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高等数学简明教程 版权信息
- ISBN：9787301298015
- 条形码：9787301298015 ; 978-7-301-29801-5
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高等数学简明教程 内容简介
本书共分为9章, 内容包括: 再认识集合与函数、函数极限与连续性、导数与微分、导数的应用、定积分及其应用、多元函数微积分学简介等。
高等数学简明教程 目录
目 录
绪论1
**章再认识集合与函数7
§1.1集合及其运算8
1.1.1集合的概念(8) 1.1.2集合的运算(10) 1.1.3区间和邻域(11) 习题11(11)
§1.2集合的势12
1.2.1集合的势(12) 1.2.2有限集合与无限集合(14) 习题12(16）
§1.3集合悖论16
习题13(18)
§1.4函数18
1.4.1函数的概念(18) 1.4.2函数的表示方法(19)
1.4.3函数的几种特性(21) 1.4.4分段函数(23)
1.4.5反函数与复合函数(24) 1.4.6初等函数(26)
1.4.7参数曲线(34) 习题14(35)
§1.5常用经济函数36
1.5.1单利与复利(36) 1.5.2需求函数(37)
1.5.3供给函数(38) 1.5.4市场均衡(38)
1.5.5成本函数(39) 1.5.6收入函数与利润函数(39) 习题15(40)
第二章函数极限与连续性41
§2.1函数的极限42
2.1.1自变量趋向于无穷大时函数的极限(42)
2.1.2自变量趋向于固定值时函数的极限(44)
2.1.3变量的极限与性质(46) 2.1.4变量极限准则(47) 习题21(48)
§2.2无穷小与无穷大49
2.2.1无穷大(49) 2.2.2无穷小(49)
2.2.3无穷小的性质(50) 2.2.4无穷大与无穷小的关系(50)
2.2.5无穷小的比较(51) 习题22(52)
§2.3极限的运算52
2.3.1极限的四则运算法则(52) 2.3.2两个重要极限及应用(55)
2.3.3利用等价无穷小代换求极限(58) 习题23(59)
§2.4极限应用举例61
2.4.1蛛网模型(61) 2.4.2CO2的吸收(62) 习题24(63)
§2.5函数的连续性63
2.5.1函数的连续性(63) 2.5.2函数的间断点(66)
2.5.3连续函数的运算法则与初等函数的连续性(68)
2.5.4闭区间上的连续函数(69) 习题25(72)
第三章导数与微分73
§3.1导数的概念74
3.1.1引入导数概念的实例(74) 3.1.2导数的定义(75)
3.1.3单侧导数(76) 3.1.4导函数(77)
3.1.5导数的几何意义(79) 3.1.6可导与连续(80) 习题31(81)
§3.2导数的运算法则与导数公式82
3.2.1导数的四则运算法则(82) 3.2.2复合函数的导数(83)
3.2.3反函数的导数(84) 3.2.4导数公式(85) 习题32(86)
§3.3隐函数与参变量函数的导数87
3.3.1隐函数的导数(87) 3.3.2对数求导法(88)
3.3.3参变量函数的导数(90) 习题33(91)
§3.4高阶导数与微分92
3.4.1函数的高阶导数(92) 3.4.2微分的概念(95)
3.4.3微分在近似计算中的应用(96) 习题34(97)
第四章导数的应用99
§4.1函数的极值与*值100
4.1.1函数的极值(100) 4.1.2可能的极值点和*值点(101) 习题41(103)
§4.2导数与曲线形状103
4.2.1中值定理(103) 4.2.2函数的单调性与极值(105)
4.2.3曲线的凹凸性(109) 4.2.4函数图像的描绘(110) 习题42(113)
§4.3导数与未定式——洛必达法则113
习题43(116)
§4.4*值问题117
习题44(119)
§4.5导数在经济学中的初步应用120
4.5.1导数概念的经济学解释(120) 4.5.2边际分析(121)
4.5.3弹性分析(122) 习题45(126)
第五章定积分及其应用128
§5.1定积分的概念与性质129
5.1.1定积分问题举例(129) 5.1.2定积分的定义(132)
5.1.3定积分的几何意义(133) 5.1.4定积分的性质(134) 习题51(137)
§5.2不定积分与微积分基本公式138
5.2.1不定积分及其性质(138)
5.2.2原函数的存在性及不定积分与定积分的关系(140)
5.2.3微积分基本公式(牛顿莱布尼茨公式)(142) 习题52(143)
§5.3换元积分法和分部积分法144
5.3.1换元积分法(145) 5.3.2分部积分法(150) 习题53(153)
§5.4反常积分154
5.4.1无穷区间上的反常积分(155)
5.4.2被积函数具有无穷间断点的反常积分(157) 习题54(159)
§5.5定积分的应用159
5.5.1定积分的微元法(159) 5.5.2平面图形的面积(160)
5.5.3旋转体的体积(162) 5.5.4定积分在经济学中的应用(163)
5.5.5定积分在其他学科中的应用(168) 习题55(168)
第六章多元函数微积分学简介170
§6.1空间解析几何简介171
6.1.1空间直角坐标系(171) 6.1.2空间中任意两点间的距离(172)
6.1.3曲面及其方程(173) 6.1.4其他二次曲面(175) 习题61(176）
§6.2多元函数的极限和连续性176
6.2.1多元函数的基本概念(176) 6.2.2二元函数的极限(178)
6.2.3二元函数的连续性(180) 习题62(181)
§6.3偏导数与全微分182
6.3.1偏导数的定义及其计算法(182) 6.3.2高阶偏导数(185)
6.3.3切平面及线性近似(185) 6.3.4全微分(186) 习题63(187)
§6.4多元复合函数与隐函数微分法188
6.4.1复合函数微分法(188) 6.4.2隐函数微分法(190) 习题64(192)
§6.5多元函数的极值193
6.5.1多元函数的极值及*大值、*小值(193)
6.5.2条件极值与拉格朗日乘数法(196) 习题65(197)
§6.6二重积分198
6.6.1二重积分的定义和性质(198) 6.6.2利用直角坐标计算二重积分(200)
6.6.3利用极坐标计算二重积分(204) 习题66(206)
第七章无穷级数208
§7.1数项级数的概念和性质209
7.1.1数项级数的概念(209) 7.1.2数项级数的性质(211) 习题71(213)
§7.2数项级数敛散性的判别214
7.2.1正项级数及其审敛法(214) 7.2.2交错级数及其审敛法(216)
7.2.3任意项级数及其审敛法(217) 习题72(218)
§7.3幂级数218
7.3.1函数项级数的概念(218) 7.3.2幂级数及其敛散性(219)
7.3.3幂级数的运算与性质(223) 习题73(224)
§7.4函数展开成幂级数225
7.4.1泰勒级数(225) 7.4.2函数展开成幂级数(226) 习题74(229)
§7.5幂级数展开式的应用229
习题75(232)
§7.6傅里叶级数232
7.6.1以2π为周期的函数展开成傅里叶级数(233)
7.6.2以2l为周期的函数展开成傅里叶级数(237) 习题76(238)
§7.7级数应用实例(239)
第八章常微分方程简介242
§8.1微分方程的基本概念243
8.1.1典型实例(243) 8.1.2微分方程的基本概念(244) 习题81(245)
§8.2一阶微分方程的分离变量法246
8.2.1可分离变量微分方程的求解方法(246) 8.2.2齐次方程(249) 习题82(251)
§8.3一阶线性微分方程251
8.3.1一阶齐次线性微分方程的解法(251) 8.3.2一阶非齐次线性微分方程的解法(252)
习题83(255)
§8.4二阶常系数齐次线性微分方程255
习题84(258)
第九章线性代数简介259
§9.1行列式的定义与性质260
9.1.1二阶、三阶行列式的有关概念(260) 9.1.2二阶、三阶行列式的性质(262)
9.1.3n阶行列式(263) 习题91(266)
§9.2矩阵及其运算267
9.2.1矩阵的有关概念(267) 9.2.2矩阵的基本运算(268)
9.2.3线性方程组的矩阵表示(272) 9.2.4方阵A的行列式及伴随矩阵(273)
习题92(275)
§9.3逆矩阵276
9.3.1逆矩阵的概念和性质(276) 9.3.2矩阵可逆的充要条件(277)
9.3.3解矩阵方程(278) 习题93(279)
§9.4矩阵的初等变换及矩阵的秩280
9.4.1矩阵的初等变换及阶梯形矩阵(280) 9.4.2矩阵的秩(281)
9.4.3逆矩阵的求法(284) 9.4.4矩阵方程的另一种解法(286) 习题94(287)
§9.5线性方程组288
9.5.1线性方程组的有关概念(288) 9.5.2n元线性方程组的求解(289)
9.5.3齐次线性方程组的求解(294) 习题95(295)
§9.6矩阵的特征值与特征向量295
9.6.1特征值与特征向量的概念及求法(295) 9.6.2特征值与特征向量的基本性质(301)
习题96(302)
§9.7矩阵在经济学中的应用举例302
9.7.1投入产出模型(302) 9.7.2直接消耗系数(304)
9.7.3平衡方程组的解(306) 9.7.4完全消耗系数(308) 习题97(310)
附录MATLAB数学实验基础311
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高等数学简明教程 作者简介
博士、中山大学新华学院教师。在国内外发表学术论文10余篇，主讲“数学分析“”运筹学”等课程，长期在教学第一线具有丰富的教学经验。
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