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给孩子的数学思维课
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给孩子的数学思维课

作者：昍爸,昍妈
出版社：中国妇女出版社出版时间：2020-10-01
开本： 32开 页数： 268
本类榜单：家庭教育销量榜
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给孩子的数学思维课 版权信息

  • ISBN：9787512718791
  • 条形码：9787512718791 ; 978-7-5127-1879-1
  • 装帧：一般胶版纸
  • 册数：暂无
  • 重量：暂无
  • 所属分类：
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    素质教育

给孩子的数学思维课 本书特色

中国工程院院士李国杰，江苏省数学会普委会原副主任、罗马尼亚大师杯中国队原领队夏建国教授鼎力推荐 全国数学联赛一等奖获得者、青年科学家写给孩子的数学思维训练书 生活中的数学三十六计，有效培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、逆向思维、递归思维、整体思维、对称思维、计算思维等思维能力，奠定一生的数学思维习惯 构建全面知识体系，从身边生活入手，与中小学数学数学无缝对接

给孩子的数学思维课 内容简介

为什么孩子在列举答案时经常会漏掉一些可能性？为什么孩子经常丢三落四？这其实是孩子还没有形成有序思考的习惯，而这种思考习惯就跟数学思维中的有序思维是紧密相关的。数学思维不仅影响到学习兴趣，学习能力和学习中的成就感，而且也会影响到日常生活的效率。 本书将详细地讲解如何培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、计算思维、极限思维、对称思维。作为父母，也许你不是数学学霸，但在本书的帮助下，你一样可以轻松地培养好孩子的数学思维，让他对数学产生兴趣，认识到数学之美，并成功跨越数学能力的分水岭，为他一生的理性思维和严谨习惯打下基础。

给孩子的数学思维课 目录

绪论 数学源于生活 历史上的数学故事 一 思维自疑问和惊奇开始 为什么飞机的往返飞行时间不一样 小学门口放学点的标牌设计 神秘读心术背后的奥妙 99% 的人都不知道的闰年 为什么外星人用素数作为宇宙间的沟通信号 二 巧合与概率思维 奇妙的钥匙开门经历 同年同月同日生的可能性有多大 顺子与同花哪个可能性大 三 有序思维 5颗连着的围棋子能摆出多少种不同的图案 字典序与有序思维 四 抽象思维 抽象思维的培养：家长切莫操之过急 脑洞大开，原来蛋糕可以这么切 如何找*佳的聚会地点 方程思维对小学生是洪水猛兽吗 五 几何与空间思维 用 6根火柴如何拼出4个正三角形 小学生也能读懂的“维度” 七巧板中的数学 小小的立方体，竟有这么多的学问 时差与进制 六 逆向和递归思维 报数游戏 汉诺塔游戏 大自然的数学奥秘—斐波那契数列 七 整体思维 时针和分针重合了多少次 桌球到底进了哪个球袋 三阶幻方的中间为什么要填 八 极限与极值思维 岛主怎么选更公平 照片打印机中的数学问题 圆周率的那点儿事 怎么让孩子理解芝诺悖论 九 对称思维 生活中的对称美与对称思维 硬币的两面与奇偶性 斯诺克解球与对称 十 人工智能时代的计算思维 连环画为什么整理得这么慢 原来生活中也可以这么交流 盲文、莫尔斯电码与二进制 编程与数学—计算思维与数学思维的碰撞 后记
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给孩子的数学思维课 节选

七巧板中的数学 如果谁不知道正方形的对角线和边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。 ——柏拉图 生活中数学无处不在，但有些时候我们的解题技巧却脱离了生活实际。以著名的“鸡兔同笼”问题为例，我在给孩子讲这个问题时，他不解地问道：“鸡头和兔头不一样，直接数一下有多少只鸡和兔子不就行了吗？”确实，生活中有谁会用“鸡兔同笼”的算法来算鸡和兔的数量呢？ 不过，古往今来，人们在生活中发明了很多好玩的益智玩具，只要好好利用起来，也可以像“鸡兔同笼”问题一样训练孩子的数学思维。 DIY 七巧板 七巧板是儿童**的益智玩具，是我国古代劳动人民的发明，明清时期在民间广为流传。清《冷庐杂识》云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻。” 几年前，昍突然想玩七巧板。可是家里没有，我们只能动手做一个。DIY 七巧板不是那么简单的任务，需要一点数学知识的帮助。 我们的任务是：如何用一张A4 纸裁剪出七巧板呢？孩子的**反应是用直尺量，但这属于工程的做法。我附加了一个条件：只能用折叠和裁剪的方式，不能用直尺量（有点儿尺规作图的感觉）。虽然这个问题对于孩子来说有些复杂，但是他通过思考实践，可以让思维方式得到很好的锻炼，特别是理解数学的严谨性。下图是我们剪裁的基本步骤。 在裁剪过程中，*难的是第4 步，即把一个等腰三角形沿着中位线折叠。孩子在尝试这一步的时候，出现了多次如下图所示的随意折叠，完全缺乏数学应有的严谨。 精确地折叠需要一定的诀窍。如下图所示的三角形，可以先标出BC 的中点D，然后将A 点和D 点重合进行折叠，或者先分别折叠出AB 和AC 的中点E、F，然后沿着EF 折叠。这一看似简单的操作，实则蕴含着对几何数量关系的理解。 七巧板的形与数量关系 把纸折叠之后，涂上颜色，我们便得到了下图的七巧板。为了方便，我们用数字把每一块都编上号。 然后，引导孩子思考几个面积问题： 第①块是第③块的多少倍？ 第④块是第③块的多少倍？ 第④块和第⑥块哪个大？ 第④块和第⑦块哪个大？ 第⑥块和第⑦块哪个大？ 第①块和第④块哪个大？ 整个七巧板的正方形是第④块正方形的多少倍？ 对于一个没有学过面积计算的孩子来说，他的**反应是拿着两个图形去比对。如第2 个问题，孩子很容易将两个三角形拼成一个正方形，因此得出第④块是第③块的2 倍这一结论。但对于第5 个问题，直接比较第⑥块和第⑦块两个图形就不再奏效。拿着两块着实比较了好一会儿，仍然无果。 偶然一个机会，他发现⑦可以由③和⑤拼成，而⑥同样也可以由③和⑤拼成，这就得出了第⑥块和第⑦块同样大的结论。这是一个转折点，以此为基础，他发现七巧板中的任何一块，都可以由若干个第③块（*小的单元）组成，进而可以据此计算各块之间的数量关系。 好！到达*后一题，整个正方形是第④块正方形的多少倍？按照上面的方法，将每一块都表示为若干个第③块的组合，就得到下面的推导： ① = ② = 4× ③ ④ = ⑥ = ⑦ = 2× ③ ⑤ = ③ 因此， 整个正方形的面积为16× ③， 而正方形④ 的面积为2× ③，从而大正方形的面积是第④个正方形的8 倍。 事实上，这一做法蕴含着可公度的原始思想，即把两个不同的图形用一个更小的图形来度量。 七巧板与**次数学危机 至此，我们对七巧板面积问题的讨论基本结束。高年级学过有理数且善于观察的学生，会提出这样的问题：如果一个大正方形的面积是一个小正方形的8 倍，那么大正方形的边长是小正方形边长的几倍呢？ 类似这一看起来平常的问题，曾在公元前5 世纪的希腊引发了数学领域的巨震，并引发历史上**次数学危机。毕达哥拉斯是古希腊的大数学家，缔造了一个政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别——毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。 但是，毕达哥拉斯学派中的希伯索斯a 发现，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（即若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数）。 如果回到那个年代，我们就会发现这个现在看来理所当然的结果在当时有多么石破天惊！事实上，如果现在的小学生善于思考，也会有这一发现。所以，不要小看生活中的数学，影响数学发展历史的契机或许就隐藏在其中。 证明正方形对角线与边长之比非有理数其实很简单，这是一道集反证法、互素和奇偶性于一体的绝佳练习题。假定对角线c 与边长a 之比c/a=p/q 为有理数（其中，p、q 互素），那么，根据勾股定理： c2 = a2 + a2 = 2a2，将c/a=p/q 代入后得：p2 = 2q2。由此可得p 为偶数，设 p = 2t（t 为自然数），则p2 = 4t2 = 2q2，可得q2 = 2t2，从而q 亦为偶数。 这与假设p、q 互素矛盾。 这一不可公度的发现使毕达哥拉斯学派的领导人十分惶恐，他认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传。 希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，他在一条海船上遇到两个毕氏门徒，被他们残忍地杀害。 与哥白尼的“日心说”类似，科学史上很多真理的发现常常充满悲剧色彩。希伯索斯的发现，**次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。“不可公度量”的发现与“芝诺悖论”一同被称为数学史上的**次数学危机，对以后的数学发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，并且推动了几何学公理和逻辑学的发展。

给孩子的数学思维课 作者简介

昍爸中国科学院计算机博士，南京师范大学计算机专业教授，获得“南京师范大学百名青年领军人才”“江苏省青蓝工程优秀青年骨干教师”等称号，美国加州大学访问学者。在国内外高水平期刊和国际会议发表论文60余篇，主持国家自然科学基金项目3项，获得国家授权发明专利20余项，美国授权发明专利2项。昍爸从小爱好数学，曾在初中和高中时期获得全国数学联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。成为父亲后，他注重孩子数学思维的培养，尤其注重培养和提升孩子解决未知问题的热情与能力。在陪伴孩子成长的过程中，他将自己的科研方向与育儿实践结合在一起，做了积极探索，形成别具一格的少儿数学思维和计算思维的科学训练体系，因此特意开设了微信公众号xuanbamath（昍爸说数学与计算思维），分享研究心得和实战经验，受到数十万家长的喜爱。昍妈硕士研究生，某211高校教育类杂志编辑，十余年来一直工作在教育教学一线，关注当前国内外教育理论发展，对基础教育阶段的课堂教学有深入了解，在家庭教育实践中积极践行科学教育理念，在各级刊物发表论文多篇。昍爸、昍妈育有一儿一女，儿子昍昍11岁，女儿 庭庭4岁。

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