Chen Lai算法的，z维非线性离散时间系统的混沌化 115
3.5 Chen Lai算法的推广形式 117
3.5.1模函数为正弦函数的1维线性受控系统 117
3.5.2模函数为正弦函数的H维线性受控系统 118
3.5.3模函数为锯齿波函数的1维线性受控系统 123
3.5.4模函数为锯齿波函数的H维线性受控系统 124
3.6 Chen Lai算法总结 127
3.7 Wang Chen算法 128
3.7.1 Wang Chen算法的表述 128
3.7.2基于Wang Chen算法的1维非线性离散时间系统的混沌化 129
3.7.3基于Wang Chen算法的，z维非线性离散时间系统的混沌化 130
3.7.4墓于Wang Chen算法的1维线性离散时间系统的混沌化 131
3.7.5基于Wang Chen算法的，z维线性离散时间系统的混沌化 132
3.8 Wang Chen算法的推广形式 133
3.9 Wang Chen算法总结 136
3.10两个应用实例137
第4章 具有多个正李氏指数的连续时间超混沌系统 139
4.1 问题的提出 139
4.2超混沌系统设计的 种新方法 141
4.3几个典型的超混沌系统设计实例 145
4.3.1具有2个正李氏指数的4维超混沌系统 145
4.3.2具有3个正李氏指数的5维超混沌系统 147
4.3.3具有4个正李氏指数的6维超混沌系统 149
4.3.4具有5个正李氏指数的7维超混沌系统 152
4.4超混沌系统的电路设计与实现 155
第5章 耗散系统与保守系统中的无简并高维连续时间超混沌系统 159
5.1 问题的提出 159
5.2玎维标称系统的设计 161
5.3船维耗散与保守超混沌系统的设计 163
5.3.1，z维受控系统的设计 163
5.3.2平衡点与雅可比矩阵 166
5.3.3基于单参数控制的耗散系统与保守系统的统模型 167
5.4几个实例 167
5.4.1具有8个正李氏指数的10维耗散超混沌系统 167
5 .4.2具有9个正李氏指数的1 1维耗散超混沌系统 171
5.4.3具有8个正李氏指数的10维保守超混沌系统 174
5.4.4具有9个正李氏指数的1 1维保守超混沌系统 177
第6章 无简并高维连续时间超混沌系统的平均特征值准则 181
6.1 问题的提出 181
6.2简并问题的描述 183
6.3构造无简并高维超混沌系统的平均特征值准则与步骤 186
6.3.1几个相关的引理 186
6.3.2基于对称正定矩阵的李氏指数计算公式 189
6.3.3李氏指数与平均特征值之间的关系 190
6.3.4构造无简并高维超}昆沌系统的平均特征值准则 192
6.3.5无简并高维超混沌系统的设计步骤和参数选取算法 195
6.4两个典型设计实例 202
6.4.1设计具有23个正李氏指数的无简并25维超}昆沌系统 203
6.4.2谩计具有24个正李氏指数的无简并26维超}昆沌系统 204
第7章 具有多控制器的无简并高维连续时间超混沌系统 207
7.1具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计与平衡点分析 207
7.1.1无简并高维超混沌系统的结构设计 207
7.1.2无简并高维超混沌系统的平衡点分析 209
7.2具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计准则与步骤 211
7.2.1无简并高维超混沌系统的分析 211
7.2.2具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计准则 213
7.2.3具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计步骤 214
7.3两个典型的设计实例 215
7.3.1具有4控制器的无简并12维超混沌系统 215
7.3.2具有3控制器的无简并13维超混沌系统 217
第8章 可配置任意多个正李氏指数的连续时间超混沌系统 219
8.1 问题的提出 219
8.2基于参数控制的咒维耗散和保守超混沌系统的统 模型 220
8.2.1统 模型的提出 220
8.2.2耗散系统和保守系统 222
8.3动力学分析 223
8.3.1 H维耗散超}昆沌系统的情况 223
8.3.2 H维保守超混沌系统的情况 228
8.3.3耗散系统和保守系统平衡点和特征值分布的主要差异 230
8.3.4正李氏指数个数与方程维数的关系 230
8.4几个实例 233
8.4.1 18维耗散超混沌系统 233
8 .4.2 21维耗散超混沌系统 235
8.4.3 21维保守超混沌系统 236
第9章 单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统 239
9.1 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念 239
9.2基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程及其混沌存在性证明 241
9.2.1度量空间(X，d)中映射G，：x专X的数学表达式 241
9.2.2基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程的一般形式 242
9.2.3度量空间(X，d)中距离的定义 242
9.2.4单边无穷随机整数序列中盯：sj s的连续性 244
9.2.5 Devaney混沌定义 245
9.2.6周朝点稠密的证明 245
9.2.7拓扑传递性的证明 246
9.2.8迭代的输入与输出的关系 248
9.3基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌电路设计与硬件实现 250
9.3.1均匀噪声信号生成电路 250
9.3.2噪声电平转换电路 250
9.3.3采样保持电路 251
9.3.4译码电路 251
9.3.5迭代方程的电路 253
9.3.6 D/A转换电路 254
9.3.7总电路设计与实现 255
第10章 多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统 257
10.1具有多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念 257
10.2迭代图及其连通性 259
10.2.1 Ⅳ=3时的迭代图及其连通性 260
10.2.2 Ⅳ=4时的迭代图及其连通性 261
10.3强连通情况下混沌存在性的证明 263
10.4具有多个随机位迭代更新的整数域混沌系统的统计特性 265
10.5硬件设计与实现 267
10.5.1电路设计 267
10.5.2 FPGA设计与硬件实现 268
第11章 高维整数域和数字域混沌系统 270
11.I 高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义与证明 270
11.1.1距离的基本性质 270
11.1.2向量范数及其三角不等式 270
11.1.3高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义 272
11.1.4高维整数域和数字域混沌系统中距离的证明 272
11.2高维整数域和数字域混沌系统的特点与定义 274
11.2.1基本概念 274
11.2.2 1维整数域的情况 276
11.2.3 1维数字域的情况 277
11.2.4 m维整数域的情况 278
11.2.5优维数字域的情况 280
11.3 m维数字域混沌系统的描述 282
11.3.1度量空间 282
11.3.2高维整数域和数字域混沌系统的迭代方程 283
11.3.3度量空间中的距离 284
11.4实数域、整数域和数字域混沌系统的性能比较 285
11.5数字域混沌系统状态空间的网络分析 287
前言
第1章 混沌的基本概念 1
1.1混沌的基本特征 1
1.1动力系统的基本概念 1
1.2发现混沌之前人们对动力系统的认识 3
1.1.3混沌的基本性质 4
1.2基于反控制的“全局有界+正李氏指数”混沌的生成方法 11
1.2.1基于反控制的无简并高维连续时间超混沌系统的设计 13
1.2.2基于反控制的无简并高维离散时间超混沌系统的设计 14
1.3混沌的基本定义 15
1.3.1Li Yorke混沌定义 15
1.3.2Devaney混沌定义 18
1.3.3有关混沌定义的几点说明 19
1.4通向混沌的道路 20
1.4.1倍周期分岔道路 20
1.4.2阵发混沌道路 21
1.5混沌动力系统的分类与表示方法 22
1.5.1}昆沌动力系统的分类 22
1.5.2相图、分岔图和迭代图 23
1.5.3 自治系统与非自治系统 26
1.5.4保守系统与耗散系统 27
1.6拓扑共轭 28
1.6.1拓扑共轭的基本概念 28
1.6.2招扑共轭的意义 31
1.7符号动力系统、帐篷映射、马蹄映射与Henon映射 31
1.7.1符号动力系统 31
1.7.2帐篷映射 35
1.7.3马蹄映射 35
1.7.4Henon映射 43
1.8 Shilnikov定理与Melnikov方法 46
1.8.1 Shilnikov定理 46
1.8.2 Shilnikov定理在切换系统中的应用 48
1.8.3 Melnikov方法 52
1.9动力系统的定性分析方法 55
1.9.1平衡点 55
1.9.2同宿轨道和异宿环 63
1.9.3解的唯 性问题讨论 69
1.10 回归排斥子和Marotto定理 70
1.10.1 回归排斥子 70
1.10.2 Marotto定理 71
第2章 李氏指数的数值计算方法与应用 79
2.1 离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个定义 79
2.2基于QR正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法 81
2.3基于SVD正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法 83
2.4离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个应用实例 84
2.4.1 Henon映射 84
2.4.2基于Chen Lai算法的4维离散时间混沌系统 86
2.4.3基于Wang Chen算法的9维离散时间}昆沌系统 87
2.5连缤时间混沌系统李氏指数数值计算的相关定义和QR正交分解算法 89
2.6李氏指数与特征根之间定性关系的分析和讨论 96
2.7高维连续时间系统反控制的李氏指数计算实例 98
2.7.1 6维线性系统反控制的李氏指数计算 98
2.7.2 9维线性系统反控制的李氏指数计算101
第3章 离散时间混沌系统104
3.1矩阵范数 104
3.1.1矩阵范数的定义 104
3 .1.2矩阵范数与谱半径的关系 105
3.2 网盘定理与几个引理和推论 105
3 .2.1网盘定理 105
3.2.2几个引理和推论 107
3.3离散时间系统的混沌判据 110
3.4 Chen Lai算法 110
3.4.1 Chen Lai算法的表述110
3 .4.2基于Chen Lai算法的1维线性离散时间系统的混沌化 111
3 .4.3基于Chen Lai算法的挖维线性离散时间系统的混沌化 112
3 .4.4基于Chen Lai算法的1维非线性离散时间系统的混沌化 113
3.4.5基于Chen Lai算法的，z维非线性离散时间系统的混沌化 115
3.5 Chen Lai算法的推广形式 117
3.5.1模函数为正弦函数的1维线性受控系统 117
3.5.2模函数为正弦函数的H维线性受控系统 118
3.5.3模函数为锯齿波函数的1维线性受控系统 123
3.5.4模函数为锯齿波函数的H维线性受控系统 124
3.6 Chen Lai算法总结 127
3.7 Wang Chen算法 128
3.7.1 Wang Chen算法的表述 128
3.7.2基于Wang Chen算法的1维非线性离散时间系统的混沌化 129
3.7.3基于Wang Chen算法的，z维非线性离散时间系统的混沌化 130
3.7.4墓于Wang Chen算法的1维线性离散时间系统的混沌化 131
3.7.5基于Wang Chen算法的，z维线性离散时间系统的混沌化 132
3.8 Wang Chen算法的推广形式 133
3.9 Wang Chen算法总结 136
3.10两个应用实例137
第4章 具有多个正李氏指数的连续时间超混沌系统 139
4.1 问题的提出 139
4.2超混沌系统设计的 种新方法 141
4.3几个典型的超混沌系统设计实例 145
4.3.1具有2个正李氏指数的4维超混沌系统 145
4.3.2具有3个正李氏指数的5维超混沌系统 147
4.3.3具有4个正李氏指数的6维超混沌系统 149
4.3.4具有5个正李氏指数的7维超混沌系统 152
4.4超混沌系统的电路设计与实现 155
第5章 耗散系统与保守系统中的无简并高维连续时间超混沌系统 159
5.1 问题的提出 159
5.2玎维标称系统的设计 161
5.3船维耗散与保守超混沌系统的设计 163
5.3.1，z维受控系统的设计 163
5.3.2平衡点与雅可比矩阵 166
5.3.3基于单参数控制的耗散系统与保守系统的统模型 167
5.4几个实例 167
5.4.1具有8个正李氏指数的10维耗散超混沌系统 167
5 .4.2具有9个正李氏指数的1 1维耗散超混沌系统 171
5.4.3具有8个正李氏指数的10维保守超混沌系统 174
5.4.4具有9个正李氏指数的1 1维保守超混沌系统 177
第6章 无简并高维连续时间超混沌系统的平均特征值准则 181
6.1 问题的提出 181
6.2简并问题的描述 183
6.3构造无简并高维超混沌系统的平均特征值准则与步骤 186
6.3.1几个相关的引理 186
6.3.2基于对称正定矩阵的李氏指数计算公式 189
6.3.3李氏指数与平均特征值之间的关系 190
6.3.4构造无简并高维超}昆沌系统的平均特征值准则 192
6.3.5无简并高维超混沌系统的设计步骤和参数选取算法 195
6.4两个典型设计实例 202
6.4.1设计具有23个正李氏指数的无简并25维超}昆沌系统 203
6.4.2谩计具有24个正李氏指数的无简并26维超}昆沌系统 204
第7章 具有多控制器的无简并高维连续时间超混沌系统 207
7.1具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计与平衡点分析 207
7.1.1无简并高维超混沌系统的结构设计 207
7.1.2无简并高维超混沌系统的平衡点分析 209
7.2具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计准则与步骤 211
7.2.1无简并高维超混沌系统的分析 211
7.2.2具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计准则 213
7.2.3具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计步骤 214
7.3两个典型的设计实例 215
7.3.1具有4控制器的无简并12维超混沌系统 215
7.3.2具有3控制器的无简并13维超混沌系统 217
第8章 可配置任意多个正李氏指数的连续时间超混沌系统 219
8.1 问题的提出 219
8.2基于参数控制的咒维耗散和保守超混沌系统的统 模型 220
8.2.1统 模型的提出 220
8.2.2耗散系统和保守系统 222
8.3动力学分析 223
8.3.1 H维耗散超}昆沌系统的情况 223
8.3.2 H维保守超混沌系统的情况 228
8.3.3耗散系统和保守系统平衡点和特征值分布的主要差异 230
8.3.4正李氏指数个数与方程维数的关系 230
8.4几个实例 233
8.4.1 18维耗散超混沌系统 233
8 .4.2 21维耗散超混沌系统 235
8.4.3 21维保守超混沌系统 236
第9章 单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统 239
9.1 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念 239
9.2基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程及其混沌存在性证明 241
9.2.1度量空间(X，d)中映射G，：x专X的数学表达式 241
9.2.2基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程的一般形式 242
9.2.3度量空间(X，d)中距离的定义 242
9.2.4单边无穷随机整数序列中盯：sj s的连续性 244
9.2.5 Devaney混沌定义 245
9.2.6周朝点稠密的证明 245
9.2.7拓扑传递性的证明 246
9.2.8迭代的输入与输出的关系 248
9.3基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌电路设计与硬件实现 250
9.3.1均匀噪声信号生成电路 250
9.3.2噪声电平转换电路 250
9.3.3采样保持电路 251
9.3.4译码电路 251
9.3.5迭代方程的电路 253
9.3.6 D/A转换电路 254
9.3.7总电路设计与实现 255
第10章 多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统 257
10.1具有多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念 257
10.2迭代图及其连通性 259
10.2.1 Ⅳ=3时的迭代图及其连通性 260
10.2.2 Ⅳ=4时的迭代图及其连通性 261
10.3强连通情况下混沌存在性的证明 263
10.4具有多个随机位迭代更新的整数域混沌系统的统计特性 265
10.5硬件设计与实现 267
10.5.1电路设计 267
10.5.2 FPGA设计与硬件实现 268
第11章 高维整数域和数字域混沌系统 270
11.I 高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义与证明 270
11.1.1距离的基本性质 270
11.1.2向量范数及其三角不等式 270
11.1.3高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义 272
11.1.4高维整数域和数字域混沌系统中距离的证明 272
11.2高维整数域和数字域混沌系统的特点与定义 274
11.2.1基本概念 274
11.2.2 1维整数域的情况 276
11.2.3 1维数字域的情况 277
11.2.4 m维整数域的情况 278
11.2.5优维数字域的情况 280
11.3 m维数字域混沌系统的描述 282
11.3.1度量空间 282
11.3.2高维整数域和数字域混沌系统的迭代方程 283
11.3.3度量空间中的距离 284
11.4实数域、整数域和数字域混沌系统的性能比较 285
11.5数字域混沌系统状态空间的网络分析 287
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新型混沌电路与系统的设计原理及其应用 节选
第1章混沌的基本概念 本章从工程应用的层面介绍混沌的一些基本概念，主要内容包括混沌的基本特征、基于反控制的“全局有界+正李氏指数”混沌的生成方法、混沌的基本定义、通向混沌的道路、混沌动力系统的分类与表示方法、拓扑共轭、符号动力系统与马蹄映射、Shilnikov定理与Melnikov方法、动力系统的定性分析方法、回归排斥子和Marotto定理[1-12]。 1.1混沌的基本特征 1.1.1动力系统的基本概念 在通常情况下，对于一个动力系统，其数学一般形式是用微分方程（状态方程）或差分（迭代）方程来表示的，而用代数方程描述的则不是动力系统。 对于连续时间动力系统，其一般形式为 对于离散时间动力系统，其一般形式为 为方便计，将“动力系统”简称为“系统”。 在介绍混沌的基本概念之前，首先介绍周期点与非周期点的概念。研究动力系统的一个*基本的问题是了解系统发展的*终状态或渐近状态。例如，对于离散时间动力系统x。+，=f(Xk)，研究随着后的增加，序列的*终状态是什么。称x，厂(x)．f2(X)， ，fk(X)， 的集合为x的前向轨道，用D+(x)表示。 对于1维离散时间动力系统，可用作图法得到点x的前向轨道前面有限项的性态，下面以抛物线映射x+，=hXk（1-黾）为例来说明这个问题。当然，该方法对一般离散时间动力系统Xk+，=厂(Xk)也是适用的。为此，可先作f(x)=Ax(l-x)的图像，并作对角线Xk+．=Xk，设初始值为x。，然后过x。作平行于垂直轴的直线与厂(x)相交，交点记为(x。，x，)，再过x．作水平线与Xk+，=x。交于点(x，，x．)，依此类推，得前向轨道x0，x．，x：， ，Xk， 的有限项为根据此式所得迭代结果的示意图如图1-1所示。 定义1-1若对于x。∈M，厂“(x。)=x。，但对小于m的自然数尼，称x。是映射厂的一个周期m点，周期r点的几何图形是m个点首尾相接，形成了一个闭合圈，因而具有周期性，如图1-2所示。若x。是厂的一个周期m点，满足厂 定义1-2在厂 (xo)=xo中，若m=1，即厂(x。)=x。，则称x。为周期1点，周期1就是不动点，即厂(x)与对角线的交点就是不动点。 定义1-3根据定义1-1，若mj∞，从x。开始迭代，所有的迭代值x。，x，，x：， ，x-， 永远都不会闭合，因此迭代出无穷多个值，这无穷多个值无法形成一个闭合圈，因而只能是非周期的，非周期的*终性态则体现出一种不可预测和随机性。 定义1-4若给迭代值x。，x．，x：， ，‰， 一个扰动，使它们偏离原来的值，但经过多次迭代后仍能稳定到原来的值，则这些点称为稳定的周期点，如果越来越偏离原来的值，则称为不稳定的周期点。 1.1.2发现混沌之前人们对动力系统的认识 在混沌发现以前的很长时间内，人们认为确定性行为只能在所有参数均为确定的系统中产生，而随机行为只能在具有随机项的随机系统中产生，即 确定性系统： 系统的参数完全是确定的 不存在任何随机项 只能产生三种确定性的终态行为 动力系统 (1)发散：无界行为 (2)收敛：趋于某个平衡点或者定常状态 (3)周期：包括周期数很大的情况或拟周期行为 随机系统 存在随机项 产生随机行为 在人们的传统认识中，确定性系统中只能产生确定性行为，确定性行为的终态行为不外乎只有收敛（包括定常状态在内）、周期和发散三种。例如，设a、6、A、B均大于0，得 人们认为只有在随机系统中才产生随机行为，其终态行为是随机行为，包括任何若干个随机行为的组合或复合行为，其终态行为也永远是随机行为。例如，设n(t)、聆，(f)、，2：(f)为随机过程，得 下面举三个简单的例子，更易于说明问题： (1)-个被踢出去的足球，在空中飞了一段距离之后，掉到地上，又在草地上滚了一会儿，然后静止停在地上，如果没有其他情况发生，静止不动就是它的*后归属。这是收敛的一个典型实例。 (2)一个被踢出去的足球，持续不断地给它推动力，它就会离开地球，飞向无穷远处的太空。这是发散的一个典型实例。 (3)人造卫星离开地面被发射出去之后，*后进入预定的轨道绕着地球做椭网运动。这是周期的一个典型实例。 1.1.3混沌的基本性质 混沌的基本性质体现在以下几个方面。 (1)混沌是确定性系统中的内秉随机性。通过对混沌的研究发现，在确定性系统中，也可以产生长期不可预测的随机行为，这是人类认识论上的一大飞跃。 因此，可将混沌称为“确定性系统中的内秉（内在）随机性”。而随机系统产生的随机行为完全是由方程本身存在的随机项引起的，称为“外在随机性”。 (2)混沌既不收敛、也不发散、也不周期（拟周期），是确定性系统申的一种非
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