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代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 版权信息
- ISBN：9787040225068
- 条形码：9787040225068 ; 978-7-04-022506-8
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 本书特色
本书是由数学天元基金和高等教育出版社共同合作出版的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是俄罗斯著名代数学家А.И.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的*卷。《代数学引论》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（*卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。
代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 内容简介
本书是由数学天元基金和高等教育出版社共同合作出版的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是俄罗斯著名代数学家А.И.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的**卷。《代数学引论》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（**卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。
代数学引论-基本结构-(第三卷)-(第2版) 目录
《俄罗斯数学教材选译》序
前言
第1章 群论的构造
1 小维数的典型群
1.一般概念
2.群SU（2），so（3）的参数化
3.满同态SU（2）→SO（3）
4.群S0（3）的几何表示
5.四元数
习题
2 子群的陪集
1.初等性质
2.循环群的结构
习题
3 群在集合上的作用
1.G→S（Ω）的同态
2.轨道和点的稳定子群
3.群作用在集合上的例子
4.齐次空间
习题
4 商群与同态
1.商群的概念
2.群的同态定理
3.换位子群
4.群的积
5.生成元与定义关系
习题
第2章 群的结构
1 可解群与单群
1.可解群
2.单群
习题
2 西罗（Sylow）定理
习题
3 有限生成交换群
1.例子和初步结果
2.无挠交换群
3.有限秩的自由交换群
4.有限生成交换群的结构
5.分类问题的其它方法
6.有限交换群的基本定理
习题
4 线性李群
1.定义和例子
2.矩阵群中的曲线
3.同态的微分
4.李群的李代数
5.对数
习题
第3章 表示论基础
1 线性表示的定义和例子
1.基本概念
2.线性表示的例子
习题
2 酉性和可约性
1．酉表示
2．完全可约性
习题
3 有限旋转群
1．SO(3)中有限子群的阶
2．正多面体群
习题
4 线性表示的特征标
1．舒尔(Schur)引理和它的推论
2．表示的特征标
习题
5 有限群的不可约表示
1．不可约表示的个数
2．不可约表示的维数
3．交换群的表示
4．某些特殊群的表示
习题
6 群SU(2)和群SO(3)的表示
习题
7 表示的张量积
1．逆步表示
2．表示的张量积
3．特征标环
4．线性群的不变量
习题
第4章 环．代数．模
1 环论构造
1．环的理想及商环
2．多项式的分裂域
3．环的同构定理
习题
2 关于环的一些结果
1．高斯整数
2．两个平方之和的标准分解
3．唯一因子分解环的多项式扩张
4．乘法群U(Zn)的结构
习题
3 模
1．关于模的初步知识
2．自由模
3．环的整元素
习题
4 域上代数
1．代数的定义及例子
2．可除代数(体)
3．群代数及它上的模
习题
5 李代数sl(2)上的不可约模
1．起初的材料
2．权及重数
3．*高权向量
4．分类的结果
习题
第5章 伽罗瓦理论初步
1 域的有限扩张
1．本原元素和扩张的次数
2．分裂域的同构
3．本原元素的存在性
习题
2 有限域
1．存在性和唯一性
2．有限域的子域及自同构
3．默比乌斯(Mobius)反演公式及其应用
习题
3 伽罗瓦对应
1．初步结果
2．基本的伽罗瓦对应
3．伽罗瓦对应的例证
习题
4 伽罗瓦群的计算
1．群Gal(f)在多项式，的根上的作用
2．素数次多项式及素数次群
3．以模p简化的方法
4．正规基
习题
5 伽罗瓦扩张及相近的问题
1．算术级数中的素数
2．伽罗瓦群为交换群的扩张
3．范数与迹
4．循环扩张
5．方程可用根式解的判别法
习题
6 有限群中的刚性和有理性
1．定义及基本定理的表述
2．解的计算
3．刚性的例子
习题
7 结束语
附录 未解决的问题
1．有限单群的分类
2．正则自同构
3．奇异李代数
4．伯恩赛德(Burnside)问题
5．多项式自同构的有限群
6．单可约群
7．伽罗瓦逆问题
习题的答案与提示
教学法方面的意见
考试题(没有特征标理论)
高等代数课程教学大纲(第三学期，1995年)
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