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数字信号处理 版权信息
- ISBN：9787030260406
- 条形码：9787030260406 ; 978-7-03-026040-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
数字信号处理 内容简介
本书全面介绍了数字信号处理与应用的基础理论和分析方法。前三章是数字信号处理的基础，其中包括离散时间信号与系统、变换、离散傅里叶变换三部分内容。第四章是快速傅里叶变换及其应用。第五、六、七章是数字滤波器的基本结构构、设计原理以及设计方法。第八章和第九章分别讨论了有限字长效应和信号的抽取与插值。第十章介绍了常用的特殊滤波器。为了加深对基本理论的理解和基本方法的掌握，书中安排了一些MATLAB实例。全书各章都有精选例题和不同类型习题。本书内容全面，叙述清楚，可作为普通高等院校信息类等相关专业本科生或研究生教材，也可作为相关科研与工程技术人员的自学参考用书。
数字信号处理 目录
目录
前言
第1章 离散时间信号与系统的时域分析 1
1.1 离散时间信号——序列 1
1.1.1 常用序列 2
1.1.2 序列的基本运算 6
1 2 序列的卷积和 9
1.2.1 卷积和的定义及计算 10
1.2.2 卷积和的性质 11
1.3 线性移不变系统 12
1.3.1 线性系统 12
1.3.2 移不变系统 13
1.3.3 单位抽样响应与卷积和 14
1.3.4 因果系统 14
1.3.5 稳定系统 15
1.4 线性常系数差分方程 16
1.4.1 线性常系数差分方程的描述 17
1.4.2 线性常系数差分方程的求解 18
1.5 连续时间信号的抽样 19
1.5.1 理想抽样 20
1.5.2 实际抽样 23
1.5.3 带通信号的抽样 24
1.6 离散线性相关 25
1.6.1 线性相关的定义 25
1.6.2 线性相关与线性卷积的关系 26
1.7 离散时间信号与系统的Matlab实现 26
1.7.1 离散时间信号 26
1.7.2 卷积和运算 28
1.7.3 系统响应的求取 29
1.7.4 信号相关运算 30
习题 30
第2章 离散时间信号与系统的z域分析 34
2.1 z变换的定义及收敛域 34
2.1.1 z变换的定义 34
2.1.2 z变换的收敛域 34
2.1.3 常用序列的z变换 38
2.2 z反变换 41
2.2.1 部分分式展开法 41
2.2.2 幂级数展开法 43
2.2.3 围线积分法（留数法） 45
2.3 z 变换的性质与定理 48
2.4 z 变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 56
2.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系 56
2.4.2 z变换和傅里叶变换的关系 58
2.5 序列傅里叶变换的定义及性质 58
2.5.1 非周期序列傅里叶变换的定义 58
2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理 60
2.6 利用z变换求解差分方程 65
2.7 离散时间系统的系统函数和频率响应 68
2.7.1 系统函数的定义 68
2.7.2 系统函数与差分方程的关系 69
2.7.3 系统的频率响应 69
2.7.4 利用H(z)的零极点分析系统 72
2.7.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统 77
2.8 离散时间信号与系统z域分析的Matlab实现 77
2.8.1 求解系统的差分方程 77
2.8.2 求系统函数的零极点及增益 78
2.8.3 求解系统函数 79
2.8.4 z变换的有理分式与部分分式之间的转换 80
2.8.5 求系统函数的反变换 81
2.8.6 绘制系统的零极点图及计算频率响应 82
习题 82
第3章 离散傅里叶变换 85
3.1 离散傅里叶级数 85
3.1.1 周期序列的离散傅里叶级数 85
3.1.2 DFS的主要性质与定理 87
3.1.3 周期序列的傅里叶变换表示式 90
3.2 离散傅里叶变换 93
3.2.1 傅里叶变换的几种形式 93
3.2.2 离散傅里叶变换的定义 95
3.2.3 DFT与z变换以及DTFT之间的关系 96
3.3 离散傅里叶变换的性质及定理 97
3.4 频域抽样理论 105
3.4.1 由X(k)不失真地恢复x(n)的条件 105
3.4.2 由X(k)表示X(z)、X(ew) 107
3.5 DFT的应用 108
3.5.1 用DFT计算线性卷积 109
3.5.2 DFT对非周期连续时间信号的傅里叶变换的逼近 110
3.5.3 与DFT应用有关的几个问题 111
3.6 DFT的Matlab实现 114
3.6.1 计算DFS 114
3.6.2 计算DFT 115
3.6.3 利用DFT计算DTFT 120
3.6.4 计算IDFT 121
3.6.5 利用DFT求有限长序列的线性卷积 122
习题 123
第4章 快速傅里叶变换 l26
4. 1 DFT的运算量分析 126
4.1.1 直接计算DFT的运算量 126
4.1.2 改善DFF运算效率的基本途径 127
4.2 时间抽取的基-2FFT算法 128
4.2.1 算法的基本原理 128
4.2.2 运算量 130
4.2.3 算法特点 131
4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 134
4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想 135
4.3 频率抽取的基-2FFT箅法 136
4.3.1 算法的基本原理 136
4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点 138
4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较 138
4.4 快速傅里叶反变换 139
4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT 139
4.4.2 不改FFT的程序直接实现IFFT 140
4.5 实序列的FFT算法 140
4.5.1 利用频谱对称性求实信号的FFT 140
4.5.2 离散哈特曼变换 141
4.6 线性卷积与线性相关的FFT算法 144
4.6.1 线性卷积的FFT算法 144
4.6.2 线性相关的FFT算法 147
4.7 Matlab关于FFT应用的程序设计 147
4.7.1 采用FFT计算信号的频谱 147
4.7.2 用FFT和IFFT计算信号的卷积和相关 150
习题 153
第5章 数字滤波器的基本结构 154
5.1 数字滤波器结构的表示方法 154
5.2 IIR滤波器的结构 156
5.2.1 直接I型 156
5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型） 156
5.2.3 级联型 157
5.2.4 并联型 158
5.3 FIR滤波器的基本结构 159
5.3.1 直接型（横截型、卷积型） 159
5.3.2 级联型 160
5.3.3 频率采样型结构 160
5.3.4 快速卷积型 163
5.4 格型滤波器的基本结构 164
5.4.1 全零点(FIR)格型滤波器 164
5.4.2 全极点(HR)格型滤波器 167
5.4.3 零极点(IIR)格型滤波器 168
5.5 Matlab关于滤波器结构的程序设计 169
5.5.1 IIR滤波器的结构设计 169
5.5.2 FIR滤波器的结构设计 170
5.5.3 格型结构设计 172
习题 173
第6章 IIR数字滤波器的设计 176
6.1 滤波器的基本概念 176
6.1.1 滤波器的分类 176
6.1.2 滤波器的技术指标 177
6.1.3 滤波器的设计步骤 178
6.2 模拟低通滤波器的设计 178
6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 178
6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 179
6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 182
6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 185
6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计 186
6.2.6 归一化原型滤波器设计数据 187
6.2.7 常用模拟滤波器的比较 190
6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 190
6.3.1 抽样响应不变法 190
6.3.2 双线性变换法 193
6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计 202
6.4.1 模拟频带法 202
6.4.2 数字频带法 208
6.5 Matlab设计IIR滤波器 212
6.5.1 模拟滤波器的设计 212
6.5.2 数字滤波器的设计 217
习题 219
第7章 有限长单位抽样响应数字滤波器的设计 221
7. 1 线性相位FIR数字滤波器的特性 221
7.1.1 线性相位的定义及其条件 221
7.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 224
7.1.3 线性相位FIR滤波器的零点分布 228
7.2 窗函数设计法 228
7.2.1 设计的基本思想 229
7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响 230
7.2.3 几种典型的窗函数 233
7.2.4 窗函数设计法总结 239
7.3 窗函数设计法举例 240
7.3.1 低通滤波器的设计 240
7.3.2 高通、带通和带阻滤波器的设计 243
7.3.3 其他特殊滤波器的设计 246
7.4 频率抽样设计法 247
7.4.1 设计的基本思想 247
7.4.2 H(k)满足的条件 248
7.4.3 设计公式 249
7.4.4 逼近误差 251
7.4.5 设计步骤及举例 254
7.5 等波纹*住逼近设计法 256
7.5.1 设计思想 256
7.5.2 交错点组定理 257
7.5.3 设计方法 259
7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 262
7.7 FIR滤波器设计的Matlab实现 263
7.7.1 窗函数设计法 263
7.7.2 频率抽样设计法 265
7.7.3 等波纹*佳逼近设计法 266
习题 267
第8章 信号的抽取与插值 270
8. 1 信号的整数倍抽取 270
8.1.1 信号整数倍抽取的概念 270
8.1.2 频谱混叠及改进措施 271
8.1.3 抽取前后频谱的关系 272
8.2 信号的整数倍插值 274
8.2.1 信号整数倍插值的概念 274
8.2.2 整数倍插值的频域分析 275
8.2.3 内插器的输入输出关系 276
8.3 信号的有理数I/D抽样率转换 276
8.4 多抽样率FIR系统的网络结构 278
8.4.1 整数倍抽取系统的FIR直接实现 278
8.4.2 整数倍插值系统的FIR直接实现 280
8.4.3 多相FIR结构 281
8.5 Matlab实现抽取与插值 285
习题 286
第9章 数字信号处理的有限字长效应 288
9.1 二进制的表示及其对量化误差的影响 289
9.1.1 定点运算与浮点运算 289
9.1.2 原码、补码和反码 291
9.1.3 截尾误差与舍入误差 293
9.2 A/D采样的量化效应 295
9.2.1 量化误差的统计分析 296
9.2.2 量化噪声通过线性系统 298
9.3 数字滤波器的系数量化效应 299
9.3.1 系数量化对滤波器稳定性的髟响 299
9.3.2 系数量化误差对系统零极点的影响 301
9.4 定点运算滤波器的有限长效应 304
9.4.1 定点运算IIR滤波器 304
9.4.2 定点运算FIR滤波器 305
9.5 定点运算FFT算法的有限长效应 306
9.5.1 DFT的有限长效应分析 306
9.5.2 FFT的有限长效应分析 307
9.6 IIR滤波器
前言
第1章 离散时间信号与系统的时域分析 1
1.1 离散时间信号——序列 1
1.1.1 常用序列 2
1.1.2 序列的基本运算 6
1 2 序列的卷积和 9
1.2.1 卷积和的定义及计算 10
1.2.2 卷积和的性质 11
1.3 线性移不变系统 12
1.3.1 线性系统 12
1.3.2 移不变系统 13
1.3.3 单位抽样响应与卷积和 14
1.3.4 因果系统 14
1.3.5 稳定系统 15
1.4 线性常系数差分方程 16
1.4.1 线性常系数差分方程的描述 17
1.4.2 线性常系数差分方程的求解 18
1.5 连续时间信号的抽样 19
1.5.1 理想抽样 20
1.5.2 实际抽样 23
1.5.3 带通信号的抽样 24
1.6 离散线性相关 25
1.6.1 线性相关的定义 25
1.6.2 线性相关与线性卷积的关系 26
1.7 离散时间信号与系统的Matlab实现 26
1.7.1 离散时间信号 26
1.7.2 卷积和运算 28
1.7.3 系统响应的求取 29
1.7.4 信号相关运算 30
习题 30
第2章 离散时间信号与系统的z域分析 34
2.1 z变换的定义及收敛域 34
2.1.1 z变换的定义 34
2.1.2 z变换的收敛域 34
2.1.3 常用序列的z变换 38
2.2 z反变换 41
2.2.1 部分分式展开法 41
2.2.2 幂级数展开法 43
2.2.3 围线积分法（留数法） 45
2.3 z 变换的性质与定理 48
2.4 z 变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 56
2.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系 56
2.4.2 z变换和傅里叶变换的关系 58
2.5 序列傅里叶变换的定义及性质 58
2.5.1 非周期序列傅里叶变换的定义 58
2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理 60
2.6 利用z变换求解差分方程 65
2.7 离散时间系统的系统函数和频率响应 68
2.7.1 系统函数的定义 68
2.7.2 系统函数与差分方程的关系 69
2.7.3 系统的频率响应 69
2.7.4 利用H(z)的零极点分析系统 72
2.7.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统 77
2.8 离散时间信号与系统z域分析的Matlab实现 77
2.8.1 求解系统的差分方程 77
2.8.2 求系统函数的零极点及增益 78
2.8.3 求解系统函数 79
2.8.4 z变换的有理分式与部分分式之间的转换 80
2.8.5 求系统函数的反变换 81
2.8.6 绘制系统的零极点图及计算频率响应 82
习题 82
第3章 离散傅里叶变换 85
3.1 离散傅里叶级数 85
3.1.1 周期序列的离散傅里叶级数 85
3.1.2 DFS的主要性质与定理 87
3.1.3 周期序列的傅里叶变换表示式 90
3.2 离散傅里叶变换 93
3.2.1 傅里叶变换的几种形式 93
3.2.2 离散傅里叶变换的定义 95
3.2.3 DFT与z变换以及DTFT之间的关系 96
3.3 离散傅里叶变换的性质及定理 97
3.4 频域抽样理论 105
3.4.1 由X(k)不失真地恢复x(n)的条件 105
3.4.2 由X(k)表示X(z)、X(ew) 107
3.5 DFT的应用 108
3.5.1 用DFT计算线性卷积 109
3.5.2 DFT对非周期连续时间信号的傅里叶变换的逼近 110
3.5.3 与DFT应用有关的几个问题 111
3.6 DFT的Matlab实现 114
3.6.1 计算DFS 114
3.6.2 计算DFT 115
3.6.3 利用DFT计算DTFT 120
3.6.4 计算IDFT 121
3.6.5 利用DFT求有限长序列的线性卷积 122
习题 123
第4章 快速傅里叶变换 l26
4. 1 DFT的运算量分析 126
4.1.1 直接计算DFT的运算量 126
4.1.2 改善DFF运算效率的基本途径 127
4.2 时间抽取的基-2FFT算法 128
4.2.1 算法的基本原理 128
4.2.2 运算量 130
4.2.3 算法特点 131
4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 134
4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想 135
4.3 频率抽取的基-2FFT箅法 136
4.3.1 算法的基本原理 136
4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点 138
4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较 138
4.4 快速傅里叶反变换 139
4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT 139
4.4.2 不改FFT的程序直接实现IFFT 140
4.5 实序列的FFT算法 140
4.5.1 利用频谱对称性求实信号的FFT 140
4.5.2 离散哈特曼变换 141
4.6 线性卷积与线性相关的FFT算法 144
4.6.1 线性卷积的FFT算法 144
4.6.2 线性相关的FFT算法 147
4.7 Matlab关于FFT应用的程序设计 147
4.7.1 采用FFT计算信号的频谱 147
4.7.2 用FFT和IFFT计算信号的卷积和相关 150
习题 153
第5章 数字滤波器的基本结构 154
5.1 数字滤波器结构的表示方法 154
5.2 IIR滤波器的结构 156
5.2.1 直接I型 156
5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型） 156
5.2.3 级联型 157
5.2.4 并联型 158
5.3 FIR滤波器的基本结构 159
5.3.1 直接型（横截型、卷积型） 159
5.3.2 级联型 160
5.3.3 频率采样型结构 160
5.3.4 快速卷积型 163
5.4 格型滤波器的基本结构 164
5.4.1 全零点(FIR)格型滤波器 164
5.4.2 全极点(HR)格型滤波器 167
5.4.3 零极点(IIR)格型滤波器 168
5.5 Matlab关于滤波器结构的程序设计 169
5.5.1 IIR滤波器的结构设计 169
5.5.2 FIR滤波器的结构设计 170
5.5.3 格型结构设计 172
习题 173
第6章 IIR数字滤波器的设计 176
6.1 滤波器的基本概念 176
6.1.1 滤波器的分类 176
6.1.2 滤波器的技术指标 177
6.1.3 滤波器的设计步骤 178
6.2 模拟低通滤波器的设计 178
6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 178
6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 179
6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 182
6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 185
6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计 186
6.2.6 归一化原型滤波器设计数据 187
6.2.7 常用模拟滤波器的比较 190
6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 190
6.3.1 抽样响应不变法 190
6.3.2 双线性变换法 193
6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计 202
6.4.1 模拟频带法 202
6.4.2 数字频带法 208
6.5 Matlab设计IIR滤波器 212
6.5.1 模拟滤波器的设计 212
6.5.2 数字滤波器的设计 217
习题 219
第7章 有限长单位抽样响应数字滤波器的设计 221
7. 1 线性相位FIR数字滤波器的特性 221
7.1.1 线性相位的定义及其条件 221
7.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 224
7.1.3 线性相位FIR滤波器的零点分布 228
7.2 窗函数设计法 228
7.2.1 设计的基本思想 229
7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响 230
7.2.3 几种典型的窗函数 233
7.2.4 窗函数设计法总结 239
7.3 窗函数设计法举例 240
7.3.1 低通滤波器的设计 240
7.3.2 高通、带通和带阻滤波器的设计 243
7.3.3 其他特殊滤波器的设计 246
7.4 频率抽样设计法 247
7.4.1 设计的基本思想 247
7.4.2 H(k)满足的条件 248
7.4.3 设计公式 249
7.4.4 逼近误差 251
7.4.5 设计步骤及举例 254
7.5 等波纹*住逼近设计法 256
7.5.1 设计思想 256
7.5.2 交错点组定理 257
7.5.3 设计方法 259
7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 262
7.7 FIR滤波器设计的Matlab实现 263
7.7.1 窗函数设计法 263
7.7.2 频率抽样设计法 265
7.7.3 等波纹*佳逼近设计法 266
习题 267
第8章 信号的抽取与插值 270
8. 1 信号的整数倍抽取 270
8.1.1 信号整数倍抽取的概念 270
8.1.2 频谱混叠及改进措施 271
8.1.3 抽取前后频谱的关系 272
8.2 信号的整数倍插值 274
8.2.1 信号整数倍插值的概念 274
8.2.2 整数倍插值的频域分析 275
8.2.3 内插器的输入输出关系 276
8.3 信号的有理数I/D抽样率转换 276
8.4 多抽样率FIR系统的网络结构 278
8.4.1 整数倍抽取系统的FIR直接实现 278
8.4.2 整数倍插值系统的FIR直接实现 280
8.4.3 多相FIR结构 281
8.5 Matlab实现抽取与插值 285
习题 286
第9章 数字信号处理的有限字长效应 288
9.1 二进制的表示及其对量化误差的影响 289
9.1.1 定点运算与浮点运算 289
9.1.2 原码、补码和反码 291
9.1.3 截尾误差与舍入误差 293
9.2 A/D采样的量化效应 295
9.2.1 量化误差的统计分析 296
9.2.2 量化噪声通过线性系统 298
9.3 数字滤波器的系数量化效应 299
9.3.1 系数量化对滤波器稳定性的髟响 299
9.3.2 系数量化误差对系统零极点的影响 301
9.4 定点运算滤波器的有限长效应 304
9.4.1 定点运算IIR滤波器 304
9.4.2 定点运算FIR滤波器 305
9.5 定点运算FFT算法的有限长效应 306
9.5.1 DFT的有限长效应分析 306
9.5.2 FFT的有限长效应分析 307
9.6 IIR滤波器
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数字信号处理 节选
第1章 离散时间信号与系统的时域分析 在信号与系统课程中，学习了连续时间信号与系统的时域、频域和复频域分析。与连续信号对应的是离散信号，同样也需要研究离散信号与系统的时域和频域特性。离散时间信号与系统的分析和连续时间信号与系统的分析相比，有一定的相似性，但也有很大的不同：连续系统可用微分方程描述，而离散系统可用差分方程描述，差分方程与微分方程的求解在很大程度上是相互对应的；在连续系统分析中，卷积积分具有重要意义，在离散系统分析中，卷积和也具有同等重要的作用。连续系统分析与离散系统分析的相似性给学习提供了有利条件，但也必须充分注意连续时间信号与系统和离散时间信号与系统的不同之处。 本章首先介绍了离散时间信号的基本概念、常用序列和基本运算；其次介绍了序列的卷积和及其求解方法；再次着重讨论了线性移不变系统的特性和差分方程的时域解法；*后介绍了相关函数的基本概念，讨论了相关函数和线性卷积的关系。 1.1 离散时间信号——序列 时间为离散变量的信号称为离散时间信号，它只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的序列，常用x(n)表示。这里x(n)既指序列的第n个数，又指整个序列。 离散时间信号可用数的集合{ }的形式表示，例如，一个离散时间信号可表示为x(n)={0，0，1，1，1，1，0，0），箭头指向的元素表示n=0时的序列值，即x(0)=0。 离散时间信号也可用表达式的形式来表示，例如，x(n)=2n，这里n为整数。 另外，离散信号x(n)也常用图形来描述，如图1.1.1所示。图中横轴虽为连续直线，但只在n为整数时才有意义。纵轴线段的长短代表各序列值的大小。 图1.1.1 离散信号x(n)的图形描述 一个离散信号x(n)可能产生时就是离散的，例如，若x（n）表示某地一个月中每天的平均气温，则x(n)本身就是离散的。但大多数情况下，x（n）是由一个连续时间信号x(t)的抽样得到的。若x(t)表示一个连续时间信号，以采样间隔Ts对其进行周期抽样得到离散时间信号x(nTs)（n取整数）。通常，Ts为常量，所以x(nTs)就记为x(n)。 1.1.1 常用序列 在离散时域中，也有一些基本的离散时间信号，它们在离散时间信号与系统中起着重要的作用，有些信号和已学习过的连续时间的基本信号相似，但也有一些不同之处，将在以下的讨论中予以指出。下面给出一些典型的离散时间信号表达式和波形。 1．单位抽样序列δ(n) 单位抽样序列δ(n)如图1.1.2所示，其定义如下： (1.1.1) 图1.1.2 单位抽样序列 δ(n)也称为单位抽样序列或单位样值序列。该信号在离散时间信号与系统的分析、综合中有着重要的作用，其地位犹如连续时间信号与系统中的单位冲激信号δ(t)。注意δ(t)与δ（n）的区别：δ(t)在t=0时，脉宽趋于零、幅值趋于无限大、面积为1，表示在极短时间内所产生的巨大“冲激”；而δ（n）在n=0时，值为1。在实际中，不存在δ(t)，而δ（n）是存在的。任意序列可以表示成单位抽样序列的移位加权和，即 (1.1.2) 例1.1.1 该序列可用单位抽样序列信号表示为 2．单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列u（n）如图1.1.3所示，定义如下： (1.1.3) 它类似于连续时间信号与系统的单位阶跃信号u(t)。但u(t)在t=0时常不给予定义，而u(n)在n=0时定义为u(0)=1。观察δ（n）序列与u（n）序列的定义式，可以看出两者之间的关系为 图1.1.3 单位阶跃序 而δ（n）可用u(n)的后向差分来表示，即 (1.1.4) 可见，在连续时间信号与系统中，单位冲激信号δ(t)与单位阶跃信号u(t)之间的关系使用微分关系来描述；而在离散时间系统中，单位阶跃序列u（n）与单位抽样序列δ(n)之间的关系用差分关系来捕述。 若序列y（n）=x（n）u（n），则y(n)的自变量n的取值就限定在n≥0的右半轴上。 3．矩形序列RN（n） 矩形序列RN（n）如图1.1.4所示，定义如下： (1.1.5) 矩形序列与单位抽样序列、单位阶跃序列的关系为 图1.1.4 矩形序列 (1.1.6) (1.1.7) 4．正弦序列 正弦序列如图1.1.5所示，其表达式为 (1.1.8) 式中，A为幅度，为初始相位，ωo为正弦序列的数字域频率。 图1.1.5 正弦摩列 正弦序列的数字频率叫、连续正弦信号角频率Ω以及连续正弦信号频率f之间的关系很重要。若连续正弦信号为 式中，f为信号频率，Ω=2πf为角频率，而信号的周期。 对连续信号x(t)以采样间隔Ts进行等间隔周期采样得到离散信号x(n)，即 由上述推导过程可知 上式就是三者之间的关系，以后章节会陆续用到。这个关系不仅仅适用于正弦信号，也可以推广到一般信号。 由图1.1.5可见，正弦序列的包络是周期正弦函数。但序列本身可能是周期的，也可能是非周期的，关于正弦序列的周期性将在后面进行详细讨论。 5．实指数序列 实指数序列的表示式如下： (1.1.9) 式中，a为实数，由于u(n)的作用，当n<0时，x（n）=0。其波形特点是：当时，序列收敛，如图1.1.6(a)和(c)所示；当时，序列发散，如图1.1.6(b)和(d)所示；从图1.1.6(c)和(d)可以看出，当以为负数时，序列值在正负之间摆动。 图1.1.6 实指数序列 6．复指数序列 复指数序列是*常用的一种复序列，可表示如下： (1.1.10) 其指数是复数（或纯虚数），该复序列可用欧拉公式展开为 (1.1.11) 式中，ω0为复正弦序列的数字域频率，σ表征了该复正弦摩列的幅度变化情况。其波形如图1.1.7所示。 7．周期序列 对于任意整数n，若x（n）=x（n+N）（N为某一*小正整数），则序列x（n）是周期序列，N是该序列的周期。 对于正弦序列，当w0一定，行为自变量时，是否是周期序列？假设其为周期序列，有，由此得 (N，是为整数)，周期N2π/w0下面分几种情况对其周期性进行讨论。 图1.1.7 复指数序列 (1)当2π/w0是整数时，只要取k=1，则N=2π/w0为*小正整数，也就是说序列的周期为2π/w0如s，所以周期为20。如图1.1.8(a)所示。 图1.1.8 周期序列 (2)当不是整数，而是一有理数时，例如，其中Q、P是互素的整数，此时只有取愚为P时，才能保证N为整数。这时N=2π/ω．P=Q，正弦序列具有周期性，周期大于2π/w0如，取P=3，Q=50，得周期为50。如图1.1.8(b)所示。 (3)当是无理数时，无论如何取尼（整数）值，均不能使N成为整数，所以此时正弦序列不具有周期性。如为无理数，所以该序列不是周期序列。如图1.1.8(c)所示。 1.1.2 序列的基本运算 离散时间信号（序列）通过运算可以得到新的序列，这些运算可以是相加、乘积、差分、累加、卷积和以及变换自变量（移位、反褶和尺度变换等）。下面简单介绍几种常用的运算。 1．移位 设某一序列x（n），当m为正时，x（n-m）指原序列x（n）逐项依次延时（右移）m位；而x（n+m）则指x(n)逐项依次超前(左移)m位，当m=1时称为单位延时。这里m为整数。 例1.1.2 已知序列，则 移位运算如图1.1.9所示。从图中可以看出，一个非因果的右边序列可以通过移位将其变成因果信号；反之亦然。 2．反褶 若有序列x（n），用-n置换x（n）中的自变量行，定义x（-n）为对x（n）的反褶信号，此时x(-n)的波形相当于将x（n）的波形以n=0为轴翻转得到。反褶运算在离散时间信号（序列）的卷积和运算过程中非常重要。 例1.1.3 已知序列，则如图1.1.10所示。 图1.1.9 移位运算
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