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代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版)

代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版)

出版社:高等教育出版社出版时间:2008-01-01
开本: 16开 页数: 244
本类榜单:自然科学销量榜
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代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 版权信息

代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 本书特色

本书是由数学天元基金和高等教育出版社共同合作出版的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是俄罗斯著名代数学家А.И.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的*卷。《代数学引论》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的,全书分成三卷(*卷:基础代数,第二卷:线性代数,第三卷:基本结构),分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程,并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题,并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 内容简介

本书是由数学天元基金和高等教育出版社共同合作出版的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是俄罗斯著名代数学家А.И.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的**卷。《代数学引论》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的,全书分成三卷(**卷:基础代数,第二卷:线性代数,第三卷:基本结构),分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程,并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题,并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 目录

《俄罗斯数学教材选译》序 前言 第1章 群论的构造 1 小维数的典型群 1.一般概念 2.群SU(2),so(3)的参数化 3.满同态SU(2)→SO(3) 4.群S0(3)的几何表示 5.四元数 习题 2 子群的陪集 1.初等性质 2.循环群的结构 习题 3 群在集合上的作用 1.G→S(Ω)的同态 2.轨道和点的稳定子群 3.群作用在集合上的例子 4.齐次空间 习题 4 商群与同态 1.商群的概念 2.群的同态定理 3.换位子群 4.群的积 5.生成元与定义关系 习题 第2章 群的结构 1 可解群与单群 1.可解群 2.单群 习题 2 西罗(Sylow)定理 习题 3 有限生成交换群 1.例子和初步结果 2.无挠交换群 3.有限秩的自由交换群 4.有限生成交换群的结构 5.分类问题的其它方法 6.有限交换群的基本定理 习题 4 线性李群 1.定义和例子 2.矩阵群中的曲线 3.同态的微分 4.李群的李代数 5.对数 习题 第3章 表示论基础 1 线性表示的定义和例子 1.基本概念 2.线性表示的例子 习题 2 酉性和可约性 1.酉表示 2.完全可约性 习题 3 有限旋转群 1.SO(3)中有限子群的阶 2.正多面体群 习题 4 线性表示的特征标 1.舒尔(Schur)引理和它的推论 2.表示的特征标 习题 5 有限群的不可约表示 1.不可约表示的个数 2.不可约表示的维数 3.交换群的表示 4.某些特殊群的表示 习题 6 群SU(2)和群SO(3)的表示 习题 7 表示的张量积 1.逆步表示 2.表示的张量积 3.特征标环 4.线性群的不变量 习题 第4章 环.代数.模 1 环论构造 1.环的理想及商环 2.多项式的分裂域 3.环的同构定理 习题 2 关于环的一些结果 1.高斯整数 2.两个平方之和的标准分解 3.唯一因子分解环的多项式扩张 4.乘法群U(Zn)的结构 习题 3 模 1.关于模的初步知识 2.自由模 3.环的整元素 习题 4 域上代数 1.代数的定义及例子 2.可除代数(体) 3.群代数及它上的模 习题 5 李代数sl(2)上的不可约模 1.起初的材料 2.权及重数 3.*高权向量 4.分类的结果 习题 第5章 伽罗瓦理论初步 1 域的有限扩张 1.本原元素和扩张的次数 2.分裂域的同构 3.本原元素的存在性 习题 2 有限域 1.存在性和唯一性 2.有限域的子域及自同构 3.默比乌斯(Mobius)反演公式及其应用 习题 3 伽罗瓦对应 1.初步结果 2.基本的伽罗瓦对应 3.伽罗瓦对应的例证 习题 4 伽罗瓦群的计算 1.群Gal(f)在多项式,的根上的作用 2.素数次多项式及素数次群 3.以模p简化的方法 4.正规基 习题 5 伽罗瓦扩张及相近的问题 1.算术级数中的素数 2.伽罗瓦群为交换群的扩张 3.范数与迹 4.循环扩张 5.方程可用根式解的判别法 习题 6 有限群中的刚性和有理性 1.定义及基本定理的表述 2.解的计算 3.刚性的例子 习题 7 结束语 附录 未解决的问题 1.有限单群的分类 2.正则自同构 3.奇异李代数 4.伯恩赛德(Burnside)问题 5.多项式自同构的有限群 6.单可约群 7.伽罗瓦逆问题 习题的答案与提示 教学法方面的意见 考试题(没有特征标理论) 高等代数课程教学大纲(第三学期,1995年)
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