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数学理论

数学物理方法学习指导

作者：姚端正

出版社：科学出版社出版时间：2001-04-01

开本： 16开 页数： 584

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版权信息
内容简介
目录

数学物理方法学习指导版权信息

ISBN：9787030088833
条形码：9787030088833 ; 978-7-03-008883-3
装帧：暂无
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学理论

数学物理方法学习指导内容简介

《数学物理方法学习指导》是数学物理方法课程的辅助材料。《数学物理方法学习指导》分复变函数、数学物理方程、特殊函数三篇，共十六章，每章都包括基本要求、内容提要、复习思考题、例题分析四部分。对相应的要点、内容进行概述，再提供，定数量的复习和思考题，后对，些典型例题分类进行分析和详细解答。附有四份模拟试题及解答，供读者检验自己对知识的掌握情况。《数学物理方法学习指导》强调基本概念和方法的理解和掌握，适合于大学物理类本科生参考。

数学物理方法学习指导目录

目录
**篇复变函数论
**章解析函数（2）
一、基本要求（2）
二、内容提要（2）
（一）复数及其运算（2）
（二）复变函数（4）
（三）微商及解析函数（6）
（四）初等解析函数（7）
三、复习思考题（9）
四、例题分析（11）
（一）复变数关系式的几何性质（11）
（二）复数及复变函数的运算（21）
（三）多值函数的性状（27）
（四）解析函数的性质及其应用（32）
第二章解析函数积分（42）
一、基本要求（42）
二、内容提要（42）
（一）复变函数的积分（42）
（二）Cauchy定理（43）
（三）Cauchy积分公式（44）
三、复习思考题（45）
四、例题分析（46）
（一）沿非闭合曲线的积分（46）
（二）沿闭围道的积分（47）
（三）估计积分之值（51）
（四）定积分（53）
第三章无穷级数（56）
一、基本要求（56）
二、内容提要（56）
（一）复数级数（56）
（二）幂级数（58）
（三）Taylor级数（59）
（四）Laurent级数（60）
（五）单值函数的孤立奇点（61）
三、复习思考题（63）
四、例题分析（64）
（一）确定幂级数的收敛半径（64）
（二）将函数f(z)展开为Taylor级数（66）
（三）Taylor展开的若干应用（74）
（四）将函数f(z)展开为Laurent级数（75）
（五）判定奇点的类型（84）
第四章解析延拓，Г函数（88）
一、基本要求（88）
二、内容提要（88）
（一）解析延拓（88）
（二）Г函数（88）
三、复习思考题（89）
四、例题分析（89）
（一）解析延拓（89）
（二）Г函数（92）
第五章留数理论（96）
一、基本要求（96）
二、内容提要（96）
（一）留数定理（96）
（二）利用留数计算实积分（98）
三、复习思考题（100）
四、例题分析（101）
（一）计算留数（101）
（二）计算复变函数的围道积分（107）
（三）计算实定积分（110）
（四）多值函数的实积分的计算（125）
复变函数模拟试题（135）
模拟试题Ⅰ（135）
模拟试题Ⅱ（136）
模拟试题Ⅰ解答（137）
模拟试题Ⅱ解答（141）
第二篇数学物理方程
**章定解问题（146）
一、基本要求（146）
二、内容提要（146）
（一）基本概念（146）
（二）数理方程的建立（导出）（147）
（三）定解条件（149）
三、复习思考题（151）
四、例题分析（152）
（一）建立（导出）数理方程（152）
（二）写出（或导出）定解条件、定解问题（160）
第二章行波法（170）
一、基本要求（170）
二、内容提要（170）
（一）d'Alembert公式（170）
（二）反射波（171）
（三）Poisson公式（172）
（四）纯强迫振动（173）
（五）有源空间波（175）
三、复习思考题（175）
四、例题分析（178）
（一）d'Alembert公式和纯强迫振动解的应用（178）
（二）用行波法求解某些定解（183）
（三）Poisson公式和推迟解的应用（206）
第三章分离变量法（218）
一、基本要求（218）
二、内容提要（218）
（一）分离变量法的精神和解题要领（218）
（二）非齐次方程的求解——本征函数展开法（220）
（三）非齐次边界条件的处理（223）
（四）正交曲线坐标系中的分离变量（224）
（五）本章常用到的常微分方程的公式（228）
三、复习思考题（229）
四、例题分析（231）
（一）齐次问题（231）
（二）带有齐次边界条件的非齐次方程问题（265）
（三）带有非齐次边界条件的问题（287）
（四）正交曲线坐标系中的分离变量（320）
第四章积分变换法（339）
一、基本要求（339）
二、内容提要（339）
（一）积分变换法（339）
（二）Fourier变换（340）
（三）Laplace变换（343）
二、复习思考题（346）
四、例题分析（348）
（一）函数的Fourier变换（348）
（二）Fourier变换法（360）
（三）Laplace变换及逆变换（374）
（四）Laplace变换法（378）
第五章 Green麵法（392）
一、基本要求（392）
二、内容提要（392）
（一）δ函数（392）
（二）Poisson方程的边值问题（393）
（三）Green函数的一般求法（397）
（四）几个有用的公式（400）
二、复习思考题（401）
四、例题分析（402）
（一）δ函数及其在物理上的应用（402）
（二）Green函数的求法（411）
（三）用Green函数法求解Poisson方程的Dirichlet问题（428）
（四）用Green函数法求解其他的定解问题（434）
第六章变分法（438）
一、基本要求（438）
二、内容提要（438）
（一）泛函和泛函的极值（438）
（二）求解数理方程的变分法（441）
三、复习思考题（444）
四、例题分析（445）
（一）变分的概念和性质（445）
（二）求解变分问题（448）
（三）用变分法求解数理方程的边值问题（458）
第三篇特殊函数
**章 Legendre多项式，球函数（470）
一、基本要求（470）
二、内容提要（470）
（一）Legendre方程及Legendre多项式（470）
（二）Legendre多项式的性质（472）
（三）缔合Legendre方程及缔合Legendre函数（473）
（四）球函数方程和球函数（474）
三、复习思考题（476）
四、例题分析（477）
（一）Pl（x），Plm（x）和Yl，m(θ，ψ)有关性质的应用（477）
（二）在球坐标系中Laplace方程的求解（486）
（三）二阶常微分方程在常点邻域的级数解法（500）
第二章 Bessel函数，柱函数（504）
一、基本要求（504）
二、内容提要（504）
（一）Bessel方程及柱函数（505）
（二）Bessel函数的性质（507）
（三）虚宗量Bessel方程和虚宗量柱函数（508）
（四）球Bessel方程和球Bessel函数（509）
三、复习思考题（510）
四、例题分析（511）
（一）Bessel函数有关性质的应用（511）
（二）在柱坐标系中Helmholtz方程和Lalace方程的求解（524）
（三）在球坐标系中Helmholtz方程的求解（537）
（四）二阶常微分方程在正则奇点邻域的级数解法（543）
第三章 Sturm-Liouville本征值问题（548）
一、基本要求（548）
二、内容提要（548）
（一）Sturm-Liouville方程（548）
（二）Sturm-Liouville本征值问题（548）
（三）Sturm-Liouville本征值问题的一般性质（549）
三、复习思考题（550）
四、例题分析（550）
（一）将特殊函数微分方程化为Sturm-Liouville方程（550）
（二）Sturm-Liouville问题本征函数的性质（551）
数学物理方程和特殊函数模拟试题（562）
模拟试题Ⅰ（562）
模拟试题Ⅱ（563）
模拟试题Ⅰ解答（564）
模拟试题Ⅱ解答（569）

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