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凸优化(信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列) 版权信息
- ISBN：9787302297567
- 条形码：9787302297567 ; 978-7-302-29756-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
凸优化(信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列) 内容简介
《凸优化》由美国斯坦福大学StephenBoyd教授和加州大学洛杉矶分校LievenVanden-berghe教授合著，从理论、应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容。 凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位。从应用角度看，现有算法和常规计算能力已足以可靠地求解大规模凸优化问题，一旦将一个实际问题表述为凸优化问题，大体上意味着相应问题已经得到彻底解决，这是非凸的优化问题所不具有的性质。从理论角度看，用凸优化模型对一般性非线性优化模型进行局部逼近，始终是研究非线性规划问题的主要途径，因此，通过学习凸优化理论，可以直接或间接地掌握数学规划领域几乎所有重要的理论结果。由于上述原因，对于涉足优化领域的人员，无论是理论研究还是实际应用，都应该对凸优化理论和方法有一定程度的了解。 《凸优化》内容非常丰富。理论部分由4章构成，不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果，还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法，这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成，分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成，依次介绍求解无约束凸优化模型、等式约束凸优化模型以及包含不等式约束的凸优化模型的经典数值方法，以及如何利用凸优化理论分析这些方法的收敛性质。通过阅读该书，能够对凸优化理论和方法建立完整的认识。 《凸优化》对每章内容都配备了大量习题，因此也非常适合用作教科书。实际上，该书多年来已在美国多所大学用于课堂教学，近两年也在清华大学自动化系用作相关研究生课程的主要教材。
凸优化(信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列) 目录
1 引言
1．1 数学优化
1．2 *小二乘和线性规划
1．3 凸优化
1．4 非线性优化
1．5 本书主要内容
1．6 符号
参考文献
Ⅰ理论
2 凸集
2．1 仿射集合和凸集
2．2 重要的例子
2．3 保凸运算
2．4 广义不等式
2．5 分离与支撑超平面
2．6 对偶锥与广义不等式
参考文献
习题
3 凸函数
3．1 基本性质和例子
3．2 保凸运算
3．3 共轭函数
3．4 拟凸函数
3．5 对数-凹函数和对数-凸函数
3．6 关于广义不等式的凸性
参考文献
习题
4 凸优化问题
4．1 优化问题
4．2 凸优化
4．3 线性规划问题
4．4 二次优化问题
4．5 几何规划
4．6 广义不等式约束
4．7 向量优化
参考文献
习题
5 对偶
5．1 Lagrange对偶函数
5．2 Lagrange对偶问题
5．3 几何解释
5．4 鞍点解释
5．5 *优性条件
5．6 扰动及灵敏度分析
5．7 例子
5．8 择-定理
5．9 广义不等式
参考文献
习题
Ⅱ应用
6 逼近与拟合
6．1 范数逼近
6．2 *小范数问题
6．3 正则化逼近
……
Ⅲ 算法
附录
参考文献
符号
索引
1．1 数学优化
1．2 *小二乘和线性规划
1．3 凸优化
1．4 非线性优化
1．5 本书主要内容
1．6 符号
参考文献
Ⅰ理论
2 凸集
2．1 仿射集合和凸集
2．2 重要的例子
2．3 保凸运算
2．4 广义不等式
2．5 分离与支撑超平面
2．6 对偶锥与广义不等式
参考文献
习题
3 凸函数
3．1 基本性质和例子
3．2 保凸运算
3．3 共轭函数
3．4 拟凸函数
3．5 对数-凹函数和对数-凸函数
3．6 关于广义不等式的凸性
参考文献
习题
4 凸优化问题
4．1 优化问题
4．2 凸优化
4．3 线性规划问题
4．4 二次优化问题
4．5 几何规划
4．6 广义不等式约束
4．7 向量优化
参考文献
习题
5 对偶
5．1 Lagrange对偶函数
5．2 Lagrange对偶问题
5．3 几何解释
5．4 鞍点解释
5．5 *优性条件
5．6 扰动及灵敏度分析
5．7 例子
5．8 择-定理
5．9 广义不等式
参考文献
习题
Ⅱ应用
6 逼近与拟合
6．1 范数逼近
6．2 *小范数问题
6．3 正则化逼近
……
Ⅲ 算法
附录
参考文献
符号
索引
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