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代数数论组合理论

从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版)

作者：冯承天

出版社：华东师范大学出版社出版时间：2018-01-01

开本：其他页数： 160

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版) 版权信息

ISBN：9787567587380
条形码：9787567587380 ; 978-7-5675-8738-0
装帧：平装-胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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代数数论组合理论

从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版) 本书特色

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》从“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个方面逐步展开。按历史发展，从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解法，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。在讨论了集合论后，又用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。
《从一元一次方程到伽罗瓦理论》可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师，以及广大的爱好研读数学的读者，在学习解多项式方程、伽罗瓦理论初步，以及近世代数基础时阅读参考。

从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版) 内容简介

本书分“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个部分逐步展开，引导读者一步步去解决一系列重大的古典数学难题。

从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版) 目录

**部分解三次和四次多项式方程的故事 **章一次和二次方程的求解 §1.1 一次方程的求解与数集的扩张 §1.2 二次方程的求解与根式可解第二章求解三次方程的故事 §2.1 波洛那的费罗 §2.2 菲奥尔与塔尔塔利亚 §2.3 卡尔达诺与费拉里第三章三次方程和四次方程的根式求解 §3.1 三次方程的根式求解 §3.2 许德方法的数学背景 §3.3 四次方程的根式求解第二部分向五次方程进军第四章有关方程的一些理论 §4.1 韦达与根和系数的关系 §4.2 牛顿与牛顿定理 §4.3 欧拉与复数 §4.4 1的根第五章范德蒙与他的“根的对称式表达”方法 §5.1 范德蒙与范德蒙方法 §5.2 用范德蒙方法解三次方程第六章拉格朗日与他的预解式方法 §6.1 拉格朗日与他的预解式 §6.2 用拉格朗日方法解三次方程 §6.3 用拉格朗日方法解四次方程 §6.4 n=5时的情况第七章高斯与代数基本定理 §7.1 高斯与代数基本定理 §7.2 分圆方程与它的根式求解 §7.3 开方运算的多值性与卡尔达诺公式第八章鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦 §8.1 被人遗忘的鲁菲尼 §8.2 死于贫穷的阿贝尔 §8.3 死于愚蠢的伽罗瓦第三部分一些数学基础第九章集合与映射 §9.1 集合论中的一些基本概念 §9.2 集合问的映射 §9.3 集合A中的变换 §9.4 关系、等价关系与分类 §9.5 整数集合z与同余关系 §9.6 算术基本定理与欧拉函数φ（n）第十章群论基础 §10.1 群的定义 §10.2 群与对称性 §10.3 对称群Sn §10.4 子群与陪集 §10.5 正规子群与商群 §10.6 循环群与n次本原根 §10.7 单群 §10.8 群的同态映射与同构映射第十一章数与代数系 §11.1 自然数集N作为可换半群及其可数性 §11.2 整数集合z与整环 §11.3 域与有理数域Q §11.4 实数域R的不可数性 §11.5 复数域C与子域第十二章域上的向量空间 §12.1 向量空间的定义 §12.2 向量空间的一些基础理论 §12.3 数域作为向量空间第十三章域上的多项式 §13.1 一些基本事项 §13.2 多项式的可约性与艾森斯坦定理 §13.3 关于三次方程根的一些定理第四部分扩域理论第十四章有限扩域 §14.1 扩域作为向量空间 §14.2 维数公式第十五章代数数与超越数 §15.1 代数元与代数数 §15.2 代数数集A是可数的 §15.3 超越数的存在 §15.4 代数扩域第十六章单代数扩域 §16.1 *小多项式 §16.2 单代数扩域 §16.3 单代数扩域的性质 §16.4 添加2个代数元的情况 §16.5 有限个代数元的添加与单扩域 §16.6 代数数集A是域 §16.7 m型纯扩域与根式塔第五部分尺规作图问题第十七章尺规作图概述 §17.1 尺规作图的出发点、操作公理与作图法则 §17.2 *大可作数域K §17.3 Q的可作扩域第十八章尺规不可作问题 §18.1 存在不可作数 §18.2 立方倍积、三等分任意角与化圆为方第十九章正n边形的尺规作图 §19.1 把正”边形的可作性归结为一些简单的情况 §19.2 有关p边形的两个域列 §19.3 分圆多项式 §19.4 数户p应满足的必要条件 §19.5 对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论 §19.6 费马数 §19.7 作出正n边形的“充要条件”第六部分两类重要的群与一类重要的扩域第二十章对称群Sn §20.1 循环与对换 §20.2 置换的奇偶性 §20.3 Sn中元素的对称类与其对换乘积表示 §20.4 交代群An的性质 §20.5 A5是单群 §20.6 可迁群第二十一章可解群 §21.1 可解群的定义 §21.2 可解群的性质 §21.3 n≥5时，Sn是不可解群第二十二章正规扩域 §22.1 多项式的基域与根域 §22.2 正规扩域 §22.3 正规扩域的性质第七部分伽罗瓦理论第二十三章从域得到群 §23.1 域E的自同构群 §23.2 E作为F扩域时的一类特殊自同构群 §23.3 正规扩域时的伽罗瓦群 §23.4 伽罗瓦群的一些重要性质 §23.5 域F上方程的伽罗瓦群 §23.6 域F上的一般的n次多项式方程第二十四章伽罗瓦理论的基本定理 §24.1 伽罗瓦对应 §24.2 伽罗瓦理论的基本定理第八部分伽罗瓦理论的应用第二十五章多项式方程的根式可解问题 §25.1 一些特殊的伽罗瓦群 §25.2 根式可解的数学含义 §25.3 根式扩域与根式可解的精确数学定义 §25.4 循环扩域与拉格朗日预解式 §25.5 多项式方程根式可解的必要条件 §25.6 2x5-10x+5=0不可根式求解 §25.7 多项式方程根式可解的充分条件 §25.8 用伽罗瓦理论解三次方程第二十六章三次实系数不可约方程有3个实根时的“不可简化情况” §26.1 从判别式看根的情况 §26.2 不可简化情况 §26.3 根域的表达 §26.4 xb-α=0，α∈R型方程 §26.5 实根要通过复数得到第二十七章正n边形尺规作图的充分条件 §27.1 正n边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出 §27.2 p群的一个定理 §27.3 正”边形尺规作图的充分条件 §27.4 作正17边形的高斯方法 §27.5 从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图第二十八章对称多项式的牛顿定理 §28.1 一个引理 §28.2 牛顿定理附录附录1 关于复数的指数形式表示与三角形式表示之间的一个联系——棣莫弗公式附录2 关于两个正整数*大公因数的一个关系式——贝祖等式附录3 计算三次方程的判别式D 附录4 多项式方程的重根问题参考文献

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从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版) 作者简介

冯承天，曾在高校从事“理论物理”、“群论及其应用”、“微分几何及其应用”等学科的教学和研究工作，著有《物理学中的几何方法》《从代数基本定理到超数：一段经典数学的奇幻之旅》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》等；近期参与翻译或译校的作品有：《对称》、《计数之乐》、《数学的世界VI》、《他们曾嘲笑伽利略——伟大的发明家如何证明批评者错了》《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》《怎样解题：数学思维的新方法》《分形、取子游戏及彭罗斯铺陈》《天地有大美：现代科学之伟大方程》《寻觅基元：探索物质的终结构》等。

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