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数学

高等数学

作者：陈元安，张彬，祝福主编

出版社：西安电子科技大学出版社出版时间：2022-09-01

开本： 26cm 页数： 280页

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内容简介
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高等数学版权信息

ISBN：9787560666440
条形码：9787560666440 ; 978-7-5606-6644-0
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

高等数学内容简介

本书是基于高职人才培养目标、新的职业教育对课程的要求的基础上，结合理工类专业特点和近年来高职数学教学改革经验编写而成的。本书分为10章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与倒数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，空间解析几何，多元函数微分学，无穷级数等。

高等数学目录

第1章函数、极限与连续 1 1.1 初等函数 1 1.1.1 函数的概念 1 1.1.2 基本初等函数 4 1.1.3 复合函数、初等函数 7 1.1.4 建立函数关系举例 8 习题1.1 9 1.2 函数的极限 9 1.2.1 数列的极限 9 1.2.2 函数的极限 11 习题1.2 15 1.3 极限的运算 16 1.3.1 极限运算法则 16 1.3.2 两个重要极限 17 习题1.3 18 1.4 无穷小量与无穷大量 19 1.4.1 无穷小量 19 1.4.2 无穷大量 20 1.4.3 无穷小的比较 21 习题1.4 23 1.5 函数的连续性 23 1.5.1 连续函数的概念 23 1.5.2 函数的间断点 25 1.5.3 初等函数的连续性 26 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 27 习题1.5 28 小结 29 复习题1 30 第2章导数与微分 31 2.1 导数的概念 31 2.1.1 两个实例 31 2.1.2 导数的定义 32 2.1.3 单侧导数 34 2.1.4 导数的几何意义 35 2.1.5 可导与连续的关系 35 习题2.1 36 2.2 求导法则 36 2.2.1 导数的四则运算法则 36 2.2.2 反函数的求导法则 37 2.2.3 复合函数的求导法则 38 2.2.4 隐函数的求导法则 40 2.2.5 参数方程所确定的函数的导数 41 习题2.2 42 2.3 高阶导数 43 2.3.1 高阶导数的概念 43 2.3.2 二阶导数的力学意义 43 习题2.3 44 2.4 函数的微分 45 2.4.1 问题的引入 45 2.4.2 微分的几何意义 47 2.4.3 微分公式与微分运算法则 48 2.4.4 微分形式的不变性 48 2.4.5 微分在近似计算中的应用 50 习题2.4 50 小结 50 复习题2 51 第3章微分中值定理与导数的应用 55 3.1 微分中值定理 55 3.1.1 罗尔定理 55 3.1.2 拉格朗日中值定理 56 3.1.3 柯西中值定理 57 习题3.1 58 3.2 洛必达法则 58 3.2.1 00型未定式 59 3.2.2 ∞∞型未定式 60 3.2.3 其他类型的未定式 61 习题3.2 62 3.3 函数的单调性 62 习题3.3 64 3.4 函数的极值与*值 65 3.4.1 函数的极值 65 3.4.2 函数极值的判定及求法 65 3.4.3 函数的*值 68 习题3.4 69 3.5 曲线的凹凸性与拐点 69 3.5.1 曲线的凹凸性 69 3.5.2 拐点及求法 71 习题3.5 72 3.6 函数图形的描绘 73 3.6.1 曲线的渐近线 73 3.6.2 函数图形的描绘 74 习题3.6 76 小结 76 复习题3 77 第4章不定积分 80 4.1 不定积分的概念 80 4.1.1 原函数 80 4.1.2 不定积分 80 4.1.3 不定积分的性质 82 习题4.1 82 4.2 积分的基本公式和法则 82 4.2.1 积分基本公式 82 4.2.2 积分的基本运算法则 84 4.2.3 直接积分法 84 习题4.2 85 4.3 换元积分法 86 4.3.1 **类换元积分法(凑微分法) 86 *4.3.2 第二类换元积分法 88 习题4.3 91 4.4 分部积分法 92 习题4.4 94 小结 94 复习题4 96 第5章定积分及其应用 98 5.1 定积分的概念与性质 98 5.1.1 问题的提出 98 5.1.2 定积分的定义 100 5.1.3 定积分的几何意义 101 5.1.4 定积分的性质 103 习题5.1 105 5.2 微积分基本公式 106 5.2.1 积分上限函数 106 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 107 习题5.2 109 5.3 定积分的换元法和分部积分法 109 5.3.1 定积分的换元法 109 5.3.2 定积分的分部积分法 111 习题5.3 113 5.4 广义积分 113 5.4.1 无穷区间上的广义积分 113 *5.4.2 无界函数的广义积分 116 习题5.4 117 5.5 定积分的应用 117 5.5.1 定积分的微元法 117 5.5.2 定积分微元法在几何中的应用 118 *5.5.3 定积分微元法在物理中的应用 124 习题5.5 126 小结 126 复习题5 128 第6章常微分方程 131 6.1 微分方程的基本概念 131 习题6.1 133 6.2 一阶微分方程 134 6.2.1 可分离变量的微分方程 134 6.2.2 齐次微分方程 135 6.2.3 一阶线性微分方程 137 习题6.2 138 6.3 可降阶的二阶微分方程 138 习题6.3 140 6.4 二阶线性微分方程的解法 140 6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 141 6.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 141 习题6.4 142 6.5 二阶常系数线性微分方程的解法 142 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 142 6.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 144 习题6.5 147 小结 148 复习题6 150 第7章空间解析几何 152 7.1 空间直角坐标系与向量的运算 152 7.1.1 空间直角坐标系 152 7.1.2 空间点的直角坐标 153 7.1.3 空间两点间的距离 154 7.1.4 向量的基本概念 155 7.1.5 向量的线性运算 156 7.1.6 向量在坐标轴上的投影 157 7.1.7 向量的坐标表示 158 7.1.8 向量的线性运算 159 习题7.1 159 7.2 向量的数量积与向量积 160 7.2.1 数量积的定义及性质 160 7.2.2 数量积的直角坐标运算 161 7.2.3 向量积的定义及性质 162 7.2.4 向量积的直角坐标运算 163 习题7.2 165 7.3 空间平面的方程 165 7.3.1 平面及其方程 165 7.3.2 两平面间的关系 168 7.3.3 点到平面的距离 169 习题7.3 170 7.4 空间直线的方程 170 7.4.1 空间直线的方程 170 7.4.2 两直线间的位置关系 173 7.4.3 直线与平面间的位置关系 173 习题7.4 174 7.5 曲面与曲线 175 7.5.1 曲面及其方程 175 7.5.2 旋转曲面 175 7.5.3 柱面 176 7.5.4 常见的二次曲面 177 7.5.5 曲线 180 习题7.5 180 小结 181 复习题7 183 第8章多元函数微分学 185 8.1 多元函数的概念 185 8.1.1 多元函数的概念 185 8.1.2 二元函数的极限 189 8.1.3 二元函数的连续性 189 习题8.1 190 8.2 偏导数 191 8.2.1 偏导数的概念 191 8.2.2 高阶偏导数 193 习题8.2 194 8.3 全微分 194 8.3.1 全增量和全微分的概念 194 8.3.2 全微分在近似计算中的应用 197 习题8.3 198 8.4 多元复合函数、隐函数的偏导数 198 8.4.1 复合函数的求导法则 198 8.4.2 隐函数的求导法则 201 习题8.4 202 8.5 多元函数的极值 203 8.5.1 多元函数的极值 203 8.5.2 多元函数的*大值与*小值 205 8.5.3 条件极值 206 习题8.5 207 8.6 偏导数的几何应用 207 8.6.1 空间曲线的切线与法平面 207 8.6.2 空间曲面的切平面与法线 209 习题8.6 210 小结 211 复习题8 215 第9章多元函数积分学 217 9.1 二重积分的概念和性质 217 9.1.1 二重积分的概念 217 9.1.2 二重积分的性质 218 习题9.1 219 9.2 二重积分的计算(一) 220 习题9.2 223 9.3 二重积分的计算(二) 224 习题9.3 226 9.4 二重积分的应用 226 9.4.1 平面图形的面积 226 9.4.2 空间形体的体积 227 9.4.3 质量与质心 228 习题9.4 229 小结 229 复习题9 231 第10章无穷级数 233 10.1 常数项级数的概念和性质 233 10.1.1 常数项级数的概念 233 10.1.2 收敛级数的基本性质 235 习题10.1 237 10.2 常数项级数的收敛准则 237 10.2.1 正项级数及其收敛准则 237 10.2.2 交错级数及其收敛准则 240 10.2.3 绝对收敛与条件收敛 241 习题10.2 242 10.3 幂级数 242 10.3.1 函数项级数 242 10.3.2 幂级数的概念及其收敛性 243 10.3.3 幂级数的运算及性质 245 习题10.3 247 10.4 函数展开成幂级数 247 10.4.1 泰勒级数 247 10.4.2 函数展开成幂级数 248 习题10.4 250 小结 250 复习题10 253 附录 255 参考答案 259 参考文献 280

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