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线性代数 版权信息
- ISBN：9787030473820
- 条形码：9787030473820 ; 978-7-03-047382-0
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
线性代数 内容简介
《线性代数（汉英双语版）》以线性方程组为主线，以行列式、矩阵和向量为工具，阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法。《线性代数（汉英双语版）》内容联系紧密，具有较强的逻辑性。《线性代数（汉英双语版）》是根据教育部高等院校理工类专业以及经济和管理学科各专业线性代数教学大纲的要求编写而成的。《线性代数（汉英双语版）》分为六章，各章内容分别是：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、向量、方阵的特征值、相似与对角化、二次型。在每一节都安排思考题的基础上，还为每章配备习题和补充题，习题是学生必做的题目，补充题是为考研学生和对线性代数有更高要求的同学而设计的。《线性代数（汉英双语版）》采用汉英对照的方式编写，使学生在学习线性代数的同时，大大提高学生的英语读写能力。
线性代数 目录
目 录
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式的定义 2
1.1.1 二阶、三阶行列式 2
1.1.2 n 阶行列式 7
1.2 行列式的性质 13
1.3 行列式的计算 25
1.4 克拉默法则 34
习题1 41
补充题1 44
第 2 章 矩阵 46
2.1 矩阵及其运算 47
2.1.1 矩阵的概念 47
2.2 方阵的行列式及其逆矩阵 64
2.2.1 方阵的行列式 64
2.2.2 可逆矩阵 65
2.3 矩阵方程 76
2.4 分块矩阵 83
习题 2 89
补充题 2 93
第 3 章 矩阵的初等变换 96
3.1 初等变换与初等矩阵 97
3.1.1 矩阵的初等变换 97
3.1.2 初等矩阵 107
3.1.3 用初等行变换求逆矩阵111
3.2 矩阵的秩 118
3.2.1 矩阵秩的概念 118
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩121
3.3 线性方程组的解 125
习题 3 137
补充题 3 140
第 4 章 向量 142
4.1 向量及其线性运算 143
4.1.1 向量的概念 143
4.1.2 向量的线性运算 146
4.1.3 向量组的线性组合 149
4.2 向量组的线性相关性 155
4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩 169
4.3.1 向量组的极大无关组 169
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 174
4.3.3* 向量空间 184
4.4 线性方程组解的结构 190
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 190
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 198
习题 4 210
补充题 4 216
第 5 章 方阵的特征值、相似与对角化 220
5.1 方阵的特征值与特征向量221
5.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 221
5.1.2 特征值与特征向量的基本性质 229
5.2 方阵的相似矩阵及对角化236
5.3 向量的内积 248
5.4 实对称矩阵的对角化 255
习题 5 265
补充题 5 269
第 6 章 二次型 272
6.1 二次型的定义及其矩阵表示273
6.2 二次型的标准形 278
6.3 正定二次型 292
习题 6 298
补充题 6 299
习题参考答案 300
中—英名词索引 312
Chapter 1 Determinants 1
1.1 Defnitions of Determinants 2
1.1.1 Second Order and Third Order Determinants 2
1.1.2 n-th Order Determinants7
1.2 Properties of Determinants 13
1.3 Calculation of Determinants 25
1.4 Cramer's Rule 34
Exercise 1 41
Supplement Exercise 1 44
Chapter 2 Matrices 46
2.1 Matrices and Operations 47
2.1.1 Concepts of Matrices 47
2.1.2 Operations of Matrices 50
2.2 Determinants and Inverse Matrices of Square Matrices 64
2.2.1 Determinants of Square Matrices 64
2.2.2 Invertible Matrices 65
2.3 Matrix Equations 76
2.4 Block Matrices 83
Exercise 2 89
Supplement Exercise 2 93
Chapter 3 Elementary Operations on Matrices 96
3.1 Elementary Operations and Elementary Matrices 97
3.1.1 Elementary Operations on Matrices 97
3.1.2 Elementary Matrices107
3.1.3 Finding Inverse Matrices by Elementary Operations 111
3.2 Ranks of Matrices 118
3.2.1 Concept of Rank of Matrix 118
3.2.2 Finding Ranks of Matrices by Elementary Operations121
3.3 Solutions of Systems of Linear Equations 125
Exercise 3 137
Supplement Exercise 3 140
Chapter 4 Vectors 142
4.1 Vectors and Linear Operations 143
4.1.1 Concept of Vectors 143
4.1.2 Linear Operations of Vectors 146
4.1.3 Linear Combination of Vector Sets 149
4.2 Linear Dependence of Vector Sets 155
4.3 Maximal Independent Subsets and Ranks of Vector Sets 169
4.3.1 Maximal Independent Subsets of Vector Sets 169
4.3.2 Relations between Ranks of Vector Sets and Ranks of Matrices 174
4.3.3* Vector Spaces 184
4.4 Solution Structures of Systems of Linear Equations 190
4.4.1 Solution Structures of Systems of Homogeneous Linear Equations 190
4.4.2 Solution Structures of Systems of Non-homogeneous Linear Equations 198
Exercise 4 210
Supplement Exercise 4 216
Chapter 5 Eigenvalues，Similarity and Diagonalization of Square Matrices 220
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors of Square Matrices 221
5.1.1 Defnitions and Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors 221
5.1.2 Basic Properties of Eigenvalues and Eigenvectors 229
5.2 Similar Matrices and Diagonalization of Square Matrices 236
5.3 Inner Product of Vectors 248
5.4 Diagonalization of Real Symmetric Matrices 255
Exercise 5 265
Supplement Exercise 5 269
Chapter 6 Quadratic Forms 272
6.1 Defnitions and Matrix Representations of Quadratic Forms 273
6.2 Canonical Forms of Quadratic Forms 278
6.3 Positive Defnite Quadratic Forms 292
Exercise 6 298
Supplement Exercise 6 299
习题参考答案 300
中—英名词索引 312
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式的定义 2
1.1.1 二阶、三阶行列式 2
1.1.2 n 阶行列式 7
1.2 行列式的性质 13
1.3 行列式的计算 25
1.4 克拉默法则 34
习题1 41
补充题1 44
第 2 章 矩阵 46
2.1 矩阵及其运算 47
2.1.1 矩阵的概念 47
2.2 方阵的行列式及其逆矩阵 64
2.2.1 方阵的行列式 64
2.2.2 可逆矩阵 65
2.3 矩阵方程 76
2.4 分块矩阵 83
习题 2 89
补充题 2 93
第 3 章 矩阵的初等变换 96
3.1 初等变换与初等矩阵 97
3.1.1 矩阵的初等变换 97
3.1.2 初等矩阵 107
3.1.3 用初等行变换求逆矩阵111
3.2 矩阵的秩 118
3.2.1 矩阵秩的概念 118
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩121
3.3 线性方程组的解 125
习题 3 137
补充题 3 140
第 4 章 向量 142
4.1 向量及其线性运算 143
4.1.1 向量的概念 143
4.1.2 向量的线性运算 146
4.1.3 向量组的线性组合 149
4.2 向量组的线性相关性 155
4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩 169
4.3.1 向量组的极大无关组 169
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 174
4.3.3* 向量空间 184
4.4 线性方程组解的结构 190
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 190
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 198
习题 4 210
补充题 4 216
第 5 章 方阵的特征值、相似与对角化 220
5.1 方阵的特征值与特征向量221
5.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 221
5.1.2 特征值与特征向量的基本性质 229
5.2 方阵的相似矩阵及对角化236
5.3 向量的内积 248
5.4 实对称矩阵的对角化 255
习题 5 265
补充题 5 269
第 6 章 二次型 272
6.1 二次型的定义及其矩阵表示273
6.2 二次型的标准形 278
6.3 正定二次型 292
习题 6 298
补充题 6 299
习题参考答案 300
中—英名词索引 312
Chapter 1 Determinants 1
1.1 Defnitions of Determinants 2
1.1.1 Second Order and Third Order Determinants 2
1.1.2 n-th Order Determinants7
1.2 Properties of Determinants 13
1.3 Calculation of Determinants 25
1.4 Cramer's Rule 34
Exercise 1 41
Supplement Exercise 1 44
Chapter 2 Matrices 46
2.1 Matrices and Operations 47
2.1.1 Concepts of Matrices 47
2.1.2 Operations of Matrices 50
2.2 Determinants and Inverse Matrices of Square Matrices 64
2.2.1 Determinants of Square Matrices 64
2.2.2 Invertible Matrices 65
2.3 Matrix Equations 76
2.4 Block Matrices 83
Exercise 2 89
Supplement Exercise 2 93
Chapter 3 Elementary Operations on Matrices 96
3.1 Elementary Operations and Elementary Matrices 97
3.1.1 Elementary Operations on Matrices 97
3.1.2 Elementary Matrices107
3.1.3 Finding Inverse Matrices by Elementary Operations 111
3.2 Ranks of Matrices 118
3.2.1 Concept of Rank of Matrix 118
3.2.2 Finding Ranks of Matrices by Elementary Operations121
3.3 Solutions of Systems of Linear Equations 125
Exercise 3 137
Supplement Exercise 3 140
Chapter 4 Vectors 142
4.1 Vectors and Linear Operations 143
4.1.1 Concept of Vectors 143
4.1.2 Linear Operations of Vectors 146
4.1.3 Linear Combination of Vector Sets 149
4.2 Linear Dependence of Vector Sets 155
4.3 Maximal Independent Subsets and Ranks of Vector Sets 169
4.3.1 Maximal Independent Subsets of Vector Sets 169
4.3.2 Relations between Ranks of Vector Sets and Ranks of Matrices 174
4.3.3* Vector Spaces 184
4.4 Solution Structures of Systems of Linear Equations 190
4.4.1 Solution Structures of Systems of Homogeneous Linear Equations 190
4.4.2 Solution Structures of Systems of Non-homogeneous Linear Equations 198
Exercise 4 210
Supplement Exercise 4 216
Chapter 5 Eigenvalues，Similarity and Diagonalization of Square Matrices 220
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors of Square Matrices 221
5.1.1 Defnitions and Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors 221
5.1.2 Basic Properties of Eigenvalues and Eigenvectors 229
5.2 Similar Matrices and Diagonalization of Square Matrices 236
5.3 Inner Product of Vectors 248
5.4 Diagonalization of Real Symmetric Matrices 255
Exercise 5 265
Supplement Exercise 5 269
Chapter 6 Quadratic Forms 272
6.1 Defnitions and Matrix Representations of Quadratic Forms 273
6.2 Canonical Forms of Quadratic Forms 278
6.3 Positive Defnite Quadratic Forms 292
Exercise 6 298
Supplement Exercise 6 299
习题参考答案 300
中—英名词索引 312
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