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当代微分方程理论及其实践应用

当代微分方程理论及其实践应用

作者:李丽著
出版社:北京工业大学出版社出版时间:2018-06-01
开本: 23cm 页数: 205页
本类榜单:自然科学销量榜
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当代微分方程理论及其实践应用 版权信息

  • ISBN:9787563963980
  • 条形码:9787563963980 ; 978-7-5639-6398-0
  • 装帧:一般胶版纸
  • 册数:暂无
  • 重量:暂无
  • 所属分类:>

当代微分方程理论及其实践应用 内容简介

本书共分9章, 包括一阶微分方程概述、高微分方程的理论和应用、线性微分方程组的概念与应用探究、非线性微分方程组研究、偏微分方程的定义与二阶偏微分方程等内容。

当代微分方程理论及其实践应用 目录

第1章 一阶微分方程概述
1.1 微分方程的发展及定义
1.2 一阶微分方程之分离变量法、变量变换
1.3 一阶线性微分方程、常数变异法
1.4 一阶微分方程——全微分方程、积分因子
1.5 微分法与参数法
1.6 一阶微分方程在物理与化学中的应用

第2章 高微分方程的理论和应用
2.1 高微分方程——可降阶的高阶微分方程
2.2 线性微分方程的理论
2.3 常系数齐次线性微分方程与常系数非齐次线性微分方程
2.4 高阶微分方程在机械振动研究和LRC电路研究中的应用

第3章 线性微分方程组的概念与应用探究
3.1 微分方程组的基本概念和函数向量及向量范数
3.2 消元法与首次积分法
3.3 线性微分方程组的形式及一阶线性齐次和非齐次微分方程组
3.4 线性微分方程组之微分方程组解的存在唯一性定理
3.5 线性微分方程组——常系数齐次微分方程组
3.6 微分方程组的应用探究

第4章 非线性微分方程组研究
4.1 非线性方程研究的问题与定义
4.2 自治微分方程组解的性质研究
4.3 平面线性系统的相图与线性自治系统的奇点
4.4 平面几乎线性系统的稳定性与高维几乎线性微分方程组的稳定性
4.5 李雅普诺夫第二方法剖析
4.6 渔业捕捞中鱼群数量的变化与传染病在人群中的传播

第5章 偏微分方程的定义与二阶偏微分方程
5.1 偏微分方程的定义
5.2 一般积分、完全积分和奇异积分与几类特殊的一阶偏微分方程
5.3 偏微分方程之典型方程
5.4 二阶偏微分方程剖析
5.5 位势方程、热方程及波动方程

第6章 一阶非线性偏微分方程与典型应用
6.1 特征方法与边界条件
6.2 一阶拟线性偏微分方程与一阶完全非线性偏微分方程

第7章 基本解和*大模估计
7.1 基本解和构造Green函数及应用
7.2 极值原理及应用探究
7.3 位势方程——*大模估计

第8章 微分方程的数值解法探究
8.1 差分法
8.2 Euler公式及收敛性
8.3 Taylor极数法和Runge-Kutta法
8.4 数值法解方程组探究

第9章 有限元法、有限差分法和有限体积法
9.1 有限元法的理论基础与有限元法解椭圆型方程
9.2 差分逼近的基本概念与两点边值问题的差分格式
9.3 有限体积法探究

参考文献
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