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微分方程 版权信息
- ISBN：9787030554543
- 条形码：9787030554543 ; 978-7-03-055454-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
微分方程 内容简介
本书是在云南财经大学多次使用的微分方程讲义的基础上整理而成的。本书内容包括微分方程模型，常微分方程的基本概念，初等积分法，一阶常微分方程组，高阶线性常微分方程，偏微分方程的概念，线性偏微分方程的Adomian分解法，特征线法、达朗贝尔公式和分离变量法，布莱克-斯科尔斯方程，非线性偏微分方程的Adomian分解法，变分迭代法简介等。本书可作为对数学要求较高的经济管理类、理工、农林、医学等相关专业的微分方程课程教材，也可供相关专业学生或老师参考使用。
微分方程 目录
目录
前言
第0章 微分方程模型 1
0.1 经济学中的微分方程 1
0.1.1 多马增长模型 1
0.1.2 微观动态市场模型 3
0.1.3 具有价格预期的市场模型 4
0.1.4 通货膨胀与失业相互作用模型 5
0.1.5 国民经济增长模型 7
0.1.6 广告模型 9
0.2 人口与生态学中的微分方程 11
0.2.1 人口模型——单一群体模型 11
0.2.2 两种群相互作用模型 17
0.3 军事科学中的微分方程 22
0.4 日常生活中的微分方程 27
0.4.1 减肥的数学模型 27
0.4.2 汤冷却的数学模型 29
0.4.3 宣传运动的效果 30
0.4.4 跳伞运动员为什么能安全着地 32
0.5 数学物理中的经典微分方程 33
0.5.1 波动方程 33
0.5.2 热传导方程 35
0.5.3 拉普拉斯方程和泊松方程 36
0.6 期权的布莱克-斯科尔斯方程 37
0.6.1 股票与期权 37
0.6.2 伊藤微分法则 38
0.6.3 投资组合的无套利原则 39
0.6.4 用偏微分方程分析期权定价理论 41
0.7 交通流的数学模型 41
0.8 *速降线问题与追线问题 44
0.8.1 *速降线问题 44
0.8.2 追线问题 47
0.9 医学科学中的微分方程 50
0.9.1 传染病模型 50
0.9.2 药物在体内的分布 54
第1章 常微分方程的基本概念 58
第2章 初等积分法 66
2.1 可分离变量方程 66
2.1.1 可分离变量方程及其解法 66
2.1.2 **类可化成可分离变量的方程：齐次方程 72
2.1.3 第二类可化成可分离变量的方程 74
2.2 一阶线性方程 78
2.2.1 一阶线性方程及其解法 78
2.2.2 伯努利方程 84
2.2.3 里卡蒂方程 86
2.3 全微分方程积分因子 88
2.3.1 全微分方程 88
2.3.2 积分因子 92
2.4 一阶隐式方程 99
2.5 某些可降阶的方程 107
2.5.1 y（n）=f（x）型微分方程 107
2.5.2 y=f（x，y）型微分方程 107
2.5.3 y=f（y，y）型微分方程 109
2.5.4 恰当导数方程 109
2.6 初值问题解的存在唯一性定理、奇解、包络 113
2.6.1 解的存在唯一性定理 113
2.6.2 奇解 115
2.6.3 包络 118
第3章 一阶常微分方程组 122
3.1 初等积分法 首次积分 122
3.2 向量函数与矩阵函数， 解的存在唯一性定理 136
3.3 一阶齐次线性方程组的一般理论 141
3.4 一阶非齐次线性方程组的一般理论 148
3.4.1 通解结构 148
3.4.2 常数变易法 149
3.5 常系数齐次线性常微分方程组的解法 153
3.6 常微分方程（组）稳定性理论简介 167
3.6.1 一维动力系统的平衡点及稳定性 168
3.6.2 二维动力系统的平衡点及稳定性 169
第4章 高阶线性常微分方程 177
4.1 n 阶线性常微分方程的一般理论 177
4.1.1 n 阶线性常微分方程的概念 177
4.1.2 n 阶齐次线性常微分方程的一般理论 179
4.1.3 n 阶非齐次线性常微分方程的一般理论 182
4.2 n 阶常系数齐次线性方程的解法 185
4.3 n 阶常系数非齐次线性方程的解法 191
4.3.1 **类型自由项 f（x）= Pm（x)eax 191
4.3.2 第二类型自由项 f（x） 198
4.4 可化成常系数的常微分方程 202
4.4.1 欧拉方程 202
4.4.2 通过变量变换可化成常系数线性方程的方程 204
第5章 偏微分方程的概念 208
5.1 基本概念和定义 208
5.1.1 偏微分方程的基本概念 208
5.1.2 数学问题 211
5.1.3 线性偏微分算子 213
5.2 二阶两个自变量的半线性偏微分方程的分类 215
5.2.1 二阶两个自变量的半线性偏微分方程的分类与标准形 215
5.2.2 二阶线性偏微分方程的通解 222
第6章 线性偏微分方程的Adomian分解法 224
6.1 Adomian分解法概述 224
6.1.1 标准Adomian分解法 224
6.1.2 Adomian分解法的消除噪声项 227
6.1.3 修正的Adomian分解法 228
6.2 波动方程 232
6.2.1 一维波动方程 232
6.2.2 高维波动方程 236
6.3 热传导方程 241
6.3.1 一维热传导方程 241
6.3.2 高维热传导方程 243
6.4 拉普拉斯方程 247
第7章 特征线法、达朗贝尔公式和分离变量法 256
7.1 特征线法 256
7.1.1 一阶（拟）线性偏微分方程的通解 256
7.1.2 一阶（拟）线性偏微分方程的初值问题 262
7.2 达朗贝尔公式 反射法 271
7.2.1 达朗贝尔公式：无界弦的自由振动规律 271
7.2.2 反射法：半限长弦的自由振动规律 272
7.2.3 齐次化原理：无界弦的受迫振动规律 273
7.2.4 高维波动方程 275
7.3 分离变量法简介 277
7.3.1 有界弦的波动方程277
7.3.2 有界杆的热传导方程 282
7.3.3 有界区域上的拉普拉斯方程 284
第8章 布莱克-斯科尔斯方程 289
8.1 傅里叶变换 289
8.1.1 傅里叶变换与逆变换 289
8.1.2 傅里叶变换法解偏微分方程 292
8.2 布莱克-斯科尔斯方程的解 294
第9章 非线性偏微分方程的Adomian分解法 298
9.1 非线性项的Adomian多项式分解 298
9.2 用Adomian分解法解非线性偏微分方程 301
9.3 数学物理中的几个著名偏微分方程 308
9.3.1 克莱因-戈登方程 308
9.3.2 伯格斯方程 313
9.3.3 电报方程 315
9.3.4 KDV方程 317
9.4 非线性常微分方程的Adomian分解法 319
第10章 变分迭代法简介 325
参考文献 341
部分习题参考答案 343
前言
第0章 微分方程模型 1
0.1 经济学中的微分方程 1
0.1.1 多马增长模型 1
0.1.2 微观动态市场模型 3
0.1.3 具有价格预期的市场模型 4
0.1.4 通货膨胀与失业相互作用模型 5
0.1.5 国民经济增长模型 7
0.1.6 广告模型 9
0.2 人口与生态学中的微分方程 11
0.2.1 人口模型——单一群体模型 11
0.2.2 两种群相互作用模型 17
0.3 军事科学中的微分方程 22
0.4 日常生活中的微分方程 27
0.4.1 减肥的数学模型 27
0.4.2 汤冷却的数学模型 29
0.4.3 宣传运动的效果 30
0.4.4 跳伞运动员为什么能安全着地 32
0.5 数学物理中的经典微分方程 33
0.5.1 波动方程 33
0.5.2 热传导方程 35
0.5.3 拉普拉斯方程和泊松方程 36
0.6 期权的布莱克-斯科尔斯方程 37
0.6.1 股票与期权 37
0.6.2 伊藤微分法则 38
0.6.3 投资组合的无套利原则 39
0.6.4 用偏微分方程分析期权定价理论 41
0.7 交通流的数学模型 41
0.8 *速降线问题与追线问题 44
0.8.1 *速降线问题 44
0.8.2 追线问题 47
0.9 医学科学中的微分方程 50
0.9.1 传染病模型 50
0.9.2 药物在体内的分布 54
第1章 常微分方程的基本概念 58
第2章 初等积分法 66
2.1 可分离变量方程 66
2.1.1 可分离变量方程及其解法 66
2.1.2 **类可化成可分离变量的方程：齐次方程 72
2.1.3 第二类可化成可分离变量的方程 74
2.2 一阶线性方程 78
2.2.1 一阶线性方程及其解法 78
2.2.2 伯努利方程 84
2.2.3 里卡蒂方程 86
2.3 全微分方程积分因子 88
2.3.1 全微分方程 88
2.3.2 积分因子 92
2.4 一阶隐式方程 99
2.5 某些可降阶的方程 107
2.5.1 y（n）=f（x）型微分方程 107
2.5.2 y=f（x，y）型微分方程 107
2.5.3 y=f（y，y）型微分方程 109
2.5.4 恰当导数方程 109
2.6 初值问题解的存在唯一性定理、奇解、包络 113
2.6.1 解的存在唯一性定理 113
2.6.2 奇解 115
2.6.3 包络 118
第3章 一阶常微分方程组 122
3.1 初等积分法 首次积分 122
3.2 向量函数与矩阵函数， 解的存在唯一性定理 136
3.3 一阶齐次线性方程组的一般理论 141
3.4 一阶非齐次线性方程组的一般理论 148
3.4.1 通解结构 148
3.4.2 常数变易法 149
3.5 常系数齐次线性常微分方程组的解法 153
3.6 常微分方程（组）稳定性理论简介 167
3.6.1 一维动力系统的平衡点及稳定性 168
3.6.2 二维动力系统的平衡点及稳定性 169
第4章 高阶线性常微分方程 177
4.1 n 阶线性常微分方程的一般理论 177
4.1.1 n 阶线性常微分方程的概念 177
4.1.2 n 阶齐次线性常微分方程的一般理论 179
4.1.3 n 阶非齐次线性常微分方程的一般理论 182
4.2 n 阶常系数齐次线性方程的解法 185
4.3 n 阶常系数非齐次线性方程的解法 191
4.3.1 **类型自由项 f（x）= Pm（x)eax 191
4.3.2 第二类型自由项 f（x） 198
4.4 可化成常系数的常微分方程 202
4.4.1 欧拉方程 202
4.4.2 通过变量变换可化成常系数线性方程的方程 204
第5章 偏微分方程的概念 208
5.1 基本概念和定义 208
5.1.1 偏微分方程的基本概念 208
5.1.2 数学问题 211
5.1.3 线性偏微分算子 213
5.2 二阶两个自变量的半线性偏微分方程的分类 215
5.2.1 二阶两个自变量的半线性偏微分方程的分类与标准形 215
5.2.2 二阶线性偏微分方程的通解 222
第6章 线性偏微分方程的Adomian分解法 224
6.1 Adomian分解法概述 224
6.1.1 标准Adomian分解法 224
6.1.2 Adomian分解法的消除噪声项 227
6.1.3 修正的Adomian分解法 228
6.2 波动方程 232
6.2.1 一维波动方程 232
6.2.2 高维波动方程 236
6.3 热传导方程 241
6.3.1 一维热传导方程 241
6.3.2 高维热传导方程 243
6.4 拉普拉斯方程 247
第7章 特征线法、达朗贝尔公式和分离变量法 256
7.1 特征线法 256
7.1.1 一阶（拟）线性偏微分方程的通解 256
7.1.2 一阶（拟）线性偏微分方程的初值问题 262
7.2 达朗贝尔公式 反射法 271
7.2.1 达朗贝尔公式：无界弦的自由振动规律 271
7.2.2 反射法：半限长弦的自由振动规律 272
7.2.3 齐次化原理：无界弦的受迫振动规律 273
7.2.4 高维波动方程 275
7.3 分离变量法简介 277
7.3.1 有界弦的波动方程277
7.3.2 有界杆的热传导方程 282
7.3.3 有界区域上的拉普拉斯方程 284
第8章 布莱克-斯科尔斯方程 289
8.1 傅里叶变换 289
8.1.1 傅里叶变换与逆变换 289
8.1.2 傅里叶变换法解偏微分方程 292
8.2 布莱克-斯科尔斯方程的解 294
第9章 非线性偏微分方程的Adomian分解法 298
9.1 非线性项的Adomian多项式分解 298
9.2 用Adomian分解法解非线性偏微分方程 301
9.3 数学物理中的几个著名偏微分方程 308
9.3.1 克莱因-戈登方程 308
9.3.2 伯格斯方程 313
9.3.3 电报方程 315
9.3.4 KDV方程 317
9.4 非线性常微分方程的Adomian分解法 319
第10章 变分迭代法简介 325
参考文献 341
部分习题参考答案 343
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