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天文学

宇宙大尺度结构简明讲义

作者：胡彬

出版社：科学出版社出版时间：2023-01-01

开本： B5 页数： 132

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内容简介
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节选

宇宙大尺度结构简明讲义版权信息

ISBN：9787030738233
条形码：9787030738233 ; 978-7-03-073823-3
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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天文学

宇宙大尺度结构简明讲义内容简介

本书内容主要来源于作者在北师大天文系和国科大物理学院开设的研究生课程《宇宙大尺度结构形成》和《现代宇宙学》1的讲义.本书定位于宇宙学入门教材，侧重介绍现代宇宙学研究的全貌。内容包括:宇宙学的背景动力学演化、宇宙学线性微扰论、宇宙暴胀机制、宇宙微波背景辐射、星系成团性(包括重子声学振荡和红移空间畸变)、暗物质晕的球对称塌缩模型、暗晕模型、引力透镜(包括强引力透镜和弱引力透镜)等内容.这部分内容基本涵盖了*近十多年宇宙学主要研究领域的基本知识。这些知识和方法是目前以及将来宇宙学研究的推荐技术。

宇宙大尺度结构简明讲义目录

目录
前言
第1章宇宙的几何和物质组分1
1.1宇宙学原理1
1.2FLRW度规4
习题8
第2章宇宙学距离的测量9
2.1标准尺9
2.2标准烛光11
2.3宇宙学应用12
习题13
第3章宇宙学线性微扰论14
3.1静态时空中的牛顿引力框架下的线性微扰论14
3.2膨胀背景中的牛顿引力框架下的线性微扰论16
3.3膨胀背景中的广义相对论框架下的线性微扰论17
习题23
第4章原初功率谱24
4.1视界问题和平坦性问题25
4.2暴胀机制26
4.3暴胀场的量子化28
习题34
第5章大尺度结构的线性增长35
5.1引力势35
5.2物质组分38
5.2.1辐射38
5.2.2暗物质39
5.2.3重子物质40
习题41
第6章宇宙微波背景辐射42
6.1原初信号的产生机制44
6.1.1声学振荡49
6.1.2重子拖曳51
6.1.3多普勒效应52
6.1.4光子弥散53
6.2角功率谱55
6.3次级效应61
6.3.1CMB透镜效应61
6.3.2ISW效应和再电离63
6.4偏振64
习题69
第7章星系的成团性70
7.1物质密度场的功率谱70
7.2重子声学振荡73
7.3红移畸变79
习题88
第8章引力透镜89
8.1强引力透镜91
8.1.1点质量模型91
8.1.2等温奇异球模型92
8.1.3焦散线，临界曲线和“质量屏”简并92
8.2弱引力透镜95
习题102
第9章暗晕模型103
9.1球对称坍缩和椭球对称坍缩104
9.2暗晕质量函数109
9.3暗晕的偏袒因子和暗晕密度轮廓的致密度115
习题118
参考文献119
《21世纪理论物理及其交叉学科前沿丛书》已出版书目121

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宇宙大尺度结构简明讲义节选

第1章宇宙的几何和物质组分　　1.1宇宙学原理　　现代宇宙学是构建在一个名叫“宇宙学原理”的假设之上的.该原理大致如下：“宇宙在大尺度上，是均匀且各向同性的.”这里首要的两个关键词是“均匀性”和“各向同性”.这是由于宇宙在大尺度上，更准确地说，是在“背景”层面上具有两种更高的对称性.“均匀性”对应的是“空间平移对称性”；“各向同性”对应的是“空间3维转动对称性”.“均匀性”是指空间中没有哪一个点是特殊的；“各向同性”是指空间中没有哪一个方向是特殊的.二者是相互独立的概念.比方说，高中时期就开始接触的“沿 x 轴方向的匀强电场”就具有空间均匀的性质；而“洋葱”形状的宇宙就具有空间各向同性的性质.但是，前者不具有“各向同性”；后者不具有“均匀性”.我们宇宙在大尺度上的直观物理图像，如图1.1所示.图像中左上角的一小块区域被逐级放大.在我们看到*后一级放大图像中，物质空间分布既不均匀也不各向同性.而在没有被放大的背景图片中，每一点，统计地看来，都是一样的；选取图片中任意一点后，以该点为圆心向各个方向看去，也都是一样的.这里要强调的是，上面的描述虽然抓住了主要矛盾，但是并不太严谨.更为准确的，应该是：“对于一个共动观测者而言，宇宙在大尺度上，是均匀且各向同性的.”相比于之前的描述，这里强调了宇宙学原理的成立是针对特殊的坐标系，即“共动观测者”.这是由于，以 CMB 为代表的天文观测数据，将我们带入了“精确宇宙学”时代.目前，我们的观测精度已经可以区分不同观测者与“共动观测者”之间的差异.如图1.2所示，*上一幅图显示的是宇宙背景探测器(Cosmic Background Explorer， COBE)卫星测量到的全天各向同性的温度为2.7255 K 的背景辐射；而中间一幅图，显示的是天球上各点相对于2.7255 K 在千分之一精度上的差值；而*下一幅图，跟中间一幅图的意义相似，只不过是在十万分之一的精度上的差值.而我们所经常提到的 CMB 的各向异性信号通常是指的*下一幅图的结果.但是，试想一下，如果你去做 CMB 实验，你在数据分析过程中首先看到的是中间这个千分之一的信号.这是一个“偶极矩”信号，原因就是卫星所在的坐标系(可以近似认为是随着银河系共动的坐标系)相对于 CMB 的静止坐标系有着一个大约300 km/s 的相对运动速度.由简单的多普勒红移关系可知，由此产生的温度变化正比于 v/c，约为10.3.因此，可以说，我们银河系内的观测者，在千分之一的精度之下，不满足宇宙学原理. 　　图1.1千禧年(Millenium)模拟(simulation)所展示的宇宙大尺度结构的物理图像[10].图像中左上角的一小块区域被逐级放大.在我们看到*后一级放大图像中，物质空间分布既不均匀也不各向同性.而在没有被放大的背景图片中，每一点，统计地看来，都是一样的；选取图片中任意一点后，以该点为圆心向各个方向看去，也都是一样的. 　　图1.2 COBE 卫星数据结果所显示 CMB 温度的各向异性[11]. 　　*后，要给出一点关于“宇宙大尺度”这个定语的感性认识.宇宙学所感兴趣的空间尺度，基本上就是图1.1所描绘的尺度.而在该图中，每一个肉眼可分辨的点，其空间尺度都要比星系的尺度要大. 　　1.2 FLRW 度规① 　　这一节，我们首次接触到引力的相对论刻画.不同于高中时期所学的牛顿万有引力，这里我们用“场论”的语言来刻画引力，而非直接用“力”的语言②.爱因斯坦的广义相对论(General Relativity，GR)自1915年提出后，一个多世纪以来经受住了来自方方面面的实验和观测检验，被确立为标准的引力理论，正在并且将会接受当前以及未来更为精确、更为全方位的检验.本书无意全面介绍广义相对论或是其他引力理论，只是简单地介绍后面可能会涉及的概念和计算. 　　广义相对论是建立在概念更为基础和广泛的“微分几何”的基础之上的.几何学中，有一个*为基本的量，叫做“度规”(metric)，其本质就是“距离的测量”.本书中，与“微分几何”相关的概念只限于此.所以，后面我们不加区分地将“微分几何”认同为“度规理论”(metrictheory)，即一个定义了度规的流形(manifold) ③. GR 创立一百年来，某种意义上讲，人们总共求得了两个解：一个是 FLRW 解，一个是黑洞解.前者创立了宇宙学，后者创立了黑洞物理.这两个“解”其实不是真正数学意义上的方程的解，而是满足某种对称性的一类解所具有的共通的参数化形式.前者的对称性是空间均匀性和各向同性，而后者的对称性则是空间球对称或是轴对称. FLRW 度规可表达成为如下形式: 　　(1.1) 　　其中，a(t)被称为标度因子，用以刻画三维空间的大小，与红移具有关系是三维空间的度规，按照拓扑可以分为平、开、闭三种情况，分别对应于三维欧氏空间、三维马鞍面和三维球面.可以看到，原本 gμν中10个既依赖于时间又依赖于空间的场，现在由于对称性的帮助，约化为1个只依赖于时间的量.而标度因子随时间解则需要进一步求解引力场方程才可以.但到目前为止，我们所有的结果都只依赖于对系统对称性的分析，不依赖于引力理论的具体形式. 　　正如图1.3所示，度规理论的刻画范畴是超越具体的引力理论的.不同的引力理论的引力场方程不同. 　　图1.3度规理论和广义相对论的关系. 　　此外，需要说明的是，宇宙学常用的时间坐标有 t 和τ(有时也写作η)，前者称为坐标时，后者称为共动时间.有些文献中也将坐标时称作物理时间.这里，我们避免这种说法，因为“物理”二字往往会让人感觉这个时间具有物理上可测量的意义.这里我们不是否认这种说法，而是感觉一旦牵扯到测量，很多细节需要指定，这会无端的引入概念上的不清晰.而我们所称的坐标时，其数学意义则明确的多，就是我们前述满足宇宙学原理的共动观者在度规方程(1.1)定义的坐标系下的时间.

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