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机械仪表工业

误差理论与数据处理

作者：翟国栋

出版社：科学出版社出版时间：2016-01-01

开本： 16开 页数： 216

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误差理论与数据处理版权信息

ISBN：9787030460134
条形码：9787030460134 ; 978-7-03-046013-4
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
工业技术
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机械仪表工业

误差理论与数据处理内容简介

“误差理论与数据处理”是高等院校测控类、机械类、测绘类、化学类专业及其他相关专业的专业基础必修课。《误差理论与数据处理》共8章，主要内容包括测量误差的基本概念、系统误差和粗大误差处理、随机误差处理、误差的合成与分配、不确定度测量、数据处理的*小二乘法、回归分析、误差分析与数据处理实例等。

误差理论与数据处理目录

目录
前言
第1章测量误差的基本概念1
1.1测量和计量1
1.2有关测量的术语1
1.3测量分类3
1.4误差的基本概念5
1.4.1误差的定义5
1.4.2误差的表示方法6
1.5测量误差来源9
1.6测量误差的分类10
1.7测量结果评价——测量精度11
1.8有效数字、修约规则与数据运算规则12
1.8.1有效数字12
1.8.2修约规则13
1.8.3数据运算规则13
习题14
第2章系统误差和粗大误差的处理17
2.1系统误差处理17
2.1.1系统误差的产生原因17
2.1.2系统误差的分类17
2.1.3系统误差的发现18
2.1.4系统误差的减小和消除25
2.2粗大误差处理28
2.2.1粗大误差的产生原因28
2.2.2防止与消除粗大误差的方法29
2.2.3判别粗大误差的原则29
习题38
第3章随机误差的性质与处理40
3.1随机误差概述40
3.2正态分布的随机误差40
3.2.1正态分布的性质41
3.2.2算术平均值和残余误差41
3.2.3标准误差41
3.2.4置信概率的计算42
3.2.5等精度测量45
3.2.6不等精度测量57
3.3随机误差的其他分布62
3.3.1均匀分布63
3.3.2三角分布63
3.3.3卡方分布63
3.3.4F分布64
3.4误差分布的分析与判断64
3.4.1物理来源判断法65
3.4.2函数关系法65
3.4.3图形判断法65习
题66
第4章误差的合成与分配70
4.1函数误差70
4.1.1函数系统误差计算70
4.1.2函数随机误差计算72
4.2误差间的相关关系和相关系数74
4.2.1误差间的线性相关关系74
4.2.2相关系数74
4.3随机误差的合成76
4.3.1标准差的合成76
4.3.2极限误差的合成76
4.4系统误差的合成78
4.4.1已定系统误差的合成78
4.4.2未定系统误差的合成78
4.5系统误差与随机误差的合成80
4.5.1按极限误差合成80
4.5.2按标准差合成81
4.6误差分配83
4.6.1按等作用原则分配误差84
4.6.2按可能性调整误差84
4.6.3验算调整后的总误差85
4.7微小误差准则86
4.8*佳测量方案的确定87
4.8.1*佳测量函数公式的选择87
4.8.2灵敏系数*小选择89
习题89
第5章测量不确定度评定93
5.1测量不确定度的基本概念93
5.1.1测量不确定度的定义93
5.1.2不确定度的来源93
5.1.3测量不确定度与误差94
5.2标准不确定度的评定95
5.2.1标准不确定度的A类评定95
5.2.2标准不确定度的B类评定98
5.2.3自由度及其确定102
5.3测量不确定度的合成105
5.3.1合成标准不确定度105
5.3.2展伸不确定度106
5.3.3几种常见的合成方法107
5.3.4不确定度的报告109
5.4测量不确定度的计算111
5.4.1测量不确定度的计算步骤111
5.4.2体积测量的不确定度计算112
5.4.3几何量测量的不确定度114
5.4.4电阻测量不确定度评定115
习题116
第6章数据处理的*小二乘法119
6.1*小二乘法原理119
6.1.1*小二乘法原理的代数表示119
6.1.2*小二乘法原理的矩阵表示121
6.1.3*小二乘原理与算术平均值原理的关系122
6.2线性参数*小二乘法处理123
6.2.1等精度测量线性参数*小二乘法的代数算法123
6.2.2等精度测量线性参数*小二乘法的矩阵算法128
6.2.3不等精度测量线性参数*小二乘处理133
6.3非线性参数*小二乘法处理139
6.3.1非线性参数的*小二乘法处理程序139
6.3.2非线性函数线性化140
习题142
第7章回归分析145
7.1概述145
7.2一元线性回归146
7.2.1回归方程的确定146
7.2.2回归方程的方差分析及显著性检验148
7.2.3重复实验情况151
7.2.4回归直线的简便求法159
7.3两个变量都具有误差时线性回归方程的确定161
7.3.1概述161
7.3.2回归方程的求法162
7.4一元非线性回归164
7.4.1回归曲线函数类型的选取和检验164
7.4.2化曲线回归为直线回归168
7.4.3回归曲线方程效果与精度168
7.5多元线性回归分析172
7.5.1多元线性回归方程172
7.5.2多元线性回归方程的一般求法174
7.5.3回归方程的显著性检验178
7.5.4回归系数的显著性检验179
习题180
第8章误差分析与数据处理实例184
8.1金属杨氏模量的测量184
8.2轴类零件外径尺寸测量不确定度的评定190
8.3引射除尘器结构优化实验设计与数据处理194
附表200
参考文献207

展开全部

误差理论与数据处理节选

第1章测量误差的基本概念测量技术水平是一个国家科技发展水平的重要评价标准。由于受人的认识能力及科学水平等的限制，测量结果总是不能与真实值绝对一致，即存在误差。实践证明，误差是普遍存在的。随着人们对自然界认知的提高、使用测量仪器精度的提高、测量方法的改进等，误差在不断减小，但始终无法消除。因此，研究测量及误差具有重要的意义。 1.1 测量和计量测量是以确定量值为目的的一组操作，是人们借助专门设备，通过实验的方法，对客观事物取得测量结果的认识过程，而测量结果通常以带有单位的数值、在固定坐标上给出的曲线、按一定比例给出的图形等形式表示。计量是为了保证量值的统一、准确一致的一种测量，即把国家计量部门给出的结果作为基准或标准的同类单位量与被测量进行比较，以确定合格与否，并给出具有法律效力的《检定证书》。计量的三个主要特征是统一性、准确性和法制性。测量数据的准确可靠，需要计量予以保证。计量是测量的基础和依据。没有计量，也谈不上测量。测量又是计量联系实际应用的重要途径。可以说，没有测量，计量也将失去价值。计量和测量相互配合，相辅相成。 1.2 有关测量的术语 1.被测量在工程实践中，常常需要对某些物理量的大小进行检测，通常把要检测的物理量称为被测量或被测参数，如位移、速度、加速度、应力、效率、功率等。按被测量在测试中的变化情况，被测量可分为静态量和动态量两种。凡是不随时间变化而变化的被测量称为静态量，如稳定状态下物体所受的压力、温度、机械零件的几何量等。凡是在测量过程中随时间变化而不断改变其数值的被测量称为动态量，如机器变速运动过程中的位移、速度、加速度、功率等。2.测量过程要知道被测量的大小，就要用相应的测量器具、仪器来检测其数值，而测量过程就是把被测量的信号，通过一定形式的转换和传递，*后与相应的测量单位进行比较。有的为了使微细的被测量得到直观的显示，通过杠杆传动机构的传递和放大以及齿轮机构的传动，使被测量变成指示表指针的偏转，*后与仪器刻度标尺上的单位进行比较而显示出被测量的数值，如几何量测量用的测微表、弹簧管压力计等。有的为了便于检测和控制，将被测量转化为模拟电量。如温度的测量，可以利用热电偶的热电效应，把被测温度转换成热电势信号，然后把热电势信号转换成毫伏表上的指针偏转，并与温度标尺相比较而显示出被测温度的数值。现在，为了使测量得到的数据更方便地做后续处理，常通过A/D转换将被测对象的模拟量转换为数字量，如在振动、噪声幅频特性的测量中，将测量的模拟量经采样(即A/D转换)变为数字量后，方便计算机进行复杂的数据处理。 3.测量系统测量过程中使用的所有量具、仪器仪表及各种辅助设备统称测量系统。有些量的测量只需要用简单仪表就能完成测量任务，但有些则需要多种仪器仪表及辅助设备共同工作才能完成测量任务。简单测量系统有水银温度计、机械式转速表、数字式量具等。复杂测量系统往往在测得数据的处理过程中需要做更多的工作，如机械振动、噪声的测量分析，除了通过测量获得振动量(如加速度)、噪声量(如声级)外，还要进行频谱分析等。 4.测量仪表的主要性能参数 1)量程量程是指仪器所能测量物理量的*大值和*小值之差，即仪器的测量范围(有时也将所能测量的*大值称为量程)。选用仪表时，首先要对被测量有一个大致估计，务必使测量值落在仪表量程之内，且*好落在2/3量程附近，否则会损坏仪表或使测量误差较大。超过仪器量程使用仪器是不允许的，这样轻则会使仪器准确度降低、使用寿命缩短，重则损坏仪器。 2)精度(精确度) 仪表的精度是指测量某物理量时，测量值与真值的符合程度。仪表精度常用满量程时仪表所允许的*大相对误差来表示，采用百分数形式，即 (1.1) 式中，是仪表的精度；max是仪表所允许的*大误差；0A是仪表的量程。例如，某压力表的量程是10MPa，测量值的误差不允许超过0.02MPa，则仪表的精度，也称该仪表的精度等级为0.2级。仪表的精度越高，其测量误差越小，但仪表的造价越昂贵。因此，在满足使用的条件下，应尽可能选用精度等级低的仪表。 3)灵敏度灵敏度是指仪器或仪器在测量时，其传感器输出端的信号增量y与输入端信号增量x之比，即 (1.2) 显然K值越大，仪表灵敏度越高。仪表的用途不同，其灵敏度的量纲也不同。对于电量压力传感器，灵敏度的量纲常用mV/Pa表示，加速度计的灵敏度用mV/(m s-2)表示。 4)分辨率分辨率是指仪器仪表能够检测出被测量*小变化的能力。在精度较高的指示仪表上，为了提高分辨率，刻度盘的刻度又密又细，或是数字表的位数较多。数字表的分辨率一般为*后一位所显示的单位值，若为1mV，则表示该仪表能分辨被测量1mV的变化。对测量读数*后一位的取值，一般来讲应在仪器*小分度范围内再估计读出一位数字。例如，具有毫米分度的米尺，其精密度为1mm，应该估计读出到毫米的十分位；螺旋测微器的精密度为0.01mm，应该估计读出到毫米的千分位。 5)稳定性仪器的稳定性是指在规定的工作条件下和规定的时间内，仪器性能的稳定程度。它用观测时间内的误差来表示。例如，用毫伏计测量热电偶的温差电动势时，在测点温度和环境温度不变条件下，24h内示值变化1.5mV，则该仪表的稳定度为(1.5/24)mV/h。 6)重复性重复性通常表示在相同测量条件(包括仪器、人员、方法等)下，对同一被测量进行连续多次测量时，测量结果的一致程度。重复性误差反映的是数据的离散程度，属于随机误差，用NR表示，即 (1.3) 式中，maxR是全量程中被测量的极限误差值；maxY是满量程输出值。 7)动态特性在对随时间变化而变化的物理量进行测量时，仪表在动态下的读数和它在同一瞬间相应量值的静态读数之间的差值，称为仪表的动态误差或动态特性。它是衡量仪表动态响应的性能指标，表明仪表指示值是否能及时、准确地跟随被测量的变化而变化。由于仪表通常有惯性，指示值存在滞后失真，必然存在动态测量误差。 8)频率响应特性测量系统对正弦信号的稳态响应称为频率响应。仪表和传感器在正弦信号的作用下，其稳态的输出仍为正弦信号，但幅值与相角通常与输入量不同。在不同频率的正弦信号作用下，测量系统的稳态输出与输入间的幅值比、相角与角频率之间的关系称为频率响应特性，简称频率特性。 1.3 测量分类 1.按测量结果的获知方式分类 1)直接测量直接测量指被测量与该量的标准量直接进行比较的测量，被测量的测量结果可以直接由测量得到，而不需要经过量值的变换和计算，如天平测质量，温度计测温度，秒表测时间，万用表测电阻，电压及电流，游标卡尺测长度等。 2)间接测量间接测量又称作函数测量，指首先直接测量与被测量有函数关系的量，然后通过函数关系求得被测量量值的测量方法。间接测量的被测量应用在直接测量不能得到其大小，或是能够测量，但是测量过程比较复杂，不如采用间接测量方便、准确图1-1用弓高弦长法测量直径的场合。例如，一个大圆柱直径的测量，往往因为缺少大量程的卡尺或仪器而无法直接测量，但是，可以采用如图1-1中所示方法，精密测量其弓高h、弦长s，通过函数关系求出直径D。直径D和弓高h、弦长s的关系式为24sDhh。 3)组合测量组合测量是指在测量中，使各个未知量以不同的组合形式出现(或改变测量条件来获得这种不同的组合)，根据直接测量或间接测量所得到的数据，通过解一组联立方程而求出未知量的数值，一般方程组数目多于被测量数目。如图1-2所示，要检定刻线A、B、C、D间距离x1、x2、x3，为了减小测量误差，需要测量x1、x2、x3的各种组合量l1、l2、l3、l4、l5，令，建立组合量的误差方程，这时方程的数量多于未知量的个数。根据*小二乘法确定未知量x1、x2、x3的*可信赖值。组合测量的测量过程比较复杂，花时较长，但在不提高测量仪器精度的情况下，通过组合测量可以求出较高精度的测量结果。因此，组合测量是一种有效的测量方法，特别在受仪器精度限制，又要尽可能提高测量精度的测量领域有着广泛的应用。图1-2 刻线间距的组合测量 2.根据测量条件是否发生变化分类 1)等权测量等权测量是指在相同测量条件下进行的多次测量，即测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员等测量条件在测量过程中都保持不变。因此，对同一被测量在短时间内进行的多次测量，可认为具有相同的信赖程度，应按同等精度处理。 2)不等权测量不等权测量指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员等测量条件中的某一因素或某几个因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。 3.根据测量时是否与标准件进行比较分类 1)绝对测量绝对测量是指测量时被测量的测量结果由计量器具的显示系统直接读出。例如，用测长仪测量轴径，其尺寸由仪器标尺直接读出。绝对测量的优点是使用方便，但测量精度直接受测量仪器精度的影响。 2)相对测量相对测量也叫比较测量。测量时先用标准件调整计量器具零位，再由标尺读出被测几何量相对于标准件的偏差，被测量的数值等于此偏差与标准件量值之和。如用千分尺和百分表测量孔的内径。一般来说，相对测量法比绝对测量法精度高。 4.根据对测量结果的精度要求分类 1)工程测量工程测量指对测量精度要求不高的测量。用于这种测量的设备和仪器的灵敏度和准确度比较低，对测量环境没有严格的要求。因此，工程测量的测量结果只需要给出测量值，不必给出误差范围。 2)精密测量精密测量指对测量精度要求比较高的测量。用于这种测量的设备和仪器应具有一定的灵敏度和准确度，其示值误差的大小一般需要经计量检定或校准。在相同条件下，对同一被测量进行多次测量，其测得的数据一般不会完全一致。对于这种测量往往需要使用基于测量误差的理论和方法，合理地估计测量结果，包括*佳估计值及分散性大小。 5.根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类 1)静态测量静态测量是指在测量过程中被测量可以认为是固定不变的。因此，不需要考虑时间等因素对测量的影响。在日常测量中，大多数是静态测量。对于这种测量，被测量和测量误差可以当作一种随机变量来处理。 2)动态测量动态测量指被测量在测量期间随时间(或其他影响量)发生变化，如弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。这类被测量的测量，需要当作一种随机过程问题来处理。此外，根据被测量的属性，测量分为电量测量和非电量测量。根据测量时工件被测表面与测量器具是否有机械接触进行分类，测量方法可以分为接触测量和非接触测量。根据测量对工艺过程所起作用的不同，测量方法可以分为被动测量和主动测量。同时，自动化生产中，还常常涉及在线测量和实时测量等方法。 1.4 误差的基本概念 1.4.1 误差的定义所谓误差就是测量值与被测量的真值之间的差，可表示为误差=测得值-真值(1.4)式中，真值是指在观测一个量时，该量本身的真实大小。测量过程中受诸多因素的影响，使得测量存在误差，其测量结果只能是真值的近似值。所以在一般情况下，真值只是一个理想的概念。另外，与任何事物一样，被测量处于不断变化中，致使真值随着时间、地点和环境的变化而变化。因而，真值具有时间、空间的含义。由于真值不能确定，实际上采用的是理论真值或约定真值。 1)理论真值理论真值是满足真值理论定义的值。绝大多数的理论真值按其本性是不

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