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理学

离散数学

作者：张瑞勋

出版社：机械工业出版社出版时间：2021-08-01

开本： 16开 页数： 320

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版权信息
本书特色
内容简介
目录

离散数学版权信息

ISBN：9787111678205
条形码：9787111678205 ; 978-7-111-67820-5
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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理学

离散数学本书特色

南开大学离散数学课程教学团队编写，既培养学生严谨的思维方式，又能为后续专业课程的学习打下坚实的基础。

离散数学内容简介

本书针对本科离散数学课程的要点和关键问题，深入浅出地介绍了数理逻辑、集合论、图论、代数结构和布尔代数、网络模型、组合数学理论和算法等与计算机科学密切相关的问题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨各部分内容的概念、理论、算法和实际应用，本书叙述严谨，推演详尽。各章配有习题，可为读者迅速掌握有关知识提供有效的帮助。

离散数学目录

前言
第1章　命题逻辑1
　11　引言1
　12　命题与命题联结词1
　　121　命题的概念1
　　122　命题标识符和命题分类3
　　123　命题联结词3
　13　翻译、命题公式和真值表7
　　131　翻译7
　　132　命题公式9
　　133　真值情况和真值表10
　14　永真式、永假式和等价关系12
　15　等价式和蕴涵式14
　　151　等价公式14
　　152　等价定律公式14
　　153　子公式15
　　154　证明两个公式等价的方法16
　　155　蕴涵式19
　　156　永真蕴涵关系的判断20
　16　其他联结词22
　　161　其他联结词的定义22
　　162　与非联结词↑的性质23
　　163　或非联结词↓的性质23
　　164　异或联结词的性质24
　　165　*小联结词组25
　17　对偶与范式26
　　171　对偶27
　　172　范式29
　　173　主析取范式31
　　174　主合取范式35
　　175　主范式的应用37
　18　命题演算的推理理论39
　　181　推理的基本概念39
　　182　判断有效结论的方法和规则41
　本章习题48
第2章　谓词逻辑53
　21　谓词的基本概念53
　22　个体、谓词及表达式54
　23　命题函数57
　24　量词59
　25　谓词公式与翻译62
　　251　谓词公式62
　　252　谓词逻辑的翻译63
　26　变元的约束65
　27　谓词公式的永真式、永假式、等价式和蕴涵式68
　　271　判定方法和基本公式69
　　272　谓词等价式和蕴涵式70
　　273　谓词公式的范式72
　　274　多个量词的使用74
　28　谓词演算的推理理论76
　　281　4个与量词有关的推理规则76
　　282　谓词逻辑中推理的论证78
　　283　演算中常见的错误83
　本章习题84
第3章　集合及其运算86
　31　集合的概念与表示86
　　311　集合的概念86
　　312　集合的表示87
　　313　集合的相等或包含关系88
　　314　集合的基数90
　32　集合的运算90
　33　基本的集合运算律93
　34　包含排斥原理99
　本章习题103
第4章　二元关系105
　41　序偶和笛卡儿乘积105
　42　关系及其表示108
　43　复合关系和逆关系112
　44　关系的性质118
　45　关系的闭包124
　46　等价关系132
　47　序关系135
　本章习题139
第5章　函数141
　51　函数的概念141
　52　函数的类型143
　53　复合函数147
　54　逆函数149
　本章习题153
第6章　代数结构155
　61　代数系统的一般概念155
　62　代数系统的运算性质157
　63　代数系统的同态和同构164
　64　半群和独异点168
　65　子半群和子独异点172
　66　群和子群173
　67　交换群和循环群181
　68　子群的陪集及拉格朗日定理184
　69　置换群188
　610　环和域190
　本章习题196
第7章　格和布尔代数199
　71　格的基本概念199
　72　格的基本性质202
　73　几种特殊的格207
　74　有界格和有补格212
　75　布尔代数214
　本章习题216
第8章　图论219
　81　图的基本定义及相关术语219
　　811　图的概念219
　　812　图的边点之间的关系221
　　813　图的分类222
　82　结点的度数及其计算224
　83　子图、补图和图的同构227
　　831　子图的概念227
　　832　补图的概念229
　　833　图的同构概念230
　84　通路、回路和连通性232
　　841　通路和回路的概念232
　　842　简单有向图的连通性235
　　843　无向图的连通性238
　85　图的矩阵表示241
　　851　无向图与有向图的关联矩阵241
　　852　图的邻接矩阵242
　　853　有向图的可达矩阵244
　86　欧拉图与哈密顿图245
　　861　欧拉图245
　　862　哈密顿图251
　87　*优路径和关键路径257
　　871　*优路径的概念257
　　872　*优路径在实际中的应用259
　　873　欧拉图的应用——中国邮路问题259
　　874　哈密顿回路和货郎担问题260
　88　平面图262
　　881　平面图的概念262
　　882　平面图的面263
　　883　平面图的判定264
　89　对偶与着色269
　　891　对偶的基本概念269
　　892　平面图的对偶图的做法269
　　893　对偶图的性质270
　　894　图的着色271
　　895　地图的着色与平面图的点着色272
　本章习题273
第9章　树277
　91　无向树及其性质277
　　911　树的基本概念277
　　912　无向树的性质277
　92　生成树和*小生成树280
　93　有向树、根树和二叉树285
　　93

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