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经济理论

经济数学(二)(线性代数、概率论与数理统计)

作者：林谦，陈传明

出版社：科学出版社出版时间：2021-08-01

开本： B5 页数： 276

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版权信息
内容简介
目录
节选

经济数学(二)(线性代数、概率论与数理统计) 版权信息

ISBN：9787030460738
条形码：9787030460738 ; 978-7-03-046073-8
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
经济
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经济理论

经济数学(二)(线性代数、概率论与数理统计) 内容简介

为适应高等学校数学类课程改革的需要，编者经过多年教学实践经验，并在吸收“十五”“十一五”规划系列教材成果的基础上编写了本书。本书可作为普通高等学校经济类各专业通用的教材，也可作为普通高等学校教师的教学参考书，还可供经济管理人员参考。

经济数学(二)(线性代数、概率论与数理统计) 目录

目录
第1章行列式 1
1.1 行列式的定义及其展开定理 1
1.2 行列式的性质及其计算 7
1.3 克拉默法则及其应用 17
习题 21
第2章矩阵 26
2.1 矩阵的基本概念 26
2.2 矩阵的基本运算 30
2.3 几类特殊矩阵 41
2.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 47
2.5 可逆矩阵及逆矩阵的求法 53
习题二 64
第3章线性方程组 70
3.1 线性方程组的基本概念及其矩阵表示 70
3.9 线性方程组的消元法 75
3.3 线性方程组解的判定 81
3.4 线性方程组的求解方法 90
3.5 般矩阵方程的解法 100
习题三 106
第4章随机事件及其概率 111
4.1 随机事件与概率 111
4.2 概率与古典概型 116
4.3 条件概率及相关公式 125
习题四 138
第5章随机变量及其数字特征 142
5.1 随机变量及其分布 142
5.2 随机变量函数的分布 156
5.3 随机变量的数字特征 161
5.4 二维随机向量及其分布 176
习题五 187
第6章数理统计初步 191
6.1 统计量及其分布 191
6.2 参数的点估计及其评价标准 201
6.3 参数的区间估计 208
6.4 假设检验 216
习题六 226
附表1 泊松分布概率值表 230
附表2 标准正态分布数值表 232
附表3 x2分布临界值表 234
附表4 t分布临界值表 236
附表5 F分布临界值表 238
习题参考答案或提示 248

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经济数学(二)(线性代数、概率论与数理统计) 节选

第1章行列式行列式是线性代数中的重要概念之一，它来源于解线性方程组的问题，并且广泛应用于数学、工程技术及经济学等众多领域，本章主要介绍行列式的概念、性质及计算方法，并介绍用行列式解一类特殊线性方程组的克拉默(Cramer)法则。*后，利用克拉默法则给出方程个数与未知量个数相等的线性齐次方程组有非零解的充要条件。 1.1 行列式的定义及其展开定理 1.1.1 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式定义1.1 由个数aij（i，j=1，2）排成的2行2列的正方形数表，并在它的两旁各加一条竖线所得到的式子称为二阶行列式，它表示一个数，其值为，即以其中aij（i，j=1，2）称为行列式D2的元素，且**个下标i称为行标，表示元素aij位于行列式中的第i行，第二个下标j称为列标，表示元素aij位于行列式中的第j列，由此知，元素aij位于行列式D2中第i行与第j列的交叉点处。从式(1.2)看出：a11a22是实线（称为主对角线）上两数之积，a12a21是虚线（称为次对角线）上两数之积，困此，按式(1.2)计算二阶行列式的方法（或法则）称为对角线展开法（或对角线法则）。例1.1 例1.2 2. 三阶行列式定义1.2 由9=32个数aij（i，j=1，2，3）排成的3行3列的正方形数表，并在它的两旁各加一条竖线所得到的式子称为三阶行列式，它表示一个数，其值为(1.4)其中ai（i，j=1，2，3）称为行列式D3的元素，且位于D3中第i行与第j列的交叉点处，同时可将式(1.4)按下面规律性较强的莎路展开法（仍可称为对角线展开法）来进行记忆，即有(1.5)。另外，可规定一阶行列式，并注意和绝对值的差别，不要混淆。例1.3 计算三阶行列式：解原式。解毕例1.4 的充分必要条件是什么？解因。故解毕 1.1.2 n阶行列式在给出n阶行列式的概念及行列式的展开定理之前，先介绍余子式和代数余子式的概念。 1. 二阶、三阶行列式的余子式和代数余子式定义1.3 从二阶或三阶行列式中划去元素aij所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素不改变原来的顺序所构成的一阶或二阶行列式称为元素“i的余子式，记为Mij，而称为元素的代数余子式。例1.5 在二阶行列式中，它的各元素的余子式和代数余子式分别为。例1.6 在三阶行列式中，元素和元素的余子式和代数余子式分别为。有了代数余子式的概念之后，便可将二阶或三阶行列式表示为它们的**行各元素与其所对应代数余子式的乘积之和式，并称该和式为所给行列式按**行的展开式（其实可按任何一行或任何一列展开，该结论将在1.1.3节中给出），如 2. n阶行列式及其余子式和代数余子式归纳二阶、三阶行列式及其余子式和代数余子式的概念，以及二阶、三阶行列式的展开规律，便可推广出一般n阶行列式及其余子式和代数余子式的定义如下。定义1.4 由n2个数aij（i，j=1，2，，n）（也称其为元素）排成的n行n列的正方形数表，并在它的两旁各加一条竖线所得到的式子称为n阶行列式，它表示一个数，其值为其中Mij是从阶行列式Dn中划去元素aij所在的第i行和第j列元素后，剩下的元素不改变原来的顺序所构成的n-1价行列式，即并分别称Mij和Ai是元素aij（i，j=1，2. ，n）的余子式和代数余子式。由n阶行列式Dn的定义看出：要计算Dn的值，可通过计算n个n-1阶行列式Mij，(j=1，2，，n)的值而得到，以此类推，对每个n-1阶行列式Mij，又可通过计算n-1个n-2阶行列式的值而得到，继续下去，*终便可得到Dn的值。例1.7 在四阶行列式中，元素a32的余子式和代数余子式分别为 1.1.3 n阶行列式的展开定理为后面计算行列式的需要，也限于本书的篇幅，下面不加证明地给出行列式展开定理，对后面类似的情形也如此处理，不再赘述。定理1.1 （行列式展开定理）n阶行列式的值等于它的任一行（或任一列）的各元素与其所对应代数余子式乘积之和，即从行列式的定义和展开定理可以看出，根据定义或展开定理计算高阶行列式时，其实质是将高阶行列式降低一阶来进行计算，这是计算行列式的重要方法（称为降阶计算法）之一，应熟练掌握。同时还需指出：对阶数n≥4的行列式Dn来说，不存在对角线展开法。另外，由展开定理立知：当一个行列式中的某一行（或某一列）中的元素全为零时，该行列式的值必为零。例1.8 计算4阶下三角形行列式解反复应用行列式的定义和展开定理并结合二阶行列式的对角线展开法有解毕。上、下三角形行列式的概念还可推广到n阶的情形，即有以下定义。定义1.5 形如的n阶行列式分别称为n阶上三角形行列式和n阶下三角形行列式，统称为三角形行列式。反复应用行列式的定义和展开定理，同理可得到三角形行列式的值如下：且该结果是今后计算行列式的一个重要依据，必须熟练掌握。例1.9 计算四阶行列式的值。解因第2列含有三个零，故根据展开定理和上三角形行列式的特点，按第2列展开有解毕。

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