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平面几何32讲 版权信息
- ISBN:9787121449512
- 条形码:9787121449512 ; 978-7-121-44951-2
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>
平面几何32讲 内容简介
本书内容与初中、高中数学新编数学教材同步配套,把初中、高中数学中涉及到的全部平面几何知识整合梳理到本书中,全书分为32讲,每讲都有基本知识讲解,以及精选典型例题讲解,作者为了能发散读者数学思维,培养读者平面几何学习兴趣,很多题目都进行了一题多解。本书是由作者多年给全国各地的学校做讲座的内容改编而成的,内容经典、丰富、有趣,内容循序渐进,能满足不同读者的不同需求。想要梳理平面几何知识的学生以及对平面几何感兴趣的读者可阅读此书。
平面几何32讲 目录
第 1 讲 线段与角的推理计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
1.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
1.2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.2
第 2 讲 平行线与相交线推理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
2.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
2.2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
第 3 讲 线段的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3.2 三角形不等式的简单应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
3.3 简单的不等式与极值??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
第 4 讲 三角形内角和问题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.1 基本知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.2 三角形角的一些性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.3 有关角的一些计算问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
4.4 综合竞赛题选析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 5 讲 等积变形与面积计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
第 6 讲 三角形全等????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
6.1 三角形全等的基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
6.2 三角形全等的综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
第 7 讲 勾股定理及其应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7.1 勾股定理及其逆定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7.2 勾股定理的各种应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
第 8 讲 三角形中位线定理应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8.2 基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
8.3 综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
第 9 讲 等腰三角形问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9.2 基本证明练习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????78
9.3 竞赛题选讲??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
第 10 讲 正三角形综合练习 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
第 11 讲 平行四边形的判定与性质 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????97
第 12 讲 梯形的判定与中位线定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.108
第 13 讲 正方形问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.118
第 14 讲 四边形中的趣味竞赛题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.128
第 15 讲 平行截割定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.140
第 16 讲 相似三角形及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.1 相似三角形的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.2 相似三角形的性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.3 直角三角形的射影定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
第 17 讲 圆的基本问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166
17.1 圆的基本问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166
17.2 垂径定理及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.168
17.3 和圆有关的角及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.172
第 18 讲 四点共圆及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.181
18.1 四点共圆的基本竞赛题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.181
18.2 四点共圆的综合应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.187
第 19 讲 直线与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.194
第 20 讲 圆幂定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.203
第 21 讲 正多边形与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.210
第 22 讲 几何图形不等式问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.221
第 23 讲 几何极值问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.238
第 24 讲 等积变形与面积证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.255
第 25 讲 梅涅劳斯定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.273
第 26 讲 塞瓦定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.286
第 27 讲 三角形的五心 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.300
第 28 讲 平移帮助你思考 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.312
第 29 讲 轴对称给你智慧 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.323
第 30 讲 旋转变换的艺术 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.334
第 31 讲 变换乘积与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.345
第 32 讲 位似变换与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.354
1.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
1.2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.2
第 2 讲 平行线与相交线推理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
2.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
2.2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
第 3 讲 线段的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3.2 三角形不等式的简单应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
3.3 简单的不等式与极值??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
第 4 讲 三角形内角和问题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.1 基本知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.2 三角形角的一些性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4.3 有关角的一些计算问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
4.4 综合竞赛题选析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 5 讲 等积变形与面积计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
第 6 讲 三角形全等????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
6.1 三角形全等的基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
6.2 三角形全等的综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
第 7 讲 勾股定理及其应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7.1 勾股定理及其逆定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7.2 勾股定理的各种应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
第 8 讲 三角形中位线定理应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8.2 基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
8.3 综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
第 9 讲 等腰三角形问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9.1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9.2 基本证明练习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????78
9.3 竞赛题选讲??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
第 10 讲 正三角形综合练习 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
第 11 讲 平行四边形的判定与性质 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????97
第 12 讲 梯形的判定与中位线定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.108
第 13 讲 正方形问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.118
第 14 讲 四边形中的趣味竞赛题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.128
第 15 讲 平行截割定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.140
第 16 讲 相似三角形及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.1 相似三角形的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.2 相似三角形的性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
16.3 直角三角形的射影定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
第 17 讲 圆的基本问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166
17.1 圆的基本问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166
17.2 垂径定理及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.168
17.3 和圆有关的角及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.172
第 18 讲 四点共圆及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.181
18.1 四点共圆的基本竞赛题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.181
18.2 四点共圆的综合应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.187
第 19 讲 直线与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.194
第 20 讲 圆幂定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.203
第 21 讲 正多边形与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.210
第 22 讲 几何图形不等式问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.221
第 23 讲 几何极值问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.238
第 24 讲 等积变形与面积证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.255
第 25 讲 梅涅劳斯定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.273
第 26 讲 塞瓦定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.286
第 27 讲 三角形的五心 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.300
第 28 讲 平移帮助你思考 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.312
第 29 讲 轴对称给你智慧 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.323
第 30 讲 旋转变换的艺术 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.334
第 31 讲 变换乘积与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.345
第 32 讲 位似变换与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.354
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平面几何32讲 作者简介
周春荔,一直从事初等数学与数学教育、数学方法论与数学思想史、奥林匹克数学的综合研究与教学,有着丰富的竞赛选手及教练员培训的经验,主编或参编过许多适合中小学数学爱好者使用的教程、读本或资料,参加过多种竞赛的命题工作。北京数学奥林匹克学校的创始人之一,首任副校长,长期担任北京数学会普及工作委员会副主任,授课深入浅出,富有启发性,所写的数学普及读物和生动有趣的课堂教学很受青少年数学爱好者的欢迎。
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