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现代非参数估计 版权信息
- ISBN：9787030705013
- 条形码：9787030705013 ; 978-7-03-070501-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
现代非参数估计 内容简介
非参数估计方法是现代统计学中的重要方法，本书主要介绍非参数密度估计、非参数回归估计和经验似然方法。非参数密度估计的内容包括核密度估计、很近邻密度估计和频率插值密度估计，而非参数回归估计的内容包括随机设计权函数回归估计、固定设计权函数回归估计和混合相依样本下的回归估计。书中主要介绍这些估计方法的构造和定义，以及相关的大样本性质。在内容选取时，有部分参考了一些学术专著，也有部分来源于学术论文，并经过提炼和升华，对一些数值模拟计算还配有R软件代码，使其更加通俗易懂，适应更多读者。 本书适合作为高等院校计算机专业或信息类相关专业的本科或专科教材，也很好适合信息技术和工程应用行业的工作者作为自学参考书。
现代非参数估计 目录
目录
前言
第1章预备知识1
1.1随机变量序列的收敛性1
1.1.1收敛的定义1
1.1.2收敛的性质2
1.2随机变量的不等式6
1.2.1随机变量的基本不等式6
1.2.2独立随机变量序列和的矩不等式7
1.2.3独立随机变量序列和的尾部概率不等式7
1.3中心极限定理9
1.3.1随机变量序列的中心极限定理9
1.3.2随机变量阵列的中心极限定理10
1.3.3中心极限定理的收敛速度11
第2章核密度估计13
2.1核密度估计的定义13
2.1.1核密度估计的构造13
2.1.2核密度估计的数值模拟16
2.1.3多元核密度估计18
2.2核密度估计的均方误差与窗宽选择18
2.2.1一个重要引理18
2.2.2均方误差与逐点*优窗宽21
2.2.3积分均方误差与全局*优窗宽25
2.3核函数的选择31
2.3.1*优核函数31
2.3.2高阶核函数34
2.4核密度估计的渐近正态性38
2.5核密度估计的相合性40
2.5.1核密度估计的渐近无偏性41
2.5.2核密度估计的均方相合性42
2.5.3核密度估计的一致弱相合性42
2.5.4核密度估计的强相合性44
第3章*近邻密度估计48
3.1*近邻密度估计的定义48
3.1.1定义48
3.1.2*近邻核密度估计50
3.1.3数值模拟51
3.2*近邻密度估计的相合性52
3.2.1*近邻密度估计的弱相合性53
3.2.2*近邻密度估计的强相合性55
第4章频率插值密度估计58
4.1频率插值密度估计的定义58
4.1.1定义58
4.1.2数值计算59
4.2频率插值密度估计的均方误差61
第5章随机设计权函数回归估计76
5.1随机设计权函数回归估计的定义76
5.1.1随机设计回归模型76
5.1.2权函数回归估计的构造77
5.2权函数回归估计的常见类型79
5.2.1NW核权函数回归估计79
5.2.2*近邻权函数回归估计83
5.3NW核回归估计的相合性84
第6章固定设计权函数回归估计94
6.1固定设计回归模型与估计94
6.1.1固定设计回归模型94
6.1.2固定设计核回归估计的常见类型94
6.1.3数值模拟96
6.2固定设计核回归估计的均方误差99
6.2.1GM型核回归估计的均方误差99
6.2.2PC型核回归估计的均方误差104
6.2.3NW型核回归估计的均方误差108
6.2.4积分均方误差109
6.3固定设计核回归估计的渐近正态性110
6.4固定设计核回归估计的相合性112
6.4.1GM型核回归估计的相合性112
6.4.2PC型核回归估计的相合性119
第7章经验似然方法120
7.1经验似然比函数的定义120
7.1.1普通极大似然方法的回顾120
7.1.2一元非参数似然函数121
7.1.3一元经验似然比函数121
7.1.4多元情形的经验似然比函数124
7.2均值参数的经验似然124
7.2.1一元均值参数的经验似然124
7.2.2多元均值参数的经验似然135
7.3矩方程的经验似然139
7.4回归经验似然144
7.4.1线性回归经验似然144
7.4.2核回归经验似然145
第8章混合相依样本下的回归估计151
8.1混合随机变量151
8.1.1混合随机变量的定义151
8.1.2α-混合的线性过程153
8.1.3ρ-混合和α-混合的扩散过程159
8.2α-混合随机变量的基本性质161
8.3α-混合随机变量和的不等式164
8.3.1α-混合随机变量部分和的矩不等式165
8.3.2α-混合随机变量部分和的指数不等式178
8.3.3α-混合随机变量部分和的特征函数不等式179
8.4α-混合样本下权函数回归估计的一致渐近正态性181
参考文献190
前言
第1章预备知识1
1.1随机变量序列的收敛性1
1.1.1收敛的定义1
1.1.2收敛的性质2
1.2随机变量的不等式6
1.2.1随机变量的基本不等式6
1.2.2独立随机变量序列和的矩不等式7
1.2.3独立随机变量序列和的尾部概率不等式7
1.3中心极限定理9
1.3.1随机变量序列的中心极限定理9
1.3.2随机变量阵列的中心极限定理10
1.3.3中心极限定理的收敛速度11
第2章核密度估计13
2.1核密度估计的定义13
2.1.1核密度估计的构造13
2.1.2核密度估计的数值模拟16
2.1.3多元核密度估计18
2.2核密度估计的均方误差与窗宽选择18
2.2.1一个重要引理18
2.2.2均方误差与逐点*优窗宽21
2.2.3积分均方误差与全局*优窗宽25
2.3核函数的选择31
2.3.1*优核函数31
2.3.2高阶核函数34
2.4核密度估计的渐近正态性38
2.5核密度估计的相合性40
2.5.1核密度估计的渐近无偏性41
2.5.2核密度估计的均方相合性42
2.5.3核密度估计的一致弱相合性42
2.5.4核密度估计的强相合性44
第3章*近邻密度估计48
3.1*近邻密度估计的定义48
3.1.1定义48
3.1.2*近邻核密度估计50
3.1.3数值模拟51
3.2*近邻密度估计的相合性52
3.2.1*近邻密度估计的弱相合性53
3.2.2*近邻密度估计的强相合性55
第4章频率插值密度估计58
4.1频率插值密度估计的定义58
4.1.1定义58
4.1.2数值计算59
4.2频率插值密度估计的均方误差61
第5章随机设计权函数回归估计76
5.1随机设计权函数回归估计的定义76
5.1.1随机设计回归模型76
5.1.2权函数回归估计的构造77
5.2权函数回归估计的常见类型79
5.2.1NW核权函数回归估计79
5.2.2*近邻权函数回归估计83
5.3NW核回归估计的相合性84
第6章固定设计权函数回归估计94
6.1固定设计回归模型与估计94
6.1.1固定设计回归模型94
6.1.2固定设计核回归估计的常见类型94
6.1.3数值模拟96
6.2固定设计核回归估计的均方误差99
6.2.1GM型核回归估计的均方误差99
6.2.2PC型核回归估计的均方误差104
6.2.3NW型核回归估计的均方误差108
6.2.4积分均方误差109
6.3固定设计核回归估计的渐近正态性110
6.4固定设计核回归估计的相合性112
6.4.1GM型核回归估计的相合性112
6.4.2PC型核回归估计的相合性119
第7章经验似然方法120
7.1经验似然比函数的定义120
7.1.1普通极大似然方法的回顾120
7.1.2一元非参数似然函数121
7.1.3一元经验似然比函数121
7.1.4多元情形的经验似然比函数124
7.2均值参数的经验似然124
7.2.1一元均值参数的经验似然124
7.2.2多元均值参数的经验似然135
7.3矩方程的经验似然139
7.4回归经验似然144
7.4.1线性回归经验似然144
7.4.2核回归经验似然145
第8章混合相依样本下的回归估计151
8.1混合随机变量151
8.1.1混合随机变量的定义151
8.1.2α-混合的线性过程153
8.1.3ρ-混合和α-混合的扩散过程159
8.2α-混合随机变量的基本性质161
8.3α-混合随机变量和的不等式164
8.3.1α-混合随机变量部分和的矩不等式165
8.3.2α-混合随机变量部分和的指数不等式178
8.3.3α-混合随机变量部分和的特征函数不等式179
8.4α-混合样本下权函数回归估计的一致渐近正态性181
参考文献190
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现代非参数估计 节选
第1章 预备知识 本章收集一些后面常用的随机变量(序列)的不等式和随机变量阵列的中心极限定理. 1.1 随机变量序列的收敛性 1.1.1 收敛的定义 设 {Xn， n≥1} 为随机变量序列， X为一个随机变量. 如果， 都有 则称Xn依概率收敛于X， 记为， 或记为Xn-X = op(1). 如果， 存在M > 0， 使得 则称Xn依概率有界， 记为Xn = Op(1). 如果 则称Xn以概率1收敛于X， 或称Xn几乎处处收敛于X， 记为， 或记为， 或记为. 几乎处处收敛的定义也可以等价描述为， 存在N > 0， 使得当n > N时有 则称Xn几乎处处收敛于X. 如果存在M > 0使得 则称Xn几乎处处有界， 记为 设r > 0， 如果 则称Xn的r阶矩收敛于X， 记为.当r = 2时， 称为均方收敛. 如果， 有 则称Xn完全收敛于X， 记为. 设Fn(x)为Xn的分布函数， F(x)为X的分布函数. 如果对F(x)的任意连续点x， 均有 则称Xn依分布收敛于X， 记为. 若实数数列dn → ∞， 且在某种收敛意义下， 则称dn为Xn在某种收敛意义下收敛于X的收敛速度. 1.1.2 收敛的性质 各种收敛的相互关系为 设a为常数， 则 下面的结论给出了部分关系的证明. 定理 1.1.1 的充要条件是: 对于任意的ε > 0， 有 证明 由a.s.收敛的定义， 知 这等价于 由概率的连续性， 上式等价于 证毕. 由于 所以结合定理 1.1.1， 有 设为一串随机事件序列， 记 Borel-Cantelli引理 设为一串随机事件序列. (i)若， 则 P{An， i.o.} = 0. (ii)若{An， n≥1} 为独立随机事件序列， 且， 则P{An， i.o.}=1. 证明 (i) 由于
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