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高等数学习题与解析(上册) 版权信息
- ISBN:9787121426438
- 条形码:9787121426438 ; 978-7-121-42643-8
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>
高等数学习题与解析(上册) 本书特色
以全国硕士研究生招生考试数学考试大纲为依据精讲高等数学中的重要知识点配备例题、习题与习题解析
高等数学习题与解析(上册) 内容简介
本书以全国硕士研究生招生考试数学考试大纲为依据,精讲了高等数学中的重要知识点,同时配备了相应的例题和习题。全书共11 章,分上、下两册,每章都由知识点提要、例题与方法、习题三部分组成。 其中,知识点提要部分精讲了每章的重要知识点;例题与方法、习题部分包含历年考研真题和相似类型的练习题,便于学生练习和巩固。
高等数学习题与解析(上册) 目录
第1 章 函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.1 函数的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.2 具有特殊性质的函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.1 函数定义域的确定及函数关系符号的使用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.2 函数性质的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
第2 章 极限与连续??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.1 极限、连续、间断点的概念及其等价概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.2 无穷小????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.3 极限和连续的性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.4 闭区间上连续函数的三个原理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.1 极限的计算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.2 函数连续性与间断点的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19
2.2.3 闭区间上连续函数的三个原理的应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
2.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21
第3 章 导数与微分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.1 导数与微分的概念、关系及实际意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.2 导数公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
3.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.1 导数与微分的计算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.2 导数意义的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
3.2.3 微分与近似计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
3.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????40
第4 章 中值定理及导数应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.1 微分中值定理及推论????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.2 应用定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
4.1.3 应用公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????47
4.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.1 函数性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.2 利用中值定理求极限和高阶导数??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
4.2.3 方程根的存在性及个数??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
4.2.4 不等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
4.2.5 微分中值定理的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
4.2.6 恒等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.2.7 中值定理的中间值极限问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????60
第5 章 不定积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.1 原函数与不定积分的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.2 不定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.3 不定积分基本公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.4 原函数的存在性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.1.5 不定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.1 **换元积分法(凑微分法)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.2 分部积分法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????70
5.2.3 第二换元积分法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????72
5.2.4 有理真分式的积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????74
5.2.5 三角有理式的积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.2.6 无理函数的积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
第6 章 定积分及反常积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.1 定积分的定义和几何意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.2 定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????80
6.1.3 定积分存在的条件??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.4 微积分基本定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.5 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
6.1.6 反常积分(或广义积分) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
6.1.7 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????84
6.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.1 定积分的概念、性质及几何意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.2 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
6.2.3 变限积分函数及其应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
6.2.4 定积分的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
6.2.5 反常积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????98
6.2.6 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
6.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
第7 章 微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.1 微分方程的基本概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.2 一阶微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.3 高阶微分方程的几种特殊类型????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.1.4 n 阶线性微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.2 例题与方法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.114
7.2.1 一阶微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.114
7.2.2 高阶微分方程的几种特殊类型??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????121
7.2.3 n 阶线性微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123
7.2.4 微分方程的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????132
7.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????137
习题解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第1 章 函数习题解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第2 章 极限与连续习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????145
第3 章 导数与微分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????158
第4 章 中值定理及导数应用习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????164
第5 章 不定积分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????183
第6 章 定积分及反常积分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????190
第7 章 微分方程习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????204
1.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.1 函数的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.2 具有特殊性质的函数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.1 函数定义域的确定及函数关系符号的使用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1.2.2 函数性质的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
第2 章 极限与连续??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.1 极限、连续、间断点的概念及其等价概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2.1.2 无穷小????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.3 极限和连续的性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.1.4 闭区间上连续函数的三个原理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.1 极限的计算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2.2.2 函数连续性与间断点的鉴别????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19
2.2.3 闭区间上连续函数的三个原理的应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
2.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21
第3 章 导数与微分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.1 导数与微分的概念、关系及实际意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3.1.2 导数公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
3.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.1 导数与微分的计算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3.2.2 导数意义的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
3.2.3 微分与近似计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
3.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????40
第4 章 中值定理及导数应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.1 微分中值定理及推论????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4.1.2 应用定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
4.1.3 应用公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????47
4.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.1 函数性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4.2.2 利用中值定理求极限和高阶导数??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
4.2.3 方程根的存在性及个数??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
4.2.4 不等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
4.2.5 微分中值定理的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
4.2.6 恒等式的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.2.7 中值定理的中间值极限问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????60
第5 章 不定积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.1 原函数与不定积分的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.2 不定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.3 不定积分基本公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5.1.4 原函数的存在性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.1.5 不定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.1 **换元积分法(凑微分法)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5.2.2 分部积分法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????70
5.2.3 第二换元积分法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????72
5.2.4 有理真分式的积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????74
5.2.5 三角有理式的积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.2.6 无理函数的积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
第6 章 定积分及反常积分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.1 定积分的定义和几何意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6.1.2 定积分的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????80
6.1.3 定积分存在的条件??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.4 微积分基本定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6.1.5 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
6.1.6 反常积分(或广义积分) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
6.1.7 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????84
6.2 例题与方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.1 定积分的概念、性质及几何意义??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6.2.2 定积分的计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
6.2.3 变限积分函数及其应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
6.2.4 定积分的证明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
6.2.5 反常积分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????98
6.2.6 定积分的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
6.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
第7 章 微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1 知识点提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.1 微分方程的基本概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.2 一阶微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7.1.3 高阶微分方程的几种特殊类型????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.1.4 n 阶线性微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
7.2 例题与方法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.114
7.2.1 一阶微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.114
7.2.2 高阶微分方程的几种特殊类型??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????121
7.2.3 n 阶线性微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123
7.2.4 微分方程的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????132
7.3 习题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????137
习题解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第1 章 函数习题解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第2 章 极限与连续习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????145
第3 章 导数与微分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????158
第4 章 中值定理及导数应用习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????164
第5 章 不定积分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????183
第6 章 定积分及反常积分习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????190
第7 章 微分方程习题解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????204
展开全部
高等数学习题与解析(上册) 作者简介
任雪昆,哈尔滨工业大学数学学院副教授,硕导,博士毕业于哈尔滨工业大学基础数学专业,研究领域为模糊分析学,获得多项国家自然科学基金项目。
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