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波函数的意义 版权信息
- ISBN：9787030699855
- 条形码：9787030699855 ; 978-7-03-069985-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
波函数的意义 本书特色
适读人群 ：对物理学哲学感兴趣的学生和研究人员波函数领域的科普作品，具有较高的学术和传播价值
波函数的意义 内容简介
波函数是量子力学的核心数学概念，它很有效，却也很神秘，自提出以来一直是人们争论的话题。本书涵盖了许多新的争论，对相互竞争的方法进行了综合性和批判性的评述，旨在为波函数的实在性提供一种新的、决定性的证明。为了明确量子力学中波函数的意义，找到量子力学的本体论内容，本书用粒子的随机非连续运动来寻求波函数新的本体论解释。书的很后部分探讨了新的量子本体论在求解测量问题方面是否完备、在相对论领域是否需要修正等问题。本书收录了量子力学基础方面的新文献，适用于对物理学哲学感兴趣的学生和研究人员。
波函数的意义 目录
目录
总序 i
序言 vii
第1章 量子力学与经验 1
1.1 数学形式体系 2
1.2 玻恩规则 4
1.3 与经验的确定联系 6
第2章 波函数：本体的还是认识的？ 9
2.1 存在基本的本体态 10
2.2 Ψ-认识的观点 12
2.2.1 多维性 13
2.2.2 波函数坍缩 14
2.2.3 非正交态的不可区分性 16
2.2.4 本征值-本征态半连接 17
2.3 Ψ-本体论定理 19
2.3.1 本体论模型框架 20
2.3.2 Pusey-Barrett-Rudolph定理 21
2.3.3 Hardy定理 22
第3章 律则观点 25
3.1 有效波函数 26
3.2 作为定律的宇宙波函数 28
3.3 批判性分析 30
第4章 波函数的实在性 33
4.1 推广的本体论模型框架 34
4.2 基于保护性测量的一种新证明 36
4.3 深入论证 39
4.4 实在性的弱标准 43
第5章 薛定谔方程的源起 47
5.1 时空平移不变性 49
5.2 能量-动量关系 51
5.3 薛定谔方程的推导 52
5.4 进一步的讨论 54
第6章 量子力学的本体论（Ⅰ） 57
6.1 薛定谔的电荷密度假说 59
6.2 电子是一朵电荷云吗？ 61
6.2.1 两个简单例子 61
6.2.2 保护性测量的回答 64
6.3 电荷密度的起源 67
6.3.1 电子是粒子 68
6.3.2 粒子的运动是不连续的 70
6.3.3 对随机非连续运动的论证 72
6.4 进一步的讨论 73
第7章 量子力学的本体论（Ⅱ） 77
7.1 波函数实在论？ 78
7.2 波函数新的本体论分析 84
7.2.1 理解位形空间 85
7.2.2 理解子系统 86
7.2.3 理解纠缠态 87
7.3 描述粒子随机非连续运动的波函数 91
7.3.1 一种数学的观点 91
7.3.2 关于粒子随机非连续运动的描述 94
7.3.3 解释波函数 96
7.3.4 关于动量、能量和自旋 97
7.4 历史上类似的运动图景 100
7.4.1 伊壁鸠鲁的原子转向和纳扎姆的跳跃运动 100
7.4.2 玻尔的非连续量子跃迁 101
7.4.3 薛定谔的快照描述 101
7.4.4 贝尔的埃弗雷特（-）理论 103
第8章 求解测量问题的启示 105
8.1 再议测量问题 106
8.1.1 测量问题的新表述 106
8.1.2 埃弗雷特理论 109
8.1.3 玻姆理论 112
8.1.4 坍缩理论 115
8.2 粒子的RDM能直接解决测量问题吗？ 116
8.3 玻恩概率的起源 118
8.3.1 埃弗雷特理论 120
8.3.2 玻姆理论 123
8.3.3 坍缩理论 128
8.4 基于粒子RDM的波函数坍缩模型 129
8.4.1 离散时间中的选择者 129
8.4.2 能量守恒和选择 132
8.4.3 能量守恒波函数坍缩的离散模型 133
8.4.4 该模型与实验的一致性 139
8.4.5 寻找更深层的基础 146
8.5 关于其他坍缩模型的分析 148
8.5.1 彭罗斯的引力诱发坍缩模型 149
8.5.2 CSL模型 154
第9章 量子本体论与相对论 159
9.1 洛伦兹变换扭曲的运动图景 160
9.1.1 单个粒子的运动图景 160
9.1.2 量子纠缠的图景 162
9.1.3 波函数坍缩的图景 164
9.2 同时性：相对的还是绝对的？ 167
9.3 坍缩动力学与优选洛伦兹参考系 170
9.4 量子场论的粒子本体论 173
结语 177
参考文献 184
总序 i
序言 vii
第1章 量子力学与经验 1
1.1 数学形式体系 2
1.2 玻恩规则 4
1.3 与经验的确定联系 6
第2章 波函数：本体的还是认识的？ 9
2.1 存在基本的本体态 10
2.2 Ψ-认识的观点 12
2.2.1 多维性 13
2.2.2 波函数坍缩 14
2.2.3 非正交态的不可区分性 16
2.2.4 本征值-本征态半连接 17
2.3 Ψ-本体论定理 19
2.3.1 本体论模型框架 20
2.3.2 Pusey-Barrett-Rudolph定理 21
2.3.3 Hardy定理 22
第3章 律则观点 25
3.1 有效波函数 26
3.2 作为定律的宇宙波函数 28
3.3 批判性分析 30
第4章 波函数的实在性 33
4.1 推广的本体论模型框架 34
4.2 基于保护性测量的一种新证明 36
4.3 深入论证 39
4.4 实在性的弱标准 43
第5章 薛定谔方程的源起 47
5.1 时空平移不变性 49
5.2 能量-动量关系 51
5.3 薛定谔方程的推导 52
5.4 进一步的讨论 54
第6章 量子力学的本体论（Ⅰ） 57
6.1 薛定谔的电荷密度假说 59
6.2 电子是一朵电荷云吗？ 61
6.2.1 两个简单例子 61
6.2.2 保护性测量的回答 64
6.3 电荷密度的起源 67
6.3.1 电子是粒子 68
6.3.2 粒子的运动是不连续的 70
6.3.3 对随机非连续运动的论证 72
6.4 进一步的讨论 73
第7章 量子力学的本体论（Ⅱ） 77
7.1 波函数实在论？ 78
7.2 波函数新的本体论分析 84
7.2.1 理解位形空间 85
7.2.2 理解子系统 86
7.2.3 理解纠缠态 87
7.3 描述粒子随机非连续运动的波函数 91
7.3.1 一种数学的观点 91
7.3.2 关于粒子随机非连续运动的描述 94
7.3.3 解释波函数 96
7.3.4 关于动量、能量和自旋 97
7.4 历史上类似的运动图景 100
7.4.1 伊壁鸠鲁的原子转向和纳扎姆的跳跃运动 100
7.4.2 玻尔的非连续量子跃迁 101
7.4.3 薛定谔的快照描述 101
7.4.4 贝尔的埃弗雷特（-）理论 103
第8章 求解测量问题的启示 105
8.1 再议测量问题 106
8.1.1 测量问题的新表述 106
8.1.2 埃弗雷特理论 109
8.1.3 玻姆理论 112
8.1.4 坍缩理论 115
8.2 粒子的RDM能直接解决测量问题吗？ 116
8.3 玻恩概率的起源 118
8.3.1 埃弗雷特理论 120
8.3.2 玻姆理论 123
8.3.3 坍缩理论 128
8.4 基于粒子RDM的波函数坍缩模型 129
8.4.1 离散时间中的选择者 129
8.4.2 能量守恒和选择 132
8.4.3 能量守恒波函数坍缩的离散模型 133
8.4.4 该模型与实验的一致性 139
8.4.5 寻找更深层的基础 146
8.5 关于其他坍缩模型的分析 148
8.5.1 彭罗斯的引力诱发坍缩模型 149
8.5.2 CSL模型 154
第9章 量子本体论与相对论 159
9.1 洛伦兹变换扭曲的运动图景 160
9.1.1 单个粒子的运动图景 160
9.1.2 量子纠缠的图景 162
9.1.3 波函数坍缩的图景 164
9.2 同时性：相对的还是绝对的？ 167
9.3 坍缩动力学与优选洛伦兹参考系 170
9.4 量子场论的粒子本体论 173
结语 177
参考文献 184
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波函数的意义 节选
第1章 量子力学与经验 量子力学是非常成功的物理学理论，它在经验预言方面有着超乎寻常的准确性。该理论的内核是薛定谔方程和玻恩规则，它们包含在各种不同的非相对论量子理论中。⑤?薛定谔方程支配着物理系统波函数的时间演化，而玻恩规则将波函数与系统测量可能结果的概率联系起来。本章介绍量子力学的内核，特别是它的数学形式体系与经验间的联系。这里的介绍并不企及完备，但对于后面分析波函数的意义与量子力学的本体论内容而言足矣。 1.1 数学形式体系 量子力学的数学形式体系主要由两部分组成。**部分将一个数学对象，即所谓的波函数或量子态，赋予给定时刻恰当制备的物理系统。⑥第二部分确定波函数随时间的演化方式。波函数的演化由薛定谔方程支配，后者的具体形式由系统的性质及其与环境的相互作用决定。 波函数有两种常见的表述：希尔伯特空间表述和位形空间表述，二者各有优势。在希尔伯特空间表述中，波函数是希尔伯特空间中的一个单位向量或态向量，用狄拉克括号通常表示为。希尔伯特空间是一个具有标量积的完备向量空间，其维度和结构取决于具体的系统。例如，复合系统的希尔伯特空间是其组分系统希尔伯特空间的张量积。⑦ 希尔伯特空间的这一结构在位形空间表象中体现得更为明了。体量子系统的位形空间维度为，空间中的每个点都可以用一个有序的数组来确定，其中三个坐标一组即是每个子系统在3维空间中的位置坐标。系统的波函数是在此位形空间上的复函数⑧，它可以写作，其中是第个子系统在维位形空间中的坐标。此外，波函数是归一化的，即波函数模的平方在整个空间上的积分为1。当个子系统独立时，整个波函数可以分解为个子系统波函数的积，每个子系统都处于3维空间中。 对于一个体量子系统，系统的一些其他性质也具有维空间的波函数。例如，体系统的动量空间是由个动量坐标所参量化的维空间，动量波函数是此空间上的一个复函数。这时希尔伯特空间表述更为简便。物理系统的可测量性质或可观测量是用系统希尔伯特空间上的厄米算符来表示的，而不同性质的波函数，如位置波函数和动量波函数，可以用相应于这些性质的算符间的关系来相互变换。 量子力学数学形式体系的第二部分给出了物理系统的波函数随时间演化的规律。波函数随时间的演化由薛定谔方程支配： （1.1） 其中，是普朗克常数除以；是哈密顿算符，取决于系统的能量性质。哈密顿量独立于演化的波函数，且它不改变波函数的归一化，在这个意义上我们说时间演化是线性的和幺正的。哈密顿量和薛定谔方程的具体形式取决于被研究的系统及其与环境中其他系统的相互作用。例如，在一个外部势中，电子波函数的演化满足下述薛定谔方程： （1.2） 其中，是电子的波函数；是电子的质量；是外部势。 1.2 玻恩规则 量子力学的经验内容是什么？或者说赋予物理系统的波函数是如何与系统的实验测量结果相关联的？人们熟知的连接规则是玻恩规则，它得到了实验的精确验证。玻恩规则指出，对波函数为的系统的可观测量的（投影）测量将随机地得到的一个本征值，得到本征值的概率由给出，其中是相应于本征值的本征态。 玻恩规则也可以用位形空间语言表述如下。在与物理系统性质相关的位形空间中，对波函数模的平方在一特定区间上的积分给出测量到系统性质在此区间内取值的概率。例如，对于波函数为的物理系统，表示系统位置测量结果在与之间的概率，且是位置处的概率密度。类似地，对于一个波函数为的体系统，表示如下结果的概率密度，即**个子系统的位置测量得到，第二个子系统的位置测量得到， ，第个子系统的位置测量得到。 玻恩规则为波函数与测量结果提供了概率性的联系。不过，它可能不是唯一的联系规则，因为这里的测量，即投影测量，不是唯一的测量类型。为了获悉量子力学与经验之间是否还存在其他可能的联系，我们需要更详细地对测量进行分析。 测量是被测系统与测量装置之间的一种相互作用，可以用标准的冯？诺依曼过程来描述。假定在给定时刻被测系统的波函数为，测量装置指针的初始波函数是一个以初始位置为中心、具有非常小宽度的高斯波包，记作。组合系统总的哈密顿量可以写为 （1.3） 其中，和分别是被测系统和测量装置的自由哈密顿量；是将被测系统与测量装置耦合起来的相互作用哈密顿量，可以进一步写为 （1.4） 其中，是测量装置指针的动量；是被测可观测量；表示相互作用的含时耦合强度，它在测量间隙之内是归一化的光滑函数，即，且有。 我们知道存在不同种类的测量，这取决于相互作用的强度和时间，以及被测系统是否得到恰当的保护等。*为常见的测量是玻恩规则中提到的投影测量。投影测量中，相互作用非常强，且持续时间非常短，使得它支配着其他的哈密顿量，因而测量装置和被测系统自由哈密顿量的影响可以忽略。组合系统在相互作用结束时的态可以写作 （1.5） 用的本征态展开，我们得到 （1.6） 其中是展开系数。指数项将指针的中心移动了： （1.7） 这是一个纠缠态，其中本征值为的的本征态与测量装置的指针偏移值为的态关联在一起。 玻恩规则告诉我们（我们也通过经验知悉），这种投影测量的结果是被测可观测量的一个本征值，如?ai，其概率为。然而，我们仍然不知道这个纠缠的叠加态是不是组合系统在测量之后的终态。⑨确定结果的出现似乎与纠缠态不一致，这就是著名的测量问题。对这一问题的求解将在第?8章中给出。 1.3 与经验的确定联系 在投影测量中，由于被测系统与测量装置间的相互作用非常强，因而测量干扰到被测系统且剧烈地改变了它的波函数。这并不是一种好的测量。好的测量要求不干扰被测系统的态，从而能够测量到系统的真实性质。对于投影测量而言，仅当被测系统的初态是被测可观测量的一个本征态时，才能满足上述要求。在这种情形下，组合系统的终态并不是一个纠缠态，而是一个积态，如 （1.8） 按照玻恩规则，这一投影测量得到确定的结果。 通常好的测量是在测量时保护被测量的态，以免它被改变。一种通用的保护方案是利用量子芝诺效应（Aharonov et?al.，1993）⑩，我们来看它是如何实现的。我们在很短的测量间隙内对可观测量进行大量密集的投影测量，其被测态是一个非简并的本征态。例如，在中的时刻测量O，其中，是任意大的数。与此同时，就像1.2节中那样，我们在间隙内对可观测量A做同样的投影测量，即用式（1.4）的相互作用哈密顿量所描述的测量。 如前所述，由于相互作用持续时间很短，且非常强，以至于支配了其他哈密顿量，测量装置和被测系统的自由哈密顿量的影响可以忽略不计，从而在之后组合系统态的分支（其中对O的每个投影测量都得到被测系统处于态）由下式给出：
波函数的意义 作者简介
高山，山西大学科学技术哲学研究中心教授，中国科学院大学访问教授，期刊International Journal of Quantum Founda-tions的创刊者及主编，主编出版论文集《保护性测量与量子实在——量子力学的新理解》（剑桥大学出版社，2015），在British Journal for the Philosophy of Science、Synthese、Studies in History and Philosophy of Science等期刊发表多篇论文，主要研究领域为物理学哲学（特别是量子力学哲学）、心灵哲学和一般科学哲学。
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