ÊýÂÛ--¸ÅÄîºÍÎÊÌâ

**Õ Õû³ý 1.1 »ù±¾ÐÔÖÊ 1.1.1 Õû³ýºÍͬÓà 1.1.2 Õû³ýºÍ´óС 1.2 ¹éÄÉ·¨ºÍ×éºÏÊý 1.2.1 ¹éÄÉÖ¤Ã÷Õû³ý 1.2.2 ×éºÏÊýËãÊõ 1.2.3 µ¼ÊýºÍ²î·Ö 1.2.4 ¶þÏîʽ¶¨Àí 1.3 ´øÓà³ý·¨ 1.3.1 ´øÓà³ý·¨ 1.3.2 ×éºÏÂÛÖ¤ºÍÍêÈ«Ê£Óàϵ 1.4 ʵսÌâÄ¿ µÚ¶þÕ *´ó¹«Ô¼ÊýºÍ*С¹«±¶Êý 2.1 ÅáÊñ¶¨ÀíºÍ¸ß˹ÒýÀí 2.1.1 ÅáÊñ¶¨ÀíºÍշתÏà³ý·¨ 2.1.2 »¥ËØ 2.1.3 Ä£nÄæºÍ¸ß˹ÒýÀí 2.2 ÔÚ¶ª·¬Í¼·½³ÌºÍ±Æ½üÉϵÄÓ¦Óà 2.2.1 ÏßÐÔ¶ª·¬Í¼·½³Ì 2.2.2 ¹´¹ÉÊý 2.2.3 ÓÐÀí¸ù¶¨Àí 2.2.4 ·¨À×¼¶ÊýºÍÅå¶û·½³Ì 2.3 *С¹«±¶Êý 2.4 ʵսÌâÄ¿ µÚÈýÕ ËãÊõ»ù±¾¶¨Àí 3.1 ºÏÊý 3.2 ËãÊõ»ù±¾¶¨Àí 3.2.1 Ê×Òª½áÂÛ 3.2.2 *СºÍ*´óËØÒò×Ó 3.2.3 ×éºÏÊýÂÛ 3.3 ËØÊýµÄÎÞÏÞÐÔ 3.3.1 ¾­µäÐòÁÐÖеÄËØÊý 3.3.2 Å·¼¸ÀïµÃ·½·¨ 3.3.3 Euler²»µÈʽºÍ Bonse²»µÈʽ 3.4 ÊýÂÛº¯Êý 3.4.1 ¾­µäÊýÂÛº¯Êý 3.4.2 »ýÐÔº¯Êý 3.4.3 Å·À­º¯Êý 3.4.4 Ī±ÈÎÚ˹º¯ÊýºÍÓ¦Óà 3.4.5 ÎÞƽ·½Òò×ÓÊý 3.5 ʵսÌâÄ¿ µÚËÄÕ ģËØÊýµÄͬÓàʽ 4.1 ·ÑÂíС¶¨Àí 4.1.1 ·ÑÂíС¶¨ÀíºÍËØÐÔ 4.1.2 һЩ¾ßÌåÀý×Ó 4.1.3 ÔÚ4k+3ºÍ3k+2ÐÍËØÊýÉϵÄÓ¦Óà 4.2 Íþ¶ûÑ·¶¨Àí 4.2.1 Íþ¶ûÑ·¶¨ÀíºÍËØÐÔ¼ìÑé 4.2.2 ÔÚ¶þƽ·½ºÍÉϵÄÓ¦Óà 4.3 À­¸ñÀÊÈÕ¶¨Àí¼°Ó¦Óà 4.3.1 ¶àÏîʽͬÓà·½³ÌµÄ½âÊý 4.3.2 ͬÓà·½³Ìxd=1(mod p) 4.3.3 Chevalley-Warning¶¨Àí 4.4 ¶þ´ÎÊ£ÓàºÍ¶þ´Î»¥·´ÂÉ 4.4.1 ¶þ´ÎÊ£ÓàºÍÀÕÈõ·ûºÅ 4.4.2 Ä£pÇòÃæµãÊýºÍ¸ß˹ºÍ 4.4.3 ¶þ´Î»¥·´ÂÉ 4.5 °üº¬ÓÐÀíÊýºÍ×éºÏÊýµÄͬÓàʽ 4.5.1 ×éºÏÊýͬÓàÐÔÖÊ£ºÂ¬¿¨Ë¹¶¨Àí 4.5.2 °üº¬ÓÐÀíÊýµÄͬÓàʽ 4.5.3 ¸ß´ÎͬÓࣺFleck£¬Morley£¬Wolstenholme 4.5.4 ºàÔó¶ûÒýÀí 4.6 ʵսÌâÄ¿ µÚÎåÕ p½ø¸³ÖµºÍËØÊý·Ö²¼ 5.1 p½ø¸³ÖµµÄѵÁ· 5.1.1 ¾Ö²¿Ò»ÕûÌåÔ­Ôò 5.1.2 Ç¿Èý½Ç²»µÈʽ 5.1.3 ÉýÄ»¶¨Àí 5.2 ÀÕÈõ¹«Ê½ 5.2.1 n!µÄp½ø¸³Öµ£º×¼È·¹«Ê½ 5.2.2 n!µÄp½ø¸³Öµ£º²»µÈʽ 5.2.3 Kummer ¶¨Àí 5.3 ×éºÏÊýµÄ¹À¼ÆºÍËØÊý·Ö²¼ 5.3.1 ÖÐÐÄ×éºÏÊýºÍErdos²»µÈʽ 5.3.2 ¦Ð(n)µÄ¹À¼Æ 5.3.3 Bertrand ¼ÙÉè 5.4 ʵսÌâÄ¿ µÚÁùÕ ģºÏÊýµÄͬÓàʽ 6.1 ÖйúÊ£ÓඨÀí 6.1.1 ¶¨ÀíµÄÖ¤Ã÷ºÍÀý×Ó 6.1.2 ¾Ö²¿Ò»ÕûÌåÔ­Ôò 6.1.3 ¸²¸ÇͬÓàʽ 6.2 Å·À­¶¨Àí 6.2.1 ¼ÈԼʣÓàϵºÍÅ·À­¶¨Àí 6.2.2 Å·À­¶¨ÀíÁ·Ï° 6.3 Ä£nµÄ½× 6.3.1 »ù±¾ÐÔÖʺÍÀý×Ó 6.3.2 ½×µÄѵÁ· 6.3.3 Ä£nµÄÔ­¸ù 6.4 ʵսÌâÄ¿ ʵսÌâÄ¿½â´ð **Õ Õû³ý µÚ¶þÕ *´ó¹«Ô¼ÊýºÍ*С¹«±¶Êý µÚÈýÕ ËãÊõ»ù±¾¶¨Àí µÚËÄÕ ģËØÊýµÄͬÓàʽ µÚÎåÕ p½ø¸³ÖµºÍËØÊý·Ö²¼ µÚÁùÕ ģºÏÊýµÄͬÓàʽ ²Î¿¼ÎÄÏ×