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数学理论

测度论

作者：[美]保罗·哈尔莫斯（Paul Rich

出版社：人民邮电出版社出版时间：2022-01-01

开本： 16开 页数： 252

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

测度论版权信息

ISBN：9787115576514
条形码：9787115576514 ; 978-7-115-57651-4
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学理论

测度论本书特色

1.本书由前《美国数学月刊》主编保罗·哈尔莫斯编写，总结分析了近年来测度论在现代分析中较有用的内容。2.在正文中，许多基本概念都有详细的讨论；每一节的结尾也配有练习题，有易有难，帮助读者巩固章节知识。3.本书既可以作为学生的教科书，也可以作为专业数学工作者的学习资料。4.除几何测度论外，本书对基本的测度论知识也进行了详细的介绍。

测度论内容简介

测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力．作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑．

测度论目录

§0．预备知识
第 1 章集合与集类
§1．集合的包含关系
§2．并集与交集
§3．极限、补集、差集
§4．环与代数
§5．生成环与 σ 环
§6．单调类
第 2 章测度与外测度
§7．环上的测度
§8．区间上的测度
§9．测度的性质
§10．外测度
§11．可测集
第 3 章测度的扩张
§12．导出测度的性质
§13．扩张、完备和近似
§14．内测度
§15．勒贝格测度
§16．不可测集
第 4 章可测函数
§17．测度空间
§18．可测函数
§19．可测函数的运算
§20．可测函数序列
§21．几乎处处收敛性
§22．依测度收敛性
第 5 章积分
§23．可积简单函数
§24．可积简单函数序列
§25．可积函数
§26．可积函数序列
§27．积分的性质
第 6 章一般集函数
§28．广义测度
§29．哈恩分解和若尔当分解
§30．绝对连续性
§31．拉东–尼科迪姆定理
§32．广义测度的导数
第 7 章乘积空间
§33．笛卡儿乘积空间
§34．截口
§35．乘积测度
§36．富比尼定理
§37．有限维乘积空间
§38．无限维乘积空间
第 8 章变换与函数
§39．可测变换
§40．测度环
§41．同构理论
§42．函数空间
§43．集函数与点函数
第 9 章概率
§44．引言
§45．独立性
§46．独立函数级数
§47．大数定律
§48．条件概率与条件期望
§49．乘积空间上的测度
第 10 章局部紧空间
§50．拓扑学中的引理
§51．博雷尔集与贝尔集
§52．正则测度
§53．博雷尔测度的生成
§54．正则容度
§55．连续函数类
§56．线性泛函
第 11 章哈尔测度
§57．全子群
§58．哈尔测度的存在性
§59．可测群
§60．哈尔测度的唯一性
第 12 章群中的测度和拓扑
§61．以测度表示拓扑
§62．韦伊拓扑
§63．商群
§64．哈尔测度的正则性
参考文献索引
参考文献
常用记号表
索引

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测度论作者简介

保罗·哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。程晓亮博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。徐宝博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。华志强博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。

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